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視頻標(biāo)簽：建立適當(dāng)?shù)钠矫?直角坐標(biāo)系

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大課標(biāo)版八年級(jí)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)-建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系-遼寧省

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：北師大課標(biāo)版八年級(jí)上冊(cè)第三章 位置與坐標(biāo)-建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系-遼寧省

3.2平面直角坐標(biāo)系(3) 
教學(xué)分析 【教材分析】 
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師版八年級(jí)（上）第三章《位置與坐標(biāo)》的第二節(jié)《平面直角坐標(biāo)系》的第三課時(shí)。本節(jié)課是“圖形與坐標(biāo)”的主體內(nèi)容，不僅呈現(xiàn)了“確定位置的多種方法、平面直角坐標(biāo)系”等內(nèi)容，而且也從坐標(biāo)的角度使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形位置變化的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，同時(shí)又是一次函數(shù)的重要基礎(chǔ)。《平面直角坐標(biāo)系》反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性和好奇心。 
【學(xué)情分析】 
學(xué)生在前兩節(jié)的學(xué)習(xí)中已對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義、特點(diǎn)有了清楚的認(rèn)識(shí)，尤其是能準(zhǔn)確地在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線、畫圖，體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的美妙，所以具備了建立和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系的基本能力。根據(jù)已知條件有不同的解決問(wèn)題的方式，靈活地選取既簡(jiǎn)便又易懂的方法求解是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過(guò)多角度的探索既可以拓寬學(xué)生的思維，又可以從中找到解決問(wèn)題的捷徑，讓學(xué)生的解決問(wèn)題的能力得以提高。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能在給定的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，積累了一定的畫圖能力。 
【教學(xué)目標(biāo)】 
1、進(jìn)一步鞏固建立平面直角坐標(biāo)系的方法，在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。 
2、能結(jié)合具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置。 
3、經(jīng)歷建立平面直角坐標(biāo)系描述圖形的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)。 
4、通過(guò)學(xué)習(xí)建立平面直角坐標(biāo)系的多種方法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 
【教學(xué)重難點(diǎn)】 
重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并能寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)。 難點(diǎn)：根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。 
【教學(xué)準(zhǔn)備】 ppt課件 投影儀    導(dǎo)學(xué)案   三角板 
 
                    
             
                    
                             
【我的思考】 
本節(jié)課的內(nèi)容，首先復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，在理解和深化平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征的前提下，逐步探索建立平面直角坐標(biāo)系的不同方法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能在給定的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，積累了一定的畫圖能力。本節(jié)課的內(nèi)容在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。這節(jié)課的教學(xué)，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生熟悉的問(wèn)題情景引入學(xué)習(xí)主題，引出建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的不同方法。根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，我采用小組合作交流的教學(xué)方式，既讓全體學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，體現(xiàn)他們的主體地位、教師的主導(dǎo)作用，又培養(yǎng)了學(xué)生的畫圖能力，讓學(xué)生在合作交流的過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 
教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)過(guò)程】 
一、 課前復(fù)習(xí)  鞏固舊知（課件出示） 
1.若點(diǎn)Ｐ（x，y）在 
（1）第一象限，則x____0，y____0 （2）第二象限，則x____0，y____0 （3）第三象限，則x____0，y____0 （4）第四象限，則x____0，y____0 
（5）x軸上，則x________，y_________ （6）y軸上，則x________，y_________ （7）原點(diǎn)上，則x________，y_________ 2.已知點(diǎn)A（m-2,m+1）， 
（1）若點(diǎn)A在x軸上，則 m=___________    （2）若點(diǎn)A在y軸上，則 m=___________ 
（3）若點(diǎn)A在第一象限，則 m的取值范圍是___________。 （4）若點(diǎn)A在第二象限，則 m的取值范圍是___________。 （5）若點(diǎn)A在第三象限，則 m的取值范圍是___________。 3.若點(diǎn)C（x,y），且︱x+1︳+︱y-2︱=0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________。 【設(shè)計(jì)意圖：鞏固平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征。】 
二、 創(chuàng)設(shè)情境  導(dǎo)入新課 
前兩節(jié)課，學(xué)生們學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系下由點(diǎn)找坐標(biāo)，和根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn)，并把點(diǎn)用線段連接起來(lái)組成不同的圖形，還設(shè)計(jì)出了不少漂亮的圖案。這些都是在已知的直角坐標(biāo)系下進(jìn)行的，如果給出一個(gè)圖形，要你寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)，那么你必須建立直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系應(yīng)如何建立？是唯一的情形還是多種情況，這就是本節(jié)課的內(nèi)容。 【設(shè)計(jì)意圖：帶著問(wèn)題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。】 
三、 合作交流  探究學(xué)習(xí) 
1、探究：請(qǐng)同學(xué)們自己畫一個(gè)長(zhǎng)與寬分別是6，4的矩形ABCD，并建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。    
教師引導(dǎo)學(xué)生：在沒(méi)有直角坐標(biāo)系的情況下是不能寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，所以應(yīng)先建立直角坐標(biāo)系，那么應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系呢？請(qǐng)大家思考。 
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生們通過(guò)自己畫矩形，獨(dú)立建立不同的平面直角坐標(biāo)系，會(huì)得出不同的的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而更好的體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，然后通過(guò)小組合作交流，討論建立平面直角坐標(biāo)系的不同方法，更好的理解和把握本節(jié)課的重點(diǎn)。】 
答案一：如下圖所示，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系。由CD的長(zhǎng)為6，CB長(zhǎng)為4，可得A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。（學(xué)生板演） 
 
