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視頻標簽：角的直角,三角形的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.3.2等邊三角形（2）含30°角的直角三角形的性質-長沙
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初中數學人教版八年級上冊13.3.2等邊三角形（2）含30°角的直角三角形的性質-長沙市湘一芙蓉中學
人教2011版初中數學八年級上冊
13.3.2等邊三角形（2） ——含30°角的直角三角形的性質
一、 教材分析
本節課是等邊三角形的第二課時，前面學習了等腰三角形的邊角關系和等邊三角形的對稱性，在此基礎上探究含在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊和斜邊的關系。本課可以看成是前面所學知識應用和延伸。
二、 學情分析
學生能比較熟練地應用等邊對等角和等角對等邊描述邊角關系，對等邊三角形的對稱性也比較熟練，有運用截長補短法探究線段和差關系的經驗，但大多數同學不熟練。
三、 教學目標
知識與技能：
掌握含30°角的直角三角形的性質，會運用性質進行計算與證明。能用截長補短法探究線段關系。
過程與方法：
通過畫圖活動和折紙活動，進一步體會等邊三角形的對稱性，體驗數
量的和差關系或倍數關系；讓學生在畫圖過程中訓練自己的直觀想象能力；在猜想和歸納結論的過程中的過程中培養數學抽象能力、在量邊長的過程中培養數據分析能力、在折紙過程中培養動手操作能力和探索精神，在證明過程中培養邏輯推理能力； 情感態度與價值觀：
獨立思考培養學生的獨立性，尊重學生的個性化思維方式，交流環節
培養學生與他人的合作能力，滲透信息共享意識。
四、 重難點分析
重點：含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明。 難點：性質的證明與數學思想方法的歸納與整理。
五、 教學方法
講授、演示、討論、實驗操作、研究法、閱讀指導，練習強化。
六、 教學用具
含30°角的直角三角尺、圓規、含30°角的直角三角形紙片。
教學過程設計
一、新知探究 活動1：
畫一畫：用沒有刻度的直尺和圓規畫一個含30°角的直角三角形；利用一個有30°角的三角板畫一個等邊三角形。
學生代表展示畫圖過程，介紹作圖的理論依據； 活動2：
猜一猜：一個直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有什么關系？ 活動3：
量一量自己所畫的直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊和斜邊的長度，驗證猜想；
折一折手中的紙片，嘗試驗證猜想。 活動4：
證一證：你能證明這一性質嗎? 根據命題作出圖形，寫出已知和求證； 已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°求證：BC=2
1
AB
證法一（補短法）：
延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖) 證△ABC≌△ADC可得AB=AD 再證△ABD是等邊三角形，可得BC= 21BD= 2
1
AB．
證法二（截長法）：在BA上截取至BD=BC，連接CD(如圖)， 證△ABD是等邊三
角形，證AD=CD，可得BC= BD= CD=AD=2
1
AB．
證法三（構造角相等得等腰三角形）：
在△ABC內部作∠ACD=30°，證AD=CD， 證△ABD是等邊三角形，可得BC= BD=
CD=AD=2
1
AB．
活動4：
歸納整理含30°角的直角三角形的性質定理：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 幾何語言：
∵在Rt△ABC 中，∠A＝ 30 °
∴BC=2
1
AB.（ 或2BC=AB）
DC
BA
二、知識鞏固
1. 如圖，在Rt △ ABC中∠C=90 °, ∠A=30°，AB=6，則BC=___.
2、如圖，在Rt △ ABC中∠C=90 °,∠B=2 ∠A，AB=12，則BC=___.
3、如圖， Rt △ ABC中， ∠A= 30°， BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AD=___.
三、知識應用
例題：下圖是屋架設計的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m, ∠A= 30°，立柱BC,DE要多長？
四、拓展提升
1、如圖，點O是直線BC上一點， ∠AOB= 30°,PO平分∠AOC,PM ∥ BC交AO于點M,MP=8cm，PD ⊥ OC于點D，則PD等于 cm.
2、如圖在△ ABC中, AB=AC, ∠A= 120°，AB的垂直平分線MN分別交BC,AB于點M,N.求證：CM=2BM.
A
C
B A
C B D
A C B
A C B
D E A C B M
N
五、小結與交流
1、性質：
在直角三角形中,如果一個銳角等于30°， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
2、歸納：
截長補短法是我們探究線段關系的常用方法；
遇到30°角時常用的輔助線是作垂線，構造直角三角形； 遇到60°或120°角時，常利用截長補短法或作平行線等方法構造等邊三角形來解決相關問題。
六、作頁
練習冊第60頁。
板書設計
等邊三角形（2）
——含30°角的直角三角形的性質 1、
量一量: 例題、
折一折：
證一證： 拓展1、
幾何語言：
∵在Rt△ABC 中，∠A＝ 30 ° 拓展2、
∴BC=2
1
AB.（ 或2BC=AB）
教學后記：
本堂課的設計將學生在幾何學習過程中的產生的能力差異展現地淋漓盡致。主要體現在以下幾個方面：1、畫圖環節的的差異：有少部分學生反應很快，大部分同學需要想一會才能動手，有一部分無法動手；2、折紙環節：大部分同學雖然動手折了，但并不能很清楚理論依據，需要老師的幫助與指導。而少數同學在這個環節表現了相當強的邏輯推理能力。3、證明環節：少部分孩子不能獨立完成，而少數同學能想到幾種方法。4、拓展環節：第一個拓展題綜合度較高，但對于少數幾個同學來說是秒殺題，大部分同學在沒有老師或其他同學提示的情況下，無法切入解決問題的關鍵點。
教學反思：
1、這堂課的證明和拓展兩個環節需要增加老師引導的功能，必要時增加老師的講述。
2、練習的難度還可以降低一點，面向全體學生的效果會好一點。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
