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視頻標簽：全等三角形,判定習題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第12章《全等三角形的判定習題》新
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初中數學人教版八年級上冊第12章《全等三角形的判定習題》新 疆 - 石河子
《全等三角形的判定習題》教學設計
一、教材分析
本節的主要內容是： 這節課主要復習等三角形的判定方法，利用題目中已知的條件，挖掘隱含條件、間接條件，合理添加輔助線，來判定三角形的全等，并把它們轉化成解題的依據，發展學生的創新意識，增強圖形變換的興趣，也鞏固了全等的知識。通過本節課的學習培養學生觀察、分析、概括的能力，提高學生的空間想象和思維能力。本課是八年級數學上冊學習的重點內容之一，對于幾何證明中的條件的挖掘、轉化與利用也是重要的學習方法，對于以后數學的學習起著滲透的積極作用。 二、教學目標 （一）知識與技能
1、學生熟練掌握全等三角形的判定方法。
2、能準確、靈活的運用三角形全等的判定方法解決問題。
3、通過變式練習提高分析問題和解決問題的能力。訓練學生解題的嚴謹性。 （二）過程與方法
通過對題目中已知的條件，隱含條件、間接條件的挖掘，合理添加輔助線，來判定三角形的全等，形成解決問題的一些基本策略和方法。 （三）情感態度和價值觀
經歷探索如何證明三角形全等、邊和角相等的過程，讓學生感受全等在實際生活中的作用。
三、教學重點：利用三角形全等的判定方法正確的解題。 四、教學難點：靈活運用所學的知識正確解題。 五、教 法：啟發式教學法 六、學法指導：自主探索、合作交流 七、教學準備：多媒體教學課件
八、教學流程：（一）解讀目標 （二）預習交流 （三）問題解決 （四）展示提高 （五）指導點評 （六）課下檢測 （七）小結作業 （一）目標解讀
【設計意圖】利用多媒體將教學目標打在PPT上，課上讓學生自己大聲讀，教師解讀目標，明確本節課的學習目標及學習的重、難點，帶著目標進行學習，為學生指明了學習的方向。 （二）預習交流 1、知識點梳理：
（1）能夠 兩個三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的對應邊 ，對應角 ；
（3）三角形全等的判定方法（簡寫） 、 、 、 ； （4） 的兩個直角三角形全等，簡寫為 。 2、證明兩個三角形全等的基本思路：
3、簡單應用：
【設計意圖】此環節由學生完成，前一天讓學生進行知識梳理和典型習題的總結。通過知識框架和知識點的梳理復習，學生既能回顧學過的三角形全等的幾種判定方法，又能通過圖形明確三角形全等滿足的條件。通過學生講解既可鍛煉學生的語言表達能力又能鍛煉學生的邏輯思維能力。 1、三角形全等判定方法基礎過關
（1）兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角 形全等的是（ ）
A. 兩角和其中一角的對邊 B. 兩邊及夾角 C. 三個角 D. 三條邊 （2）能使兩個直角三角形全等的條件是( )
A. 一銳角對應相等 B. 兩銳角對應相等 C.一條邊對應相等 D.兩直角邊對應相等 （3） 假如兩個三角形兩邊對應相等，且其中一邊所對的角也相等，那 么這兩個三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面積相等 （4） 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB= A′B′，在下面判定中錯誤的是( )
A. 若添加條件AC=A′C′，則△ABC ≌△A′B′C′ B. 若添加條件BC=B′C′，則△ABC ≌△A′B′C′ C. 若添加條件∠B=∠B′，則△ABC ≌△A′B′C′
D. 若添加條件∠C=∠C′，則△ABC ≌△A′B′C′ 2、挖掘“隱含條件”判定三角形全等
（1）如圖1，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加的一 個條件是 (填上你認為適當的一個條件即可).
圖1 圖2 圖3 （2）如圖2,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請你增加一個條件是 . 3、熟練轉化“間接條件”判定三角形全等
（1）如圖3所示，AE=CF,∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD≌△CEB嗎？請說明理由。
（2）如圖所示，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE,△ABC≌△ADE嗎？請說明理由。
4、
4、“添加輔助線”判定三角形全等
（1）如圖7所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD。 求證：點F是CD的中點。
【設計意圖】針對四種類型的9個問題，引導學生自己在獨立思考的條件下，提出研究方法。
第2中類型這幾個題屬于開放題，答案不唯一，通過這幾個題的訓練，使學
F
A
B
E A D
E
B
D
C A
F
E
D
C
A
B A
生能靈活運用全等三角形的判定解題。
四中類型的題目層層遞進，環環相扣，既提高了學生分析問題、解決問題的能力，同時又創造更多的機會讓學生真正做數學，使學生的才能得以展示。
在這一系列的探究過程中，一方面使學生體會到數學知識之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。另一方面使學生感受到全等圖形的無限魅力，體會到數學的美，激發學生學習數學的熱情。 （四）展示提高
如圖,A是CD上的一點,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,求證CE=BD 分析:證⊿ABD≌⊿ACE
變式訓練:在原題條件不變的前提下,可以探求以下結論: (1)求證:AG=AF; (2)求證:⊿ABF≌⊿ACG;
(3)連結GF,求證⊿AGF是正三角形; (4)求證GF//CD
【設計意圖】 設置一系列有梯度的變式練習，使學生通過系統的演練，對《全等三角形》知識達到熟練的程度。現在的標準化考試的特點是考查綜合運用知識的能力。因此復習時，除了讓學生掌握必備的基礎知識外還要使學生具備綜合運用知識的能力，防止出現思維誤區。 （五）指導點評
全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，指導學生在判定三角形全等，找全等條件時要注意對“隱含條件”，如公共邊、公共角、對頂角等條件的挖掘；注意對“間接條件”的轉化；以及如何恰當的添加“輔助線”。
【設計意圖】老師總結并引導學生進行反思，促進學生的理解。
A
C
D
E
F
G
B
（六）課下檢測
1、要使得△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件中，錯誤的一組是（ ） A、BC=BD ∠BAC=∠BAD B、∠C=∠D ∠BAC=∠BAD C、∠BAC=∠BAD ∠ABC=∠ABD D、BC=BD AC=AD
2、已知如圖，AC=EF，BC=ED，點A、D、B、F四點共線，要使得△ABC≌△FDE，還需添加的一個條件可以是 。
3、如圖所示，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求證：BE=CD
【設計意圖】教學內容接近尾聲，老師引導學生進行反思與交流，總結歸納這節課所研究的知識、思想、方法，個人收獲，存在問題，鼓勵學生及時發現問題并提出問題，既體現了知識的連續性，同時又體現了因材施教的原則，使學生得到全面發展。
（八）課后作業：必做題：完成練習冊36---37頁，預習下一課時；
選做題：練習冊37頁16題
【設計意圖】作業分為必做和選做。這樣既肯定了學生的差異，又滿足了不同學生的需求，體現了因材施教的原則。
（九）課后反思：本節作為習題課，最初的想法是將課堂還給學生，先讓學生提前將知識梳理并畫出框架圖、整理典型的習題，也就是見得次數非常多的題，以及通過某種變換又會是另一個見過的圖形或習題。這樣可以讓學生將學過的知識形成體系，抓住知識間的聯系，教師在最后進行點評和補充。在反饋交流環節， 教師同樣放手讓學生自己提出解決問題的方法，提高學生分析問題、解決問題的能力。本節課雖然環節不完整，沒有上完，但復習的全過程，不僅使學生理解了三角形全等的判定，更重要的是讓學生學會觀察，學會思考，讓學生在學習過程中欣賞數學，探索數學，會學數學。
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