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視頻標簽：等腰三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形（第1課時）福建省優課
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初中數學人教版八年級上冊13.3.1 等腰三角形（第1課時）福建省優課
13.3.1 等腰三角形（第1課時）
【教材及教學內容分析】
1、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位；
2、本節內容是《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節課，由于小學已經有等腰三角形的基本概念，故此節課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，著重探究等腰三角形的兩個性質定理及其應用；
3、等腰三角形是在三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處；
4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發點之一，學好本節知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
【學情分析】
學生小學接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質，比較習慣用三角形全等證明線段相等和角相等，但剛開始接觸用符號表示推理，將文字命題轉換為符號語言還不熟練。
【教學目標】
1.知識與能力
會畫等腰三角形、會通過剪紙得等腰三角形，理解等腰三角形的性質；能夠用等腰三角形的性質解決相應的數學問題．
2.過程與方法
在探索等腰三角形的性質的過程中體會知識間的關系，感受數學與生活的聯系．培養學生添加輔助線解決問題的能力。
3.情感、態度與價值觀
體會數學的對稱美，體驗團隊精神，培養合作精神。
【教學重點、難點】
重點：等腰三角形的性質及應用。
難點：等腰三角形性質1證明中輔助線的添加和對性質2的理解。
【教學工具】
長方形A4的紙片、剪刀、課件。
【教學基本流程】
2
【教學過程】
教學過程
問題與情境
師生活動
設計意圖
時間
[活動1] 情境引入，回顧概念 問題
（1）下面幾個著名的旅游景點，都給了你們什么幾何圖形的形象？
（2）你能不能歸納出等腰三角形的概念？ 概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
教師用ppt展示幾個著名的旅游景點，學生從這些著名的建筑當中歸納出等腰三角形這一幾何圖形的形象。
師生一起歸納等腰三角形的概念。
概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。學生舉手敘述定義。
教師引出課題，板書定義并畫圖， 教師介紹腰、底、頂角、底角。
感受數學來源于生活，體會幾何圖形的對稱美。
2分鐘
[活動2] 動手操作，激發興趣 設計了一個剪紙環節，利用課前準備好的小視頻，引導學生一起動手操作
你得到了一個什么圖形呢？
學生動手折紙，剪紙，觀察，回答問題。
本次活動中，教師重點關注學生是否積極參加到數學活動中來。
設計意圖：學生跟著視頻提示，動手剪出等腰三角形，從動態角度展示了等腰三角形的形成，加深對概念的理解，
并保留了中間的折痕，為后面證明性質添加輔助線作鋪墊。 3分鐘
3
[活動3] 合作探究，猜想性質 以小組為單位，觀察并折疊手中的等腰三角形，你們有什么發現？
幾何畫板動態演示，從數的角度歸納驗證猜想
教師引導學生認真觀察，折疊后有哪些相等的量。 學生充分討論后，小組派代表上臺闡述猜想過程以及發現的成果。
教師利用幾何畫板，再次驗證學生們的發現，進而師生一起從特殊到一般，數行結合，猜想出等腰三角形的性質！
猜想性質1，學生比較容易。 猜想性質2，學生會有困難，教師可參與到學生的小組討論中，從不同角度引導啟發：
引導學生仔細分析相等的線段和角： （1）∠B=∠C，說明什么；
（2）BD=DC,說明AD是△ABC的什么線？∠BAD=∠CAD，說明AD是△ABC的什么線？∠ADB=∠ADC，等于多少度？說明AD是△ABC的什么線？這三條線段有什么關系？
本次活動中，教師重點關注： （1）學生數學語言的規范性； （2）學生的歸納能否全面；
（3）學生在交流中表現出來的參與意識和發表個人見解的勇氣。
學生通過探索發現，發展創新思維能力，改變學生的學習方式，并借助相等的線段和相等的角從數的角度探究等腰三角形，進而數形結合歸納猜想.
