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視頻標簽：三角形,復習題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊11章三角形復習題11-遼寧省 - 大連
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初中數學人教版八年級上冊11章 三角形 復習題11-遼寧省 - 大連
11章 三角形 復習題11
一、內容和內容解析
1.內容
三角形及多邊形習題
2.內容解析
三角形的邊、內角、外角、三角形中的高線、中線、角平分線，多邊形的邊、內角、外角、對角線、正多邊形等是本章的基本概念，
三角形的內角和定理，外角定理，三邊關系，直角三角形的兩個銳角互余，多邊形的內角和公式，外角和公式是本章的基礎知識，利用這些基礎知識求角度及線段長，求多邊形內角和，多邊形的邊數是本章的基本技能，能綜合利用所學數學知識證明或探究相關結論，認識本章的基本圖形并解答和其相關的數學問題，體會邏輯推理的必要性。 基于以上分析，確定本節課的教學重點：探索并總結與角平分線相關的典型習題，體會證明的必要性。 二、目標和目標解析 1.目標
（1）能運用三角形內角和定理及外角定理解決簡單問題。 （2）能利用角平分性性質解決簡單問題。 2.目標解析
達成目標（1）的標志是：學生能利用這章的基礎知識，求角度，線段長，內角和，外角和及對角線條數，會證明兩條直線平行。
達成目標（2）的標志是：學生能綜合運用角平分線性質及內角和定理及外角定理，能從基本圖形中發現蘊含的輔助線，探索并證明與線段和角有關的結論。 三、教學問題診斷分析
在圖形中找到相關的外角，并利用外角定理解答問題，學生會感到困難；從題目中分離出基本圖形，是否需要添加輔助線，學生也會感到困難教學時，教師引導學生分析條件，結論之間的關系，分析圖形中已經具備了基本題型中的哪些條件，結合圖形再分析哪些三角形的外角是可用的，是否能轉化為基本圖形，進而引發思路，證明結論。
本節課的教學難點是：外角定理的靈活運用和基本題型的分析。 四、教學過程設計
1.復習三角形這章主要知識點
問題1 三角形這章的知識點已經學完，如何利用這些知識點解決有關的數學問題呢？
師生活動：學生做練習題，教師巡視、批改
1．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高， AE=2cm，S△ABD=1.5m2
， DC=_______cm，BC=_______cm。 2．求出下列圖形中x的值。
x°
(x+10)°(x+70)°40°
x°
x°50°x°DA
B
C
E
(1) （2） (3)
(4) (5) 3．填表：
多邊形的邊數 7
________
20
________
內角和 ________ 15×180° __________ 23×180° 外角和
_________ ________ __________ ________
4．從八邊形的一個頂點出發，可以做________條對角線，它們將八邊形分成______個三角形，這些三角形的內角和與八邊形的內角和的關系為__________。
總結：
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 設計意圖：讓學生通過練習復習回顧這章的主要知識點，總結解答問題的基本經驗和方法。
問題2 通過第一關的訓練我們已經掌握了一些解答問題的基本經驗和基本方法，帶著這些經驗和方法，解答下面的問題？ 師生活動：學生完成題目，教師巡視、指導。 第二關 小荷尖尖-----綜合運用
5．如圖，填空：
由三角形兩邊的和大于第三邊，得 AB+AD >_________________， PD+CD >_________________.
將不等式左邊、右邊分別相加，得 AB+AD+PD+CD>_____________， 即AB+AC>__________________。
6．如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°。求證：AB∥CD
x°
(x+10)°60°
70°
x°
x°
(x-10)
(x+20)°
B
D
C42°
64°1
AB
C
A
D
P
D
A
C
B
7．如圖，已知在△ABC中，∠B=∠ACB=2∠A，CD是AB邊上的高，求∠DCB的度數。
問題3 如果保留前邊的條件，將圖形變為下面的圖形，你能找到與∠BDE相等的角嗎？ 變式：
如圖，已知在△ABC中，∠B=∠ACB，點D在BA的延長線上，點E在BC上，∠DCE=
∠DEC，點F是DE與AC的交點．
圖中是否存在與∠BDE相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由。
問題4
第三關 魚躍龍門——拓廣探索
8．如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點D。求證：
)(21
180)1(ACBABCBDC；
ABDC2
1
09)2(。
變式：
1．如圖，BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠EBC、∠FCB的平線。 試探究∠D與∠A之間的數量關系。
答：∠D與∠A之間的數量關系是 。
2．如圖，BD、CD分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線． 試探究∠D與∠A之間的數量關系。 答：∠D與∠A之間的數量關系是 。
3．如圖，∠ABF=36°,∠FCD=28°,∠BAF與∠FDC的平分線交于點E,則∠AED的度數為_____。
設計意圖：后面的題目難度稍有增加，提高學生分析問題
和解決問題的能力，通過變式訓練，強化學生對基本題型的理解和解決問題的方法。
3.小結
F
E
A
B
DC
D
E
F
B
C
A
教師與學生一起回顧本節課所做的練習并請學生回答一下問題： （1） 本節課你掌握了哪些主要方法？ （2） 本節課你掌握了哪些基本題型？ （3） 如何尋找添加輔助線的思路？
設計意圖：通過小結，是學生梳理本節課所掌握的基本經驗，基本方法和基本題型，進一步體會證明的必要性，感悟基本題型在解決幾何題中的作用。 4.布置作業
教科書復習題11第5,8,10,12題。
目標檢測設計
1. 閱讀并填空：如圖1，BD、CD分別是△ABC的內角∠ABC、∠ACB的平分線．
試說明∠D=90°+ ∠A的理由．
解：因為BD平分∠ABC（已知）， 所以∠1= （角平分線定義）． 同理：∠2= ．
因為∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（ ）， 所以∠D = （等式性質）． 即：∠D=90°+ ∠A．
2. 如圖,
,點A、B分別在射線OM、ON上移動,BD是
的平分線,BD
的反向延長線與
的平分線相交于點C.試猜想:
的大小是否隨A、B的
移動發生變化?如果保持不變,請給出證明;如果隨點A、B的移動發生變化,請給出變化范圍.
設計意圖：考查學生對基本題型的掌握程度。
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