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視頻標簽：三角形中邊與角,不等關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.3.3 實驗與探究《三角形中邊與角的不等關系》天津市 - 靜海
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初中數學人教版八年級上冊13.3.3 實驗與探究《三角形中邊與角的不等關系》天津市 - 靜海
13.3.3 實驗與探究
三角形中邊與角之間的不等關系
一、內容和內容解析
1．探究內容
在三角形中，大邊對大角，大角對大邊． 2．內容解析
在學習了等腰三角形的性質和判定之后，這個“實驗與探究”進一步讓學生了解三角形邊與角之間的不等關系。通過實驗與探究，一、學生經歷"觀察→猜想→驗證→證明"等一系列活動，發展學生的分析問題和解決問題的能力，并了解解決幾何問題的常用方法，二、通過這兩個問題的探究，讓學生知道利用相等關系解決不等問題的方法。
二、教學目標
1、利用軸對稱的性質進行探究三角形的邊角不等關系，能利用三角形邊角相等
的知識解決邊角之間的不等問題.
2、經歷"觀察→猜想→驗證→證明"等一系列活動，發展學生的分析問題和解決
問題的能力獲得合情推理、歸納推理能力。
3、通過探索、總結形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；
積累數學活動經驗.
三、教學重難點
教學重點：添加輔助線,將邊角之間的不等問題轉化為邊角的相等問題解
決。
教學難點：折紙的無意操作與輔助線的有意添加結合.
四、教學過程設計
（一）. 溫故知新，引入新課
我們知道，在一個三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對的角也相等.反過來，在一個三角形中，如果兩個角相等，那么它們所對的邊也相等。下面這些圖形也是我們生活中常見的三角形，它們是不等邊三角形。在這樣的三角形中，
兩條邊不相等，同學們仔細觀察，猜想一下它們所對的角有怎樣的關系？
（二）. 動手操作，探究新知
（二）.動手操作，探究新知"大邊對大角" 1、觀察圖形，提出猜想
（1）讓學生觀察事先做好的不等邊三角形（為了教學方便 教師提前布置制作△ABC，且AB＞AC）. （2）通過觀察圖形，猜想性質.
在⊿ABC中，邊AC對∠B，邊AB對∠C，同學們通過肉眼觀察可得到∠C大于∠B，故猜想大邊對大角.
2、動手實驗，驗證猜想
小組合作探究動手實驗驗證猜想的正確性 同學們可能想到如下方法：
（1）度量法：準確度量∠B和∠C的度數，驗證∠C大于∠B。 （2）折紙法：
① 疊合法：沿ＢＣ邊的垂直平分線折疊.
② 沿角平分線折疊：作∠BAC的角平分線AD，將△ADC沿AD翻折（或將△ADB沿AD翻折）.
③沿高翻折：作BC邊的高AD,將△ADC沿AD翻折（或將△ADB沿AD翻折）.
教師展示如下方法驗證 （3）幾何畫板驗證方法
通過幾何畫板演示驗證猜想的正確性。
歸納猜想：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大（簡寫成"大邊對大角"）. 3、演繹推理，證明猜想
我們通過折紙和幾何畫板驗證了猜想是正確的，你能否用學過的知識來證明你的猜想？從折紙的過程中你能獲得什么作輔助線的啟發？
已知：如圖，在△ABC中，AB>AC . 求證：∠C > ∠B.
(小組合作探究添加輔助線的方法，探討證明過程，同學們到前面分享證明方法) 4. 得出性質
性質：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大.
（簡寫成：在一個三角形中，大邊對大角）. 符號表示：∵在⊿ABC中，AB>AC
∴∠C > ∠B.
（三）.類比探究"大角對大邊"
提出問題：同一個三角形中，“大角對大邊”成立嗎？ 類比探究“大邊對大角”的方法，同學們按照如下方法探究： 觀察圖形 猜想性質 實驗探究 證明猜想 得出性質 歸納性質：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所 對的邊也不等，大角所對的邊較大。 簡寫成“大角對大邊” （四）.應用新知，解決問題
1、在ΔABC中，已知BC > AB > AC，那么∠A，∠B，∠C的大小關系為_____________
2、如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？
3、直角三角形中，哪一條邊最長？為什么？
（五）.課堂小結
1、我們了解了研究幾何問題的方法：
觀察圖形 猜想性質 實驗探究 證明猜想 得出性質 2、化歸思想.
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