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視頻標簽：一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：浙教版七上5.1一元一次方程微課-浙江省 - 嘉興
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浙教版七上5.1一元一次方程微課-浙江省 - 嘉興
教學目標
1. 進一步認識方程,感悟從算式到方程是數學的進步.
2. 經歷“把實際問題抽象成數學問題”的過程,體會方程是刻畫現實世界的一種有效模型,會根據簡單數量關系列一元一次方程.
3. 通過觀察、分類、歸納,經歷一元一次方程概念的形成過程,理解一元一次方程的概念.
4. 根據解的概念能判斷一個數是否為一元一次方程的解.
5. 體驗用嘗試檢驗解一元一次方程的思想和方法,并能解決簡單的實際問題.
2學情分析
方程的產生是數學歷史發展長河中最絢麗的一朵浪花. 一元一次方程是一種基本的代數方程,在方程發展史上起著重要的作用,對它的理解和掌握對于后續學習其他的方程以及不等式、函數等具有十分重要的作用.七年級學生的思維仍舊以小學的逆向思維為主,這節課需要滲透方程思維,進行兩種思維的比較.
本節繼第四章《代數式》之后,第五章《一元一次方程》內容仍屬于《義務教育課程標準(2011年版)》中的“數與代數”領域.從數學學科本身看,方程是代數學的核心內容,正是對于它的研究推動了整個代數的發展.從代數關于方程的分類看,一元一次方程是最基本的代數方程,對它的理解和掌握對于后續內容(其他的方程以及不等式、函數等)的學習具有重要的基礎,這是因為這些后續內容的學習和一元一次方程的學習有很強的關聯性和可類比性. 本節課是《一元一次方程》的起始課,是一堂概念型知識學習課,其主要任務是通過多個類型實際問題的分析,讓學生經歷從實際問題建立方程模型的過程,在這一過程中初步感受方程在建模學習中的方法價值,體會方程模型的意義.
3重點難點
1. 一元一次方程的概念;
2. 嘗試、檢驗法解一元一次方程的思想和方法.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】情景創設，引入新知
情境1:雙十一期間,老師收到的包裹數乘以2加上5等于21,老師收到的包裹數是多少件?
設老師收到的包裹數為x件,由題意 可列出方程: ___________.
情境2:購買的一件衣服按8折銷售,售價為186元,請問原價是多少元?
設這件衣服的原價為x元,由題意 可列出方程: ___________.
情境3:快遞員甲、乙、丙參加投籃比賽,每人投20次,快遞員甲投進了10個球,乙比丙多投進2個,三人平均每人投進14個球. 問乙和丙各投進多少個?
設快遞員丙投進x個,由題意可列出方程: ___________.
情境4:小區快遞接收點地面為正方形,面積為20m2 .這個接收點邊長為多少米?
設這個接收點的長為a 米 ,由題意可列出方程: _______.
【設計意圖】在日常生活中建立方程模型,體現了方程的價值,從而引出課題“方程”.
活動2【講授】合作討論，探究新知
探究1:觀察以上方程,請從以下角度嘗試分類,說出你的理由.
從未知數個數
從未知數指數
從代數式類型
探究2:觀察以下方程,請說出它們的共同特征.
得出一元一次方程定義:方程的兩邊都是整式,只含有一個未知數,并且未知數的指數是一次,這樣的方程叫做一元一次方程.
小材料:公元11、12世紀,中國產生了“天元術”,13世紀在數學家李冶的《天元術》中,先立“天元”為一某某就是設未知數,根據題意列出天元式,并在未知量旁邊記一“元”字,在常數項旁邊記一“太”字,因此用“元”代表未知數的說法一直延用到現在.
【設計意圖】
1.經歷“把實際問題抽象成數學問題”的過程,體會方程是刻畫現實世界的一種有效模型.
2.一元一次方程是最基本的代數方程,其“特征”只有在方程背景下比較才能凸顯出來,所以強化觀察、比較就很必要.
3.數學文化史教育,增添興趣.
活動3【講授】溫故知新，再探新知
練習1:下列各式中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
練習2:
已知 是關于x的一元一次方程,則a =_____ .
已知 是關于x的一元一次方程,則a =_____ .
已知 是關于x的一元一次方程,則a =_____ .
【設計意圖】鞏固理解一元一次方程解的概念.
活動4【活動】嘗試檢驗，體驗方法
探究3:快遞員甲、乙、丙參加投籃比賽,每人投20次,快遞員甲投進了10個球,乙比丙多投進2個,三人平均每人投進14個球. 問乙和丙各投進多少個?
設快遞員丙投進x個,由題意可列出方程: ___________.
(1)你能確定x的大致范圍嗎?
(2)你能確定x的值嗎?
由已知得, x可取11,12 ,13,14,15,16, 17.把這些值分別代入方程左右兩邊,我們發現:(學生填表,觀察)
對于一些較簡單的方程,先確定未知數的一個較小的取值范圍,再逐一將這些可取的值代入方程進行嘗試檢驗,能使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解.這種解方程的方法叫嘗試檢驗法.它是解決問題的一種有效的方法.
探究4:例題: 判斷下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解.
(1)x=2 (2)x=-2
【設計意圖】讓學生經歷嘗試、檢驗過程,如何確定未知數的較小取值范圍,如何得到方程的解.體會嘗試的基本思想.
活動5【活動】回顧總結，提升認識
【設計意圖】從方程到一元一次方程得到概念,從一元一次方程到方程加以提升.體會知識之間的聯系,滲透方程基本思想方法,承上啟下為后續的方程學習起到引領作用.
活動6【作業】分層聯系，課堂延伸
(1)你能類比一元一次方程概念給以下方程一個名稱嗎?
(2)我們學會了嘗試檢驗法來解方程,你能從等式基本性質的角度來求一元一次方程的解嗎?
作業布置:任務單1:成作業本《5.1一元一次方程》.
任務單2:數學日記(關于一元一次方程概念的產生過程)
【設計意圖】分層作業,使“人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展”.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
