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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：平面直角坐標(biāo)系,三角形面積有關(guān),多結(jié)論問題

視頻課題：人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章平面直角坐標(biāo)系與三角形面積有關(guān)的多結(jié)論問題一-武漢

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章平面直角坐標(biāo)系與三角形面積有關(guān)的多結(jié)論問題一-武漢二中

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章平面直角坐標(biāo)系
與三角形面積有關(guān)的多結(jié)論問題一

教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的含義，解決簡單的面積問題。           2、在計(jì)算和畫圖中探尋與三角形面積有關(guān)的幾何模型；
提高學(xué)生分類討論和總結(jié)歸納的能力。
          3、嘗試用總結(jié)的幾何模型，構(gòu)造滿足條件的圖形；提高學(xué)生實(shí)際操作的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：1、提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。           2、逐步消除學(xué)生畫圖中的“盲區(qū)”，增強(qiáng)學(xué)生畫圖時(shí)的分類意識。教學(xué)難點(diǎn)：從特殊圖形中提煉出與之有關(guān)的幾何模型。教學(xué)方法：講練結(jié)合法。教學(xué)過程：一、回顧舊知：
1、回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形面積的計(jì)算方法。 2、說出以下三角形的面積公式：

二、引入新課：
例一、在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的面積為2，點(diǎn)A（0，0）、點(diǎn)B（1，2）、
點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上。請畫出所有滿足條件的ΔABC，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。
分析：1、點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，需要分點(diǎn)C在x軸、y軸兩種情況畫圖。       2、思考：點(diǎn)C在線段AB的哪一側(cè)呢？
3、男、女生分別就點(diǎn)C在x軸、y軸兩種情況畫圖計(jì)算。（學(xué)生代表演板）  4、觀察分類后的兩個(gè)圖形，思考：（圖三）當(dāng)AO與BC滿足什么位置關(guān)系時(shí)，
ΔAOB的面積等于ΔAOC的面積？
      三、抽絲剝繭
D
A
B
CDB
E
A
Cy
x（2）點(diǎn)C在y軸上時(shí)：
B(1,2)
A(0,0)
C3
C4
y
x（1）點(diǎn)C在x軸時(shí)：
B(1,2)A(0,0)
C1C2OA
BCyxB(1,2)A(0,0)



                            1、幾何畫板演示：在拖動點(diǎn)A時(shí)，對比測量的ΔAOB和ΔAOC的面積。 2、利用三角形面積公式，計(jì)算兩個(gè)三角形的面積。 3、探究歸納幾何模型一：

4、四個(gè)ΔABC合在一個(gè)坐標(biāo)系上，選取線段AB同側(cè)的兩個(gè)三角形，連接
C2C3，觀察 C2C3與AB的位置關(guān)系。
        5、幾何畫板演示：在拖動線段AB時(shí)，對比測量的ΔABC和ΔABD的面積。

6、探究歸納幾何模型二：



四、學(xué)以致用：
例二：在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的形狀和位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)
D在坐標(biāo)軸上，并且ΔABD的面積等于ΔABC的面積，你能畫出所有滿足條件的ΔABD嗎？你能試著總結(jié)：將所有點(diǎn)D找全的方法嗎？分析：1、ΔABD的面積等于ΔABC的面積，兩個(gè)三角形有公共邊AB，過點(diǎn)C作
AB的平行線，這條平行線上的所有點(diǎn)與AB所組成的三角形面積始終等于ΔABC的面積。（學(xué)生演示）

2、思考：如何構(gòu)造線段AB左側(cè)的ΔABD?引導(dǎo)學(xué)生利用幾何模型一，構(gòu)造等底同高的兩個(gè)三角形。（關(guān)鍵：將ΔABC分割成上、下兩部分之后分別去構(gòu)造）


3、綜合所有的情況，觀察所有滿足條件的三角形的位置，試著總結(jié)：構(gòu)造符合面積要求的三角形的步驟。



yOx
ABC
D1y
D2Ox
A
BC
My
D3D2OxAB
CD1yOBAx
C





五、再接再厲：
練習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)6×5的小正方形網(wǎng)格（如圖所示），格點(diǎn)
A（1，1）、格點(diǎn)B（2，2）。請你在此網(wǎng)格中，找到格點(diǎn)C，使ΔABC的面積為1個(gè)平方單位；你能畫出所有滿足條件的ΔABC嗎？看看圖中暗藏幾種模型？

分析：1、分線段AB的左右兩側(cè)，選擇符合面積要求的兩個(gè)點(diǎn)C；
      2、過點(diǎn)C作線段AB的兩條平行線，這兩條平行線與網(wǎng)格的交點(diǎn)即為所
求的點(diǎn) C




3分類連接三角形，觀察暗藏其中的幾何模型。





y4
x
156
41
5
22
3O
B
A3
y4x1
5
64152 C2C4
C3C1
23OC9
C8C7B
A3C6
C5
y
4
x
15
6
41
5
2隱藏多三角形顏色 C2C4
C3
C12
3O
C9
C8C7BA3
C6
C5





六、歸納小結(jié)：
1、這節(jié)課中我們得到的與三角形面積有關(guān)的幾何模型：
(幾何模型一)

(幾何模型二)

2、在平面直角坐標(biāo)系中滿足面積要求的三角形通常有多個(gè)，如何構(gòu)造，才能不漏掉任何一個(gè)？說出你總結(jié)的步驟。

        3、這節(jié)課我們主要解決了多結(jié)論問題中畫圖的方法，如何計(jì)算滿足面積要求的三角形第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)呢？下節(jié)課我們重點(diǎn)解決：計(jì)算第三點(diǎn)的坐標(biāo)問題，有興趣的學(xué)生可以在課后練習(xí)中，試著探究點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，能否像這節(jié)課一樣，總結(jié)出有推廣價(jià)值的計(jì)算步驟呢？歡迎課后同學(xué)們和我交流你們的新發(fā)現(xiàn)！
七、課后作業(yè)：
1、（學(xué)生二選一）
A組基礎(chǔ)篇《與三角形面積有關(guān)的多結(jié)論問題練習(xí)一》 B組提高篇《與三角形面積有關(guān)的多結(jié)論問題練習(xí)二》

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