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視頻標簽：實際問題與,二元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章8.3實際問題與二元一次方程（第一課時）湖北省
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章8.3實際問題與二元一次方程（第一課時）湖北省
8.3實際問題與二元一次方程組教案（第一課時）
教學目標：
知識與技能：1、能夠讀懂題,理解題意,找出實際問題中的已知量和未知量，分析它們之間的等量關系,列出方程組。 2、類比用一元一次方程解決實際問題的步驟,掌握用二元一次方程組解決實際問題的方法。
過程與方法：經歷讀題，理解題意，找出題目中的相等關系，用方程組解決實際問題的過程，體會二元一次方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型之一，進一步體會數學的建模思想。
情感態度與價值觀:通過自主探究與合作交流培養學生勤于思考的精神和合作的精神,通過解決問題培養學生分析問題,解決問題的能力,體會二元一次方程組的應用價值。
教學重點:根據題意找出等量關系，列出二元一次方程組。 教學難點:探究2總產量與單位面積產量比之間的關系。 學情分析：學生在七年級上冊已經學習了用一元一次方程解決實際問題的方法，具備了初步歸納問題本質的能力，同時在本章也學習了二元一次方程組的解法，能夠熟練求出二元一次方程組的解，但是學生還缺乏對事物的抽象思維能力和復雜問題的深刻分析能力。本節課根據新課標的要求，并從學生的實際認知水平出發加強應用方程組解決實際問題的實踐。通過觀察分析實際問題，尋找問題中的等量關系，以方程組為數學工具，把實際問題模型化，體會數學的建模思想。 教學過程：
一、 情境引入：
導語：同學們，你們喜歡旅游嗎？現在春暖花開，是個旅游的好季節。小雨一家人利用假期的時間隨旅行團來到呼倫貝爾大草原參觀旅游。今天我們就隨著他們的旅游鏡頭一起去欣賞那里的美景吧！插入旅游視頻。
這里的景色美不美？
有時間我們自己也去看看吧！上午小雨一家隨旅行團來到了第一站——養殖基地，遇到了第一個問題。
設計意圖：以假期旅游為主線引入新課，通過美景提出實際問題，激起學生強烈的求知欲，也讓學生感受到數學來源于生活。
請一生讀題：
養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，每天約用飼料675㎏，一周后又購進大牛12頭和5頭小牛，這時每天約用飼料940㎏.飼養員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20㎏，每頭小牛1天約需飼料7～8㎏。你能通過計算檢驗他的估計是否正確嗎？
回憶思考：這是一個實際問題，回憶我們去年學習用一元一次方程解決實際問題的步驟是什么？
板書：審——設——列——解——驗——答
類比思考：前面我們學習了二元一次方程組，能不能用二元一方程組解決這個問題呢？
設計意圖：通過類比用一元一次方程解決實際問題的步驟引入新課。
二、新課探究： （一）探究一：
1、讀題后思考：李大叔的估計是什么？要檢驗他的估計是否正確需要算什么？
2、小組交流合作完成：
試一試，找出題目中的相等關系，并根據等量關系，設未知數，列方程組，解方程組。
解:設平均每頭大牛和每頭小牛1天各約需飼料xkg和ykg
解得： 20 5
3、思考：根據計算結果可以判斷李大叔的估計如何？
每只大牛約需飼料20kg,每只小牛約需飼料５kg.因此，飼料員李大叔對大牛的食量估計較準確,對小牛的食量估計偏高. 4、歸納小結：
剛才我們是用什么方法解決這個問題的？ 板書：8.3實際問題與二元一次方程組
想一想：能不能用一元一次方程解決？（比較后發現用一元一次方程麻煩） 回憶剛才的解題過程思考：用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？
實際問題
數學問題
→方程（組）
解方程組
數學問題的解
檢驗
實際問題的答案
思考歸納小結
審題
找等量關系
設未知數
列方程組
940
)515()1230(675
5130yxyx
yx
5、引入：小雨一家上午參觀完第一站，到了中午午餐的時間，他們來到了蒙古餐廳，又遇到了一個問題，你能幫他解決嗎？ 練一練：
旅游點共有2個大餐廳和2個小餐廳，若同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供110人就餐；若同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供130人就餐。若4個餐廳同時開放，請估計一下能否供應180個游人就餐？
學生演板，全班齊做。
（二）探究二：
接著我們來輕松一下，做個折紙小游戲
1、游戲：折一折，用自己準備的長方形紙片按要求折一折。
（1）把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？
（2）把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？
總結：分割長方形面積的問題可轉化分割長方形的 的問題。
2、引入：吃完午餐，做完游戲，小雨一家人下午又到哪兒去參觀旅游呢？想不想知道？觀看視頻
下午他們來到第二站——種植基地，又遇到一個問題 跟隨旅游的鏡頭來到了第二站——種植基地 探究2：據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2 ，現要在一塊長為200m，寬為100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4 ?
分析：下面的一個長方形ABCD就是長200M，寬100M的長方形土地，要在這塊土地上種植甲乙兩種作物，就要把這個長方形面積進行分割，上面我們討論了，要把這塊長方形的面積分割成兩個長方形，就是分割長方形的邊，所以我們就假設AB邊上的點E， DC邊上的點F就是我們的分割點。（邊敘述，邊演示）
（1）閱讀與理解:結合圖示回答,什么是單位面積？什么是甲單位面積產量？甲乙兩種作物單位面積的產量的比是1:2什么意思？（2）設AE為xm，BE為ym,用式子在上圖中表示出甲乙兩種作物的種植面積和總產量。
（3）小組合作交流：根據以上的分析，找出等量關系，列出方程組，并解答. 解：一種種植方案為：甲乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE,設AE=xm,BE=ym
解得：x= y=
（4）根據計算結果如何表述你的種植方法？
（5） 想一想，這個問題還有其他的設計方案嗎？
D C 100
A B
200 （6）變式：
若將上題中的條件：甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2變為甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是2:3，其它條件不變，你能列出方程組嗎？
F
D C 100
A x E
y B
200
三、課堂小結：
本節課你有哪些收獲？還有疑惑嗎？
學生總結后老師總結：我的收獲是一種方法，一種思想，一個道理。我還有一個收獲是雖然沒有親臨呼倫貝爾大草原，但通過小雨一家的旅游鏡頭也欣賞到那里的美景，有機會自己也打算去看看。
用二元一次方程組
解決問題的方法
一種方法
一個道理
四、布置作業：教科書習題8.3第2、3、4、5.
五、達標檢測：
1.已知甲、乙兩數之和是42，甲數的3倍等于乙數的4倍，求甲、乙兩數.設甲數為x,乙數為y,由題意可得方程組（ ）
A. 4243xyxy B. 4234xyxy C. 420344
xy
y
D. 42340yx
xy
2、某工廠生產一種產品，若15個人手工做，2臺機器做，一天可做435件產品；若9人手工做，5臺機器做，一天可做717件，若每人每天手工做x件，每臺機器每天做y件，則x、y應滿足（ ）
（A）21543595717xyxy （B）152435
95717
xyxy
（C）15243559717xyxy
（D）152717
95435
xyxy
3、一個長方形周長是108厘米，長比寬的2倍多6厘米，則長方形的長是______ 厘米，寬是________厘米.
4、武煒購買8分與10分郵票共16枚，花了一元四角六分，購買8分和10分的 郵票的枚數分別為_________.
5、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
