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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：習(xí)題的探究,構(gòu)造全等三角形

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊《習(xí)題的探究—構(gòu)造全等三角形》北京

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊《習(xí)題的探究—構(gòu)造全等三角形》北京市前門外國語學(xué)校

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容主要是通過研究問題，讓學(xué)生體會(huì)角的軸對稱性，探究利用角平分線構(gòu)造全等三角形的本質(zhì)，學(xué)會(huì)利用截長補(bǔ)短這一構(gòu)造全等三角形的方法，對角平分線的作用形成整體認(rèn)識(shí)。利用變式練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)解決探究題的喜悅和幸福。
學(xué)生情況：我班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣較好，多數(shù)同學(xué)能夠做到課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，因此基礎(chǔ)知識(shí)掌握較為扎實(shí)。我對學(xué)生進(jìn)行了課前的角平分線定義和性質(zhì)定理的隨機(jī)檢測，其中班中28名同學(xué)可以準(zhǔn)確的用文字語言和數(shù)學(xué)語言描述定義和性質(zhì)定理；5名同學(xué)雖文字語言明確但數(shù)學(xué)語言描述不清；1名同學(xué)性質(zhì)定理表述不正確。
基礎(chǔ)知識(shí)是根本和前提，在了解了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況后，又進(jìn)一步以訪談的形式，針對本節(jié)課“利用角平分線構(gòu)造全等三角形”的知識(shí)重點(diǎn)對學(xué)習(xí)成績處在中等或偏下的14名學(xué)生進(jìn)行了訪談，深入了解了他們對于角平分線的具體認(rèn)識(shí)。發(fā)現(xiàn)學(xué)生們普遍存在缺乏主動(dòng)質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力。因此本節(jié)課著重帶領(lǐng)學(xué)生由淺入深、層層遞進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出并解決問題。
班中仍有一些數(shù)學(xué)能力較好的學(xué)生，他們具有了一定的分析問題和解決問題的能力。針對這樣一些學(xué)生，學(xué)案上設(shè)置了變式題、更深層次的探究題等待著他們?nèi)スタ恕?nbsp;
教學(xué)方式：在新課程環(huán)境下，教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過程，多以引導(dǎo)質(zhì)疑、觀察、探究，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，形成認(rèn)知沖突，層層遞進(jìn)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合本節(jié)的教材的特點(diǎn)我采用“啟發(fā)誘導(dǎo)—探索發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方法。讓學(xué)生在觀察、比較、分析、概括等活動(dòng)中，體驗(yàn)知識(shí)的生成、發(fā)展與應(yīng)用。教學(xué)手段：引導(dǎo)啟發(fā)，探究歸納
技術(shù)準(zhǔn)備：幾何畫板、白板、希沃授課助手
教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)
知識(shí)技能：會(huì)用角平分線的軸對稱性和全等三角形的判定定理解決問題。
數(shù)學(xué)思考：通過對習(xí)題的探究，加深學(xué)生利用角平分線的軸對稱性構(gòu)造全等三角形方法的理解。問題解決：通過觀察、實(shí)踐、驗(yàn)證、探究，提高學(xué)生利用截長補(bǔ)短方法構(gòu)造全等三角形解決問題的能力。
情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，讓學(xué)生體會(huì)解決問題的喜悅和幸福，同時(shí)增強(qiáng)解決問題的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：利用角平分線的軸對稱性構(gòu)造全等三角形，掌握利用截長補(bǔ)短構(gòu)造全等三角形的方法。教學(xué)難點(diǎn)：利用截長補(bǔ)短的輔助線添加方法解決問題。
3
問題框架
1. 期中考試選擇第10題還會(huì)嗎？通過考試題復(fù)習(xí)全等三角形和軸對稱的知識(shí)。
2. 變式1可以用多種方法完成嗎？學(xué)生不僅學(xué)會(huì)截長補(bǔ)短的構(gòu)造全等三角形的方法，更要體會(huì)利
用角分線還原軸對稱性的本質(zhì)。
3. 變式2你有思路嗎？進(jìn)一步探究利用角平分線的軸對稱性構(gòu)造全等三角形的方法。
4. 完成練習(xí)。綜合變式1和變式2學(xué)習(xí)的方法和探究的本質(zhì)，學(xué)以致用，體會(huì)解決問題的喜悅。 5. 本節(jié)課你有怎樣的收獲？總結(jié)學(xué)習(xí)到的方法和本質(zhì)。
教學(xué)流程示意(可選項(xiàng))
期中考試題復(fù)習(xí)全等三角形和軸對稱知識(shí)
                           變式1學(xué)習(xí)截長補(bǔ)短構(gòu)造全等的方法                                體會(huì)角分線構(gòu)造全等的本質(zhì)                                    變式2深入探究                                  學(xué)以致用，鞏固練習(xí)                                        課堂小結(jié)
教學(xué)過程(文字描述)
本節(jié)課分為以下幾部分：
第一部分是復(fù)習(xí)引入，由期中考試題復(fù)習(xí)全等三角形和軸對稱的知識(shí)。深入挖掘已知條件，分析圖形，為下一道變式題1的引出做鋪墊。
第二部分是變式探究，在此設(shè)置了兩道練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生利用截長補(bǔ)短方法的方法構(gòu)造全等三角形，同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生挖掘本質(zhì)，探究利用角平分線的軸對稱性構(gòu)造全等三角形的本質(zhì)。這一變式題運(yùn)用了多種方法，設(shè)置了學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生組內(nèi)交流分享，看看能不能更全面靈活的解決這個(gè)問題。習(xí)題后總結(jié)方法和基本圖形，回歸本質(zhì)。第二道變式題圖形相對復(fù)雜，是變式1的升華。讓學(xué)生體會(huì)由發(fā)現(xiàn)到猜想到驗(yàn)證到證明的思維過程。結(jié)論的改變給證明增加了難度，讓學(xué)生體會(huì)截長補(bǔ)短方法的根本作用，即證明線段和差倍分關(guān)系。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上分組討論，完成習(xí)題。習(xí)題后讓學(xué)生總結(jié)角分垂等腰歸這一基本圖形。
第三部分是學(xué)以致用。第三題充分的運(yùn)用了前面所學(xué)知識(shí)，可以通過截長的方法，利用角平分線的軸對稱性構(gòu)造全等三角形，還可以通過補(bǔ)短的方法，構(gòu)造角分垂等腰歸的基本圖形。充分體會(huì)構(gòu)造全等三角形的方法和本質(zhì)。
最后是課堂小結(jié)。總結(jié)了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)即發(fā)現(xiàn)利用角平分線的軸對稱性構(gòu)造全等三角形的本質(zhì)，掌握利用截長補(bǔ)短構(gòu)造全等三角形的方法。以及突破難點(diǎn)體會(huì)截長補(bǔ)短的輔助線添加方法對于解決問題的作用。同時(shí)我們還總結(jié)了三種基本圖形。希望通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能靈活解題，提升幾何邏輯分析能力。





