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視頻標簽：等腰直角,三角形的綜合應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第十三章《等腰直角三角形的綜合應用》重慶
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初中數學人教版八年級上冊第十三章《等腰直角三角形的綜合應用》重慶市巴南區全善學校
《等腰直角三角形的綜合應用》教學設計
一、教材分析
等腰直角三角形是人教版八年級上冊第十三章軸對稱的內容，在此之前學生們已經學習了三角形和等腰三角形.它是等腰三角形的特殊形式，也是做正方形這一類題分解后的基礎圖形.在整個幾何復習里面也是高頻率出現的圖形.
二、學情分析
本堂課所授課班級為初三下的復習綜合課，在學生復習完三角形的所有知識、四邊形及特殊的平行四邊形的知識后的綜合性課程。這節課主要培養學生對幾何題中2倍的思維方法。本課主要采取方法：思考評價法，分析歸納法、自主探究法、總結反思法.
三、教學目標設計
根據最近對幾何復習的分析，結合初三下孩子的學習狀況，本節課應該達到的目標有： 1.知識與技能：結合中點在近幾年中考每次都出現，本課為等腰直角三角形的綜合復習，不僅僅讓學生學會去抓住基本的圖形，將復雜圖形簡單化，能夠綜合應用三角形的相關知識（如斜邊上的中線等于斜邊的一半）也會結合中點這些突出口知道如何添加輔助線；如何通過2倍的信息構造等腰直角三角形。
2.過程和方法目標：掌握通過2倍的信息構造等腰直角三角形，掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半、倍長中線法、旋轉構造全等三角形的方法、平行線+中點構造等腰直角三角形的方法；能夠通過一題多解達到對幾何思維的提升。
3.情感與價值目標：能通過這一專題講練后，達到對相關類型證明題不再是害怕畏懼，更多的是樹立對中考24題第二問的突破，提高孩子的自信心。
四、教學重點、難點
重點：對等腰直角三角形性質的熟練掌握，對幾何輔助線構造方法的靈活應用； 難點：對輔助線的構造
五、教法、學法
考慮到初三下的學生現在，通過復習引入，所以后面學生對變式的練習主要通過先思考，在小組交流然后學生展示來呈現。我主要想通過引導讓學生自己去發現圖形中的突破點，發展思維推導能力。
由于現在的已經是初三下，我們主要采取的都是先獨立思考，集體討論，展示后再進行方法的總結，對自己未弄懂地方的剖析，這樣才能發揮學生的主體作用，讓學生對本框題知識的認識更清晰、更深刻。
六、教學過程
【課前準備】在課間放了一首孩子熟悉的《名偵探柯南主題曲》，調動孩子課堂積極性。 【復習引入】回顧三角形、四邊形和特殊四邊形的知識整體的脈絡，從簡單的計算開始，讓學生對它感到熟悉，通過基本圖形的拼接，目的讓學生有分解圖形的意思，將復雜圖形簡單化。
(1)如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90O
,AC=BC，若AB=23，則BC的長為
(2)在（1）的條件下，延長BC至點E，使CE=4，連接AE，取AE的中點F（如圖2），則CF的長為 ；
圖2
圖1
方法一
方法二
（3）【探究一】如圖3，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90O
,AC=BC，過點E作ED⊥BA交BA的延長線于點D，F是線段AE的中點.連接CD、CF.求證：CD=2CF.
參考方法：連接DF. 構造△DFC為等腰直角三角形。
證明
2倍構造等腰直角三角形，證明腰等+直角兩方面
應用知識點歸納：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊上的一半。
【變式1】：將圖（3）中的△ABC繞點B順時針旋轉，使△ABC的邊BC恰好與△BDE的邊BD在同一條直線上，連接AE，F仍為AE的中點，問（3）中的結論是否仍然成立，并說明理由.
參考方法一：平行線+中點，構造全等三角形；再構造以CF為直角邊的等腰直角三角形
延長CF與DE交于點H，證△ACF≌△EHF，再連接DF，證△DFC是以DF為直角邊的等腰直角三角形，CD=
2CF.
參考方法二：通過計算∠BDF=∠DCF=45o。
連接DF、BF.證明△ACF≌△BCF，得∠ACF=∠BCF=135o，從而得∠DCF=45o。再證△BDF≌△EDF，得∠BDF=∠EDF=45o，故∠DCF=∠BDF=45o，得△DFC為等腰直角三角形，CD=
2CF.
【變式2】將圖4中△BDE繞著點B順時針旋轉一定的度數，使A、C、F、E共線（如圖5），
F仍為AE中點，連接CD.求證：DC=2DF.
圖3
圖4
備用圖
圖5
參考方法一：倍長中線，構造全等三角形；再證明以CF為直角邊的等腰直角三角形
延長DF至G，使GF=DF.連接AG、CG。證明△AGF≌△EDF，得GF=DF，AG=DE。
再證△AGC≌△BDC，得CG=CD，∠GCD=90o，從而△CGD為等腰直角三角形，再得△CFD為等腰直角三角形，CD=
2CF.
參考方法二：旋轉構造法（截取或者作垂線）,構造全等三角形；再證明以CF為直角邊的等腰直角三角形 在EF上截取一點M，使ME=CB，連接DM.（或過點D作DM⊥CD交EF于M）。△BCD≌△EMD，得CD=MD，△CDM為等腰直角三角形；再證F為CM中點，得△DFC為等腰直角三角形，CD=
2CF.
教師活動：
引導學生讀題，找出并標畫出題目的已知條件，注意題中突破點（如中點），如何結合題中突破點添加輔助線，有哪些基本思路？ 設計意圖：
通過一題多解，培養學生多角度分析問題、解決問題的能力，提高學生應用知識的靈活性。通過變式，使學生加深對2倍證明的理解，增強學生多角度思維的能力。 七、教學反思 優點：
1.系統的對等腰直角三角形中2倍證明進行復習，從一題多解培養學生的數學幾何思維； 2.通過圖形的拼接，找出圖形中的基本圖形，化繁為易；
3.通過幾何畫板的演練，更加形象的展示圖形的變化，培養學生對幾何的觀察能力；
4.以學生為主體，整堂課由學生先獨立思考，后小組交流，交換思路，再請學生臺上展示，培養學生的數學表達能力； 不足：
留給學生的思考空間還不足，部分學生還沒思路，學生的表達能力還需加強；課堂小結時間比較短，對知識點的歸納還不夠完善。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