答案二：如下圖所示，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，AD所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系。（學(xué)生板演） 
 
                    
             
                    
                             
 
教師引導(dǎo)學(xué)生：這兩位同學(xué)選取坐標(biāo)系的方式都是以矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的相鄰兩邊所在直線分別作為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系的。這樣建立直角坐標(biāo)系的方式還有兩種，即以A，B為原點(diǎn)，矩形兩鄰邊分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系。除此之外，還有其他方式嗎？ 
答案三：如下圖所示，以矩形的中心（即對(duì)角線的交點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。（學(xué)生板演） 
 
答案四：把上圖中的橫坐標(biāo)逐漸向上、下移動(dòng)，縱坐標(biāo)左、右移動(dòng)，則可得到不同的坐標(biāo)系，從而得到A，B，C，D四點(diǎn)的不同坐標(biāo)。（課件展示幾種不同的情況） 教師引導(dǎo)學(xué)生：從剛才我們討論的情況看，大家能發(fā)現(xiàn)什么？ （建立直角坐標(biāo)系有多種方法） 
2、應(yīng)用：邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。  （投影展示學(xué)生的不同答案）  教師引導(dǎo)學(xué)生：正三角形的邊長(zhǎng)已經(jīng)確定是6，則它一邊上的高是不是會(huì)因所處位置的不同而發(fā)生變化？除了上面的直角坐標(biāo)系的選取外，是否還有其他的選取方法？ 
【設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固和應(yīng)用建立平面直角坐標(biāo)系不同的方法，讓學(xué)生自主建立直角坐標(biāo)系，然后交流比較，這樣更具開(kāi)放性。】 
 
3、議一議：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，－2）的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），除此外不知道其他信息。如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？與同伴進(jìn)行交流。 
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受建立直角坐標(biāo)系方法的多樣性，為自主選擇合適的直角坐標(biāo)系研究圖形性質(zhì)做好鋪墊】 
四、課堂小結(jié)  總結(jié)收獲（課件出示） 
    對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？對(duì)同學(xué)，你有哪些溫馨提示？ 對(duì)老師，你有哪些困惑？ 
學(xué)生歸納出本節(jié)課的主要內(nèi)容： 
1、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。 
2、給出坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，可以用它所在象限或坐標(biāo)軸來(lái)描述這個(gè)點(diǎn)所在平面內(nèi)的位置。 3、要記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，會(huì)根據(jù)對(duì)稱的知識(shí)找出已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。 
【設(shè)計(jì)意圖：其目的是讓學(xué)生養(yǎng)成歸納整理的習(xí)慣，及時(shí)總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括提煉能力。】 
五、隨堂練習(xí) 鞏固提高（學(xué)生有學(xué)案） 
1．若點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則這樣的點(diǎn)P有（ D ） Ａ.１個(gè)   Ｂ.２個(gè)    Ｃ.３個(gè)   Ｄ.４個(gè) 
【設(shè)計(jì)意圖：正確理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的意義，學(xué)生可能會(huì)考慮不全面。】 2．若點(diǎn)P(m1, m)在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（  D  ） A.10m    B.0m     C.0m      D.1m 【設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征掌握情況。】 
3．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（-1，-2），“馬”位
 
