視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：深圳市小學(xué)數(shù)學(xué)
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：深圳市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課《收集碎片 長方形周長和面積的深度探究》
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深圳市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課《收集碎片 長方形周長和面積的深度探究》
收集碎片
--《長方形周長和面積的深度探究》
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.在實(shí)際情境中，理解周長和面積的意義，進(jìn)一步學(xué)會(huì)區(qū)分、比較周長和面積。
2.通過兒童化的題目設(shè)計(jì)，經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程，能運(yùn)用所學(xué)的周長和面積的知識(shí)解決生活問題。
3.通過“收集”這個(gè)游戲元素，培養(yǎng)學(xué)生積極動(dòng)腦、善于思考的品質(zhì)。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
學(xué)會(huì)區(qū)分、比較周長和面積，運(yùn)用所學(xué)周長和面積的知識(shí)解決生活問題。
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
教師平板，學(xué)生平板，PPT，作業(yè)紙
教學(xué)過程：
一、情景導(dǎo)入
師：同學(xué)們，長方形王國有一張很神奇的圖，但是呢，這張圖支離破碎，不知道它是什么，你想知道它是什么嗎？
生：想。
師：想知道它是什么，你就必須把這張圖的碎片收集起來，這樣我們才能去探索這張圖的背后隱藏的神奇秘密。所以我們這節(jié)課主要任務(wù)是--
生：收集碎片
（師板書：收集碎片）
師：從哪里可以收集到碎片？
生：長方形、正方形，
生：圖形王國
師：是的，從我們的長方形王國中收集的。還記得昨天我們課前練習(xí)的題目嗎？那些碎片就藏在那些題目中。只有我們?nèi)嗟耐瑢W(xué)都通過了，才能得到相應(yīng)的碎片。在這里，老師還要告訴你們一個(gè)小秘密：這張圖啊，是被分成了九塊碎片，所以我們這節(jié)課的任務(wù)是收集幾塊碎片才能看清這張圖？
生：九塊碎片。
【設(shè)計(jì)意圖：這是一節(jié)關(guān)于長方形和正方形的周長與面積聯(lián)系與區(qū)分的復(fù)習(xí)課，利用游戲元素“收集”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使復(fù)習(xí)課不再枯燥，單一。】
二、利用大數(shù)據(jù)，突破學(xué)習(xí)疑難點(diǎn)
師：我們一起從昨天完成練習(xí)的大數(shù)據(jù)來看看我們能否順利得到碎片。（大數(shù)據(jù)展示練習(xí)題完成的情況，發(fā)現(xiàn)每道題題目都有學(xué)生做錯(cuò)）
從圖中我們發(fā)現(xiàn)有同學(xué)做錯(cuò)，但是只有全班正確我們才能收集到碎片，那就讓我們一起努力把出現(xiàn)的小難點(diǎn)一一突破，并用最快的速度得到碎片。
（ppt顯示第一題）
生：是選擇B。
師：為什么？
生：因?yàn)閳D形2 是封閉圖形，封閉圖形有周長也有面積。
師：這位同學(xué)通過思考把昨天做錯(cuò)的題目改正過來，也由于他快速回答正確，所以我們也能快速得到一塊碎片。
（ppt顯示一塊碎片）
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了周長和面積這兩個(gè)不同的概念，對(duì)概念的復(fù)習(xí)為接下來的學(xué)習(xí)做鋪墊】
師：我們得到了一塊碎片了，那么我們繼續(xù)尋找第二塊碎片。
（觀察大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出來的結(jié)果）
師：發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)的同學(xué)不少哦，我們一起來看看第二題。
生1：我選擇的是D。因?yàn)檫@道題要求的是長方形的周長，長方形的周長是（長+寬）×2。所以是D。
師：你們還有不用的意見嗎？
生2：我選擇的是B。因?yàn)榍箝L方形的周長是長+寬×2.
師：是（長+寬）×2.
