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視頻標簽：平面直角坐標系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊7.1.2 平面直角坐標系 （第二課時）江西省
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊7.1.2 平面直角坐標系 （第二課時）江西省
7.1.2 平面直角坐標系 （第二課時）
【教學重點與難點】
教學重點：平面直角坐標系中的特殊點坐標的特點與規律。 教學難點：探索特殊點與坐標之間的關系. 【教學目標】
1.掌握各象限內點的坐標符號的特點.
2.了解關于坐標軸對稱的點的坐標特點及平行于坐標軸的直線上的點的坐標特點.
3.經歷探索點的位置與坐標之間的關系的過程，發展學生有條理的、清晰的闡述自己的觀點的能力。
【教學方法】
以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環節的設計與展開，都以問題解決為中心，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在此過程中培養學生的數形結合能力和邏輯思維能力.
【教學過程】
一、復習舊知，鋪墊新知
（設計說明：鞏固學生所學知識，同時為探索新知識提供載體.）
問題：1、請在平面直角坐標系中描出下列各
個點，并注意觀察各點坐標與所處的位置 間的規律.
A:(＋3,＋2) B:(-3,-2) C:(＋3,-2) D:(-3,＋2) E:(＋2,＋3) F:(-2,-3) G:(＋2,-3) H:(-2,＋3) I:( 0,＋4) J:(＋4, 0) K:(-4, 0) L:( 0,-4)
2、在平面直角坐標系中，描出下列各點： （1）點A在y軸上，位于原點上方，距離原 點2個單位長度；
（2）點B在x軸上，位于原點右側，距離原 點1個單位長度；
（3）點C在x軸上方，y軸右側，距離每條 坐標軸都是2個單位長度；
（4） 點D在x 軸下方，y軸右側，距離x軸2個單位長度，距離y軸4個單位長度。（教學說明：問題1復習鞏固根據坐標描點的基本能力，同時為后面的探究提供載體，問題2鞏固了點的坐標的幾何意義.這些問題讓學生獨立完成，再小組中相互訂正.）
二、解決問題，探索新知， 1、定義：
如圖，建立平面直角坐標系后，坐標平面
被兩條坐標軸分成四部分，分別叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.
（教學說明：坐標象限的定義只要求學生能夠借助圖形直觀認識即可.嚴格的說坐標平面被兩條坐標軸分成五部分，四個象限和坐標軸，因為坐標軸上的點不屬于任何象限.）
2、探索點的坐標特點
（設計說明：通過讓學生觀察點的坐標與點在坐標系中的位置關系尋找歸律，培養學生的邏輯思維能力.）
觀察上面問題1、2中點的坐標與點在坐標系中的位置關系，用“＋” “—”或“0”完成下列表格。
點的位置
橫坐標符號
縱坐標符號
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在 x軸上
在正半軸上
在負半軸上
在 y軸上
在正半軸上
在負半軸上
原點
師生歸納得出：
(1) 各象限內點的坐標符號
若點p(a,b)在第一象限，那么a〉0，b〉0，簡記為（＋，＋） 若點p(a,b)在第二象限，那么a<0，b〉0，簡記為（-，＋） 若點p(a,b)在第三象限，那么a<0，b<0，簡記為（-，-） 若點p(a,b)在第四象限，那么a〉0，b<0，簡記為（＋，-） (2) 坐標軸上的點
X軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；原點坐標為（0，0）. （教學說明：讓學生獨立觀察思考完成表格，再通過小組交流互相完善得出規律.也可以這樣幫助學生理解，借助坐標系觀察，第一象限由x軸的正半軸與y軸的正半軸包圍著，所以第一象限內點的橫縱坐標均為正；第二象限由x軸的負半軸與y軸的正半軸包圍著，所以第二象限內點的橫坐標為負，縱坐標為正. 第三、四象限類似.）
3、課堂活動
（設計說明：以學生為載體，建立平面直角坐標系，學生置身平面直角坐標系中，學生全身心的投入平面直角坐標系中，更有利于學生對象限的把握） 活動內容：將班級座位調整成5排6列，然后指定一位同學為坐標原點，以“原點”同學為參照，學生建立平面直角坐標系，坐標軸上的同學舉起右手，然后讓學生熟識自己所在的象限，教師快速說出每個象限，象限里的同學站起2秒然后坐在；教師再更改“原點”同學，活動循環進行。 三、鞏固訓練，熟練技能：