                    
             
                    
                             
于點(diǎn)（2，-2），則“兵”位于點(diǎn)（  C  ） 
  A.（-1,1）    B.（-2，-1）    C.（-3,1）  D.（1，-2） 
【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系，個(gè)別學(xué)生可能會(huì)存在問(wèn)題。】 4. 若點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足xy=0(x≠y)，則點(diǎn)P（  D  ） A．原點(diǎn)上   B．x軸上  C．y軸上  D．x軸上或y軸上 【設(shè)計(jì)意圖：考查點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征。】 
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（  C  ） A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2） 
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生要建立平面直角坐標(biāo)系，描出各點(diǎn)，畫出平行四邊形即可。】 6．點(diǎn)A(5,7)到原點(diǎn)的距離是       
答案：23 
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生要建立平面直角坐標(biāo)系，描出各點(diǎn)，利用勾股定理解題。】  
7. 如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________ 答案：（2,0） 
【設(shè)計(jì)意圖：考查在x軸上的點(diǎn)的特征，涉及方程思想。】 
8.點(diǎn)A（-3,4），點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且AB=5，那么點(diǎn)B坐標(biāo)為          答案：（0,8）（-6,0）(0,0) 
【設(shè)計(jì)意圖：此題略有難度，要考慮兩種情況。】 
9. 如圖，將正六邊形放在直角坐標(biāo)系中中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0)，求點(diǎn)C的坐標(biāo). 答案：（12，-3
2） 
  
【設(shè)計(jì)意圖：與正六邊形結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。】  
六、課后作業(yè)，知識(shí)再現(xiàn)1、已知點(diǎn)A到x軸、y軸的距離均為4，求A點(diǎn)坐標(biāo)； 答案：（4,4）（4，-4）（-4,4）（-4,4）  
2、已知x軸上一點(diǎn)A（3，0），B (3,b) ，且AB=5, 求b的值 。 答案：5或-5  
【設(shè)計(jì)意圖：教師得到反饋信息，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并且將所學(xué)知識(shí)通過(guò)訓(xùn)練，內(nèi)化為解題能力。】 選做題： 
請(qǐng)同學(xué)們自己畫出一個(gè)上底為3，下底為5，底角為60˚的直角梯形，然后建立適當(dāng)?shù)钠矫孀鴺?biāo)系，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 
（由于不同學(xué)生建立的坐標(biāo)系不同，所以答案不唯一） 
【設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生的畫圖能力，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，會(huì)建立不同的坐標(biāo)系來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題。】  
七、板書設(shè)計(jì)      
                   3.2平面直角坐標(biāo)系(3) 
           學(xué)生建立不同的平面直角坐標(biāo)系，寫出不同的頂點(diǎn)坐標(biāo)。               （圖形根據(jù)學(xué)生建立的平面直角坐標(biāo)系為準(zhǔn)）    
  
八、教學(xué)反思 
本節(jié)課的內(nèi)容不是很多，但是要把握好時(shí)間，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是本節(jié)課關(guān)鍵。 以前在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，主要是以老師教為主，教師教完方法后就是做題。今年，我在教學(xué)時(shí)按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,注意改變教學(xué)方法和手段，先復(fù)習(xí)有關(guān)舊知，然后由情境引出課題。教學(xué)時(shí)把課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為主體，效果不錯(cuò)。同時(shí)，充分利用現(xiàn)有科技手段，
 
                    
             
                    
                             
服務(wù)于教學(xué)，教學(xué)效果較好。很好的把握了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生，使學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，積極地投入到學(xué)習(xí)中去，學(xué)習(xí)熱情高，課堂效果自然提高。 
當(dāng)然，這節(jié)課還存在很多細(xì)節(jié)問(wèn)題，以后有待改正。在以后的教學(xué)過(guò)程中也要通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，并對(duì)一些典型的案例進(jìn)行分析講解，便于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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