（在這里發(fā)現(xiàn)了第二個(gè)學(xué)生的選擇是錯(cuò)誤的）
生2：所以我選擇了B。
師：有沒有不同的想法？
生3：我選擇的是D。雖然B和D 的算式都是（長+寬）×2，但是后面一個(gè)是周長，一個(gè)是面積。
師與生2交流。
師：你聽清楚了嗎？
生2：我也要改我的答案，我選擇D。因?yàn)槲覄倓偘l(fā)現(xiàn)B的單位是面積單位，一個(gè)是長度單位，因?yàn)檫@道題要求的是周長，所以要用長度單位。
師：通過兩位同學(xué)的幫忙，你做出了正確的選擇。是的，同學(xué)們，在外面完成一個(gè)又一個(gè)任務(wù)時(shí)，正確選擇單位也是很重要的。
師：通過了同學(xué)們的幫忙，我們又得到了一塊碎片。現(xiàn)在我們得到了兩塊碎片了，我們繼續(xù)尋找吧。
【設(shè)計(jì)意圖：由于剛學(xué)習(xí)面積單位，因此還是有學(xué)生會(huì)混淆長度單位與面積單位的應(yīng)用。這道題不僅要考察學(xué)生對(duì)長方形周長的求解過程，還要注意區(qū)分周長的單位。】
（ppt出示第三題）
師：嘿，選一選我的面積有多大？
生：我選擇A。
師：為什么？
生：因?yàn)檎叫蔚拿娣e公式，是邊長乘邊長。
師：同意嗎？
生：同意。
師：我喜歡她這樣回答，大方，簡潔，而且聲音洪亮。
師：由于她非常快地幫助全班同學(xué)解決了這個(gè)問題，所以我們可以--
生：獲得一塊碎片。
【設(shè)計(jì)意圖：兒童化的語言促使學(xué)生更愿意去接近，同時(shí)也是對(duì)計(jì)算正方形面積的考察】
師：我們是不是還有一道課前練習(xí)沒有出現(xiàn)。
生：對(duì)。
師：最后一道題，我們一起來看看。
生1：這道題是錯(cuò)誤的，因?yàn)槲矣X得是10平方分米。
師 ：立馬有同學(xué)不同意了，你來說。
生2：它說的是周長，不能用10平方米，應(yīng)該是10米。
師：還有不同的意見嗎？
生3：我還沒有見過10米的黑板，應(yīng)該是10分米。
生4：這道題說的是周長， 周長是10米是可以的。
師：明白了嗎？
師：現(xiàn)在我們得到了幾塊碎片呀？
生：四塊。
師：那么我們來看看這四塊碎片拼成什么圖形？
生：長方形
生：正方形
生：菱形
生：---
師：可是我們把碎片全部收集了嗎？
生：還沒有。
師：那也就是說，我們還要收集碎片才能完全確定下來這個(gè)圖形是什么形狀的。
【設(shè)計(jì)意圖：題目的設(shè)計(jì)不僅考察學(xué)生對(duì)長度單位和面積單位的應(yīng)用，同時(shí)聯(lián)系學(xué)生日常見到的黑板，為學(xué)生創(chuàng)造“生活處處有數(shù)學(xué)”的想法】
三、利用信息技術(shù)，即時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)
師：在這次的收集過程中，為了我們順利得到碎片，老師有一個(gè)小小的要求：先仔細(xì)了解我們?nèi)蝿?wù)的要求，再根據(jù)要求在你們的學(xué)生端進(jìn)
行投票表決。
（學(xué)生獨(dú)立思考，教師操作教師端顯示學(xué)生投票功能）
師：已經(jīng)思考并已有選擇的同學(xué)請(qǐng)?jiān)谀愕膶W(xué)生端的互動(dòng)進(jìn)行投票。
師：投票完成了嗎？
生：完成了。
師：想不想知道我們班的同學(xué)完成這個(gè)任務(wù)的情況。
生：想。
（師顯示大數(shù)據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，并以餅狀圖呈現(xiàn)在電子板上。）
師：小眼睛
生：看老師。
師：誰來分析一下，這個(gè)圖是什么意思？
生：A代表紅色區(qū)域，紅色區(qū)域代表我們班選擇A的有34.59%，然后B代表藍(lán)色區(qū)域，我們班有61.37%的人選擇了B, C的話是紫色區(qū)域，我們班有2.27%的人選了C，D的代表綠色區(qū)域，我們班有2.27的人數(shù)選擇了D。
師：哇，她好厲害哦，不僅能夠準(zhǔn)確地分析圖中各個(gè)部分的聯(lián)系，而且連六年級(jí)要才要學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)都能夠正確讀出來。
師：那么你們是同意了哪一個(gè)選項(xiàng)？
生：B。
師：那我們來看一下正確的答案。
（ppt顯示答案B)