4
ED
CAB
教學(xué)階段
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng) 設(shè)置意圖復(fù)習(xí)引入（期中選擇第10題）.如圖，在△ABC中， ∠A=90°， AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，若BC=10cm，則△DEC的周長是（   ）．
A.   5 cm
B.   10 cm C.   15 cm D.   20 cm
學(xué)生完成期中考試題目,找出圖形中的全等三角形和軸對稱圖形，復(fù)習(xí)全等和軸對稱知識(shí)。
學(xué)生代表說解題思路。
通過已做過的題目復(fù)習(xí)全等三角形和軸對稱的知識(shí)，深入挖掘已知條件，分析圖形，為變式題1做鋪墊。
變式探究變式1.如圖，∠A=90°， AB=AC，BD平分 ∠ABC，求證：AD+AB=BC．
D
C
BA

分析：
思路1：截長
（1）過D作DE⊥BC于E
（2）在BC截取BE=BA，連接DE
ED
C
BA

思路2：補(bǔ)短
（1）延長BA至F ，使得BF=BC,連接FD
（2）延長BA至F，使得AF=AD,連接FD
FD
C
A
B
總結(jié)：
添加輔助線的方法：截長補(bǔ)短；
實(shí)質(zhì)：利用角平分線的軸對稱性構(gòu)造全等三角形.
基本圖形：
B
A
OOBC
C

學(xué)生獨(dú)立思考，教師適當(dāng)引導(dǎo)，完成變式1。通過學(xué)生的討論系統(tǒng)整理多種方法。
學(xué)生不僅學(xué)會(huì)一種解決問題的方法。
學(xué)生總結(jié)方法，整理基本圖形，理解圖形本質(zhì)。學(xué)生進(jìn)一步挖掘已知條件，初步掌握利用角平分線還原軸對稱性構(gòu)造全等三角形的基本方法。
體會(huì)截長補(bǔ)短這一方法，本質(zhì)在于利用角平分線的軸對稱性構(gòu)造全等三角形。
階段小結(jié)，讓學(xué)生更好的進(jìn)行變式練習(xí)的探究。變式2.已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC， ∠ABC的平分線交AC于D，過C作BD的垂線交BD延長線于E.
猜想：BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？