（設計說明：通過形式不同的練習，幫助學生進一步理解本節課所學知識.） 1、若點p（a，b）在第二象限內，則a，b的取值范圍是 （ ） A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0
2、若a＞0，b＜-2,則點（a,b＋2）應在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、若點N（a＋5，a－2）在y軸上，則N點的坐標為 ；
4、建立一個平面直角坐標系，描出點A （-2，4），B（3，4），畫出直線AB，若點C為直線AB上的一點，則點C的縱坐標是什么?想一想：
（1） 如果一些點在平行于x軸的直線上，那么這些點的縱坐標有什么特點? （2） 如果一些點在平行于y軸的直線上，那么這些點的橫坐標有什么特點? 規律總結：（1）
（2）
（教學說明：1，2、3、題是對本節知識的直接應用，難度不大，讓學生獨立完成. 第4題是一個探究題，難度較大，先讓學生獨立思考，再小組討論解決.此題用到的知識點較多，（1）縱坐標相同的點所在的直線平行于x軸，（2）平行于x軸的直線就垂直于y軸，（3）利用求點的坐標的方法求出C點的縱坐標.由此得出平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，同理得出平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等）
四、總結反思，情意發展
（設計說明：圍繞三個問題，師生共同總結本節課的學習收獲。） 問題1：平面直角坐標系各象限內點的坐標符號有什么特點? 問題2：關于坐標軸對稱的點的坐標有什么特點?
問題3：平行于x軸、y軸的直線上的點的坐標有什么特點?
（教學說明：通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程，教師和學生一起補充完善，使學生進一步理解所學的知識.）
五、課堂小結
1．本節主要學習了平面直角坐標系中點的坐標特點 2．主要用到的思想方法是數形結合思想。 3．注意的問題:
關于點的坐標特征不要死記硬背，要結合平面直角坐標系的圖形來理解和記憶
六、布置課后作業： 1、 課本43頁探究 2、課本45頁5、6題
（教學說明：1題中的探究涉及到建系的問題，需要根據條件，在方格紙中建立坐標系并描出幾個點的位置.體現了不同的坐標系，同一點的坐標不同的思想，同時為下一節學習如何建立坐標系表示地理位置等內容做準備.課本45頁第5題要求分析給出的幾個點的坐標，發現它們的共同特征，找到規律，再利用規律找出幾個具有這種特征的點，有一定的趣味性，同時能激發學生的探究欲望.第6題實際上給出了坐標原點、x軸的位置和單位長度，只是需要根據條件找到它們.）
七、拓展練習
1、已知點p(x,y)的坐標滿足x＋y<0,xy>o,則點p在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、（2007浙江杭州）點p在第二象限內，p到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，則點p的坐標為（ ）
A（-4，3） B（-3，-4） C（-3，4） D（3，-4） 3、若點p（x,y）的坐標滿足xy=0,則點p必在（ ） A．原點 B. x軸上 C.y軸上 D. x軸或y軸上
4、（2007四川內江）已知點A（m-1,3）與點B（2，n＋1）關于x軸對稱，則m=____,n=_____.
5、已知A（3，2），AB∥x軸，AB=5,則B點的坐標為 ；
（教學說明：這些練習是對本節知識的進一步鞏固，雖然有一定的難度，但學生也不難解決，只是第5題涉及到分類討論的思想，學生可能考慮不全只想到一種情況.）
參考答案：1、C 2、C 3、D 4、m=3, n=-4 5、(-2,2)或(8,2)
【評價與反思】
本節課是在上一節的基礎之上探究特殊點的坐標特點，首先出示兩個問題，這樣既復習了舊知識，為本節課的學習提供了知識保障，又為探索新知識提供了載體. 再通過讓學生觀察問題中點的坐標與點在坐標系中的位置關系尋找歸律，得出各象限及坐標軸上的點的坐標特點；最后通過觀察成對的特殊點的位置關系，得出關于坐標軸對稱的點的坐標特點.總之結論的得出都是以問題為載體，通過學生觀察思考得出規律性的知識.
教學設計上，強調自主探究，注重交流合作，讓學生與學生的交流合作在探究過程中進行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握點的坐標特點，并獲得數學活動的經驗，提高探究、發現和創新的能力,同時重視學生的思維過程，培養學生的邏輯思維能力.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