10分鐘 [活動4] 證明猜想，形成定理 問題 （1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？用數學符號如何表達條件和結論？口述證明過程？
（2）受性質1的證明的啟發，你能證明性質2（等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？
（3）你能把性質2分解為三個命題嗎？
（4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么結論？ 歸納： 性質1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）
教師用ppt演示問題（1）。
學生分析性質1的條件和結論，并轉換成數學符號，動手證明。 教師引導學生對性質1做出三種不同證明，三種方法添加的三條輔助線有什么關系？并糾正和補充學生發言，學生上臺板演或者展示不同證明過程，教師板書性質1及使用格式。
教師用ppt演示問題（2）。
學生在分析性質2的條件和結論轉換數學符號時會再次遇到困難，教師引導設問（3）和（4），這樣學生會比較順利的把性質2的條件和結論轉換成三種數學符號形式，課上證明其中一種，另外兩種情況留學生課后證明。
教師板書性質2及使用格式，強
使學生經歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，把推理證明作為學生觀察、實驗、探
究得出結論之后的自然延續，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。
培養學生語言轉換能力，增強理性認識，體會性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡寫成“三線合一”）
調等腰AB=AC是大前提，完善性質2分解的三個命題的文字敘述，歸納性質2的三個作用：證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直。
引導學生回答等腰三角形的對稱軸是什么？學生會有不同回答：頂角平分線所在直線、底邊上高或中線所在直線，教師追問：你們說的是同一條線嗎？從而引出性質2。
教師評判并引導學生歸納性質1的兩個作用：
① 求角的度數；
② 將線段間的相等關系轉化為
角之間的相等關系。 ③
本次活動中，教師重點關注： （1）學生數學符號語言的規范性； （2）學生發表個人見解的勇氣。
證明的必要性，發展演繹推理能力。
[活動5] 應用性質，強化訓練 問題 1.填一填
等腰三角形的一個底角為80°,它的另外兩個角的度數為____________； 變式1.
等腰三角形一個頂角為80°,它的另外兩個角的度數為__。
變式2.等腰三角形一個角為80°,它的另外兩個角的度數為__。 變式3.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角的度數為__。 2.幾何計算題（例題1）
如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.
求：△ABC各角的度數．
3幾何證明題（例題2）
如圖，點D、E在△ABC的邊BC
教師用ppt演示例題1。 學生獨立思考后小組討論。 教師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關系，為了分析解答的簡捷明了，引導學生設∠A=x ，板書解答過程。
教師用ppt演示例題2。
學生獨立思考證明，他們可能還習慣于用全等三角形。
教師引導運用“三線合一”可簡便證明。
本次活動中，教師重點關注： （1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題； （2）學生是否注意到等腰三角形的問題可能有多種情況，需分類討論； （3）學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，但底角一定是銳角；
（4）學生應用所學知識的應用意識。學生看書小組討論，得到兩底角平分線、兩腰的中線、兩腰的高等。
（1）問題的安排遵循由淺入深，循序漸進的原則，深化鞏固等腰三角形的兩條性質，提高運用所學知識解決問題的能力，發展應用意識。
（2）例1的目
的是鞏固和應用 “等邊對等角”。列方程解決幾何計算題是常用方法，學生要學會將幾何的定理、等式轉化為代數方程.
（3）例2的目的是鞏固和應用“三線合一”。
13分鐘 DCA
B
5
上，且AB=AC，AD=AE，此時BD與CE有何關系？請說明理由。
教師啟發學生課后證明。
激發學生探索精神，啟迪發散學生思維。
[活動6] 歸納小結，暢談收獲 談談你本節課的收獲。
1.一個概念 2.兩個性質
3.你還收獲了什么？
[活動7 完成目標，布置作業
布置作業：
必做題
課本77頁第1.2.3題 課本82頁第4題 選做題
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學生暢所欲言，從知識、方法、情感態度等方面談收獲，談體會，并結合本節教學目標，發現在學習中學會了什么，還存在哪些問題。
教師引導學生從知識、方法、情感態度等方面去歸納，用ppt演示小結。對本節課知識進行回顧反思，鼓勵學生談收獲，引導學生對數學思想方法的總結
（1）使學生對所學知識有一個完整而深刻系統的認識。關注數學思想法法的形成。 （2）培養學生養成及時梳理反思的習慣。
5分鐘
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