題目分析：本題要求證明BD和CE兩條線段的倍數(shù)關(guān)系，通常我們都是將這些倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成證明兩條線段相等，即找一條線段可表示2EC，然后讓其與BD相等即可（或者找一條線段可表示為BD的一半，再讓其與EC相等）。
法一:


方法分析：觀察本題的條件可發(fā)現(xiàn)，BE這條線與EC垂直（可看做高）且是∠ABC的角平分線，一條線既是高又是角平分線，故可考慮構(gòu)造等腰三角形，利用其“三線合一”的性質(zhì)。補(bǔ)短：延長BA交CE延長線于F.
補(bǔ)充整理基本圖形：
C
B
A
O

法二：


方法分析：本題也可以構(gòu)造線段BD的一半，得到幾個(gè)等腰三角形，利用角度的計(jì)算和全等的知識(shí)，轉(zhuǎn)換線段相等。
截長：取BD中點(diǎn)F，過F作FGBD交BC于G，連結(jié)GD.
學(xué)生在變式1的基礎(chǔ)上，完成變式2。先獨(dú)立思考，再小組討論完成。研究添加輔助線解決本題的多種方法。
學(xué)生代表講解解題思路，并整理在學(xué)案上。
學(xué)生總結(jié)方法，整理基本圖形，理解圖形本質(zhì)。
通過研究變式2，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)構(gòu)造全等三角
形的基本方法。體會(huì)截長補(bǔ)短這一輔助線添加方法的重要作用，即解決線段和差倍分的關(guān)系。
在掌握了利用角平分線的軸對稱性構(gòu)造全等三角形的方法后，進(jìn)一步讓學(xué)生完成練習(xí)，深入探索和體會(huì)。

體會(huì)如何通過添加輔助線得到等腰三角形。
GFD
EABCD
E
A
BCF
D
E
A
BC





6
學(xué)以致用練習(xí):
1．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：BC＝AB＋CD.
12
34
D
E
AB
C

分析：
思路1：截長：在BC上截取BF=BA,連接EF 思路2：補(bǔ)短：延長BA交CE延長線于G
12
34F
D
E
AB
C
12
34G
D
E
AB
C

學(xué)生自主探究，學(xué)以致用，教師引導(dǎo)。
讓學(xué)生體會(huì)解決新問題的喜悅。再次鞏固構(gòu)造全等三角形解決問題的方法。
歸納總結(jié) 你有怎樣的收獲？你還有哪些疑問？總結(jié)：
1、方法：截長補(bǔ)短（線段和差倍分轉(zhuǎn)化成線段
相等）；
2、本質(zhì)：利用角平分線還原軸對稱性，構(gòu)造全等三角形；
3、數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化思想。
回顧本節(jié)課內(nèi)容，
總結(jié)反思.

整體回顧本節(jié)課
內(nèi)容，整體感受構(gòu)造全等三角形的
方法。并讓學(xué)生靈
活解題，尋求突
破。充分體會(huì)解決綜合題過程中的成功感。
拓展提高
2．如圖，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：(1)AE+CD=AC;(2)OE=OD.
OE
DC
A
B

分析：思路：在AC上截取AF=AE

學(xué)生課下思考

鞏固練習(xí)，拓展提高






7

學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
評(píng)價(jià)方式
1. 書面測驗(yàn)、課后訪談
2. 活動(dòng)報(bào)告：學(xué)案多種方法展示分享 3. 課堂觀察 4. 課內(nèi)外作業(yè) 5. 錯(cuò)題整理評(píng)價(jià)量規(guī)
1.主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)情況；  2.小組合作交流情況； 3.提出問題和分析問題情況； 4.獨(dú)立思考問題情況； 5.傾聽或理解他人思路的情況； 6.有條理的表述自己的思考過程。

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com -----更多視頻請?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿傲?xí)題的探究,構(gòu)造全等三角形”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊《習(xí)題的探究—構(gòu)造全等三角形》北京”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊《習(xí)題的探究—構(gòu)造全等三角形》北京”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

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