師：可是從圖中我們明顯看到有同學(xué)是選擇錯(cuò)的，這樣的話碎片并不會(huì)給到我們。所以，需要選擇B的同學(xué)來幫助選擇錯(cuò)的同學(xué)，說一說為什么選擇B。
（生上臺(tái)邊描述邊比劃）
生1：這一片是玫瑰園的面積，這一片是藍(lán)花園的面積，藍(lán)花園的面積比玫瑰園的面積要大。
師：因?yàn)橐粋�(gè)面積大，一個(gè)面積小，所以這兩個(gè)園地的面積就不相等了。
生1：以前我們也學(xué)過類似的長方形，也像這樣，就是在中間畫了一條線，所以它們的周長是相等。
師：他說得正確嗎？
生：對(duì)
師：有沒有同學(xué)想再說得更清晰些？老師想請(qǐng)能夠表述得更清楚的同學(xué)再說一說。
生2：因?yàn)檫@個(gè)圖形中間的那條線可以拉一下，看成是一個(gè)三角形，所以周長是相等的。
師：周長哪里相等了？
生：對(duì)角。
師：對(duì)角？
生3：它們一樣都有一條長，一條寬，它們的長和寬都相等，所以周長相等。
師：那還有一條邊呢？
生：那條邊是公共邊。
師：所以我們才說
生：它們的周長相等。
師小結(jié)
師：所以，面積我們很容易看出是
生：不相等。
師：我發(fā)現(xiàn)我們班的孩子在這里碰到了一個(gè)小難點(diǎn)。我們一起來突破。
師：請(qǐng)把你的右手舉起來。根據(jù)生3的描述，我們一起比劃一下。
師：因?yàn)?-
生：都有一條長和一條寬。
師：我們現(xiàn)在一起把紅色園地的周長比劃出來。
（師生一起比劃）
師：再來比劃藍(lán)色園地的周長
（師生一起比劃）
師：所以這道題在前面同學(xué)的描述和比劃，以及我們剛才的比劃中終于解決了。所以現(xiàn)在我們就可以得到
生：一塊碎片。
【設(shè)計(jì)意圖：周長與面積一直都是學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，通過比劃周長，觸摸面積，進(jìn)一步深化神學(xué)對(duì)這兩個(gè)概念的理解，并在感性的認(rèn)識(shí)上促進(jìn)學(xué)生理性認(rèn)知】
師：現(xiàn)在我們收集了幾塊碎片？
生：5塊了
師：還差幾塊？
生：還有4塊。
師：所以我們要--
生：繼續(xù)收集。
師：現(xiàn)在也請(qǐng)你獨(dú)立思考。
（ppt出示，引導(dǎo)學(xué)生讀題，獨(dú)立思考）
（學(xué)生獨(dú)立思考，教師操作教師端顯示學(xué)生投票功能
）
師：如果你想和小組的同學(xué)討論就在小組內(nèi)小聲討論。
（預(yù)留時(shí)間2分鐘）
師：如果已經(jīng)確定了選項(xiàng)就像剛才一樣進(jìn)行投票，投完票的同學(xué)舉手示意。
師巡視，并展示選擇的結(jié)果。
師：哪位同學(xué)能像剛才的同學(xué)對(duì)這個(gè)圖分析一下？
生：紅色的部分代表是A，我們班有13.89%的同學(xué)選擇了A，B代表藍(lán)色部分，我們班有11.11%的同學(xué)選擇了B，紫色部分代表C，我們班有61.11%的同學(xué)選擇了C，最后13.89%的同學(xué)選擇了D.
師：謝謝你幫我們分析了這個(gè)圖。所以從圖中，哪個(gè)選項(xiàng)選擇得最多？
生：C。
師：那也就是說還是有同學(xué)做錯(cuò)了。這樣子的話能不能順利得到碎片？
生：不能。
師：哪位選擇了C的同學(xué)來幫助我們得到碎片？
生1：它求的是周長，而且這3個(gè)正方形拼起來的是一個(gè)長方形，共有8條邊，所以8×2=16厘米，雖然D也是16，但是這里求的是周長，要用到長度單位，所以師16厘米，選C。
師：你們同意她的解法嗎？
生：同意。
師：還有不同的解法嗎？
生2:這個(gè)長方形是由3個(gè)正方形組成的。所以長方形的長有3條邊長，所以長是二三得六，嘗試6厘米，寬還是1條邊，是2厘米。所以個(gè)方形的周長公式是（長+寬）×2，所以是（6+2）2=16厘米。
師：有沒有不同的意見？
生3：3個(gè)正方形總共有4×3=12條邊，拼成長方形后，中間總共少了4條邊。每條邊長是2厘米，原來12條邊總共是2×12=24厘米，少了4條邊就是少了2×4=8厘米，所以最后是24—8=16厘米。
師：你們聽清楚了嗎？
生：清楚了。
師：那我們將剛才同學(xué)的方法收集一下，好嗎？
生：好。
師：第一個(gè)同學(xué)說--
生：直接數(shù)長方形的周長有幾條正方形的邊，數(shù)出來是8條，所以是2×8=16厘米。
師：第二個(gè)同學(xué)說--
生：先求出長方形的長，又知道了寬根據(jù)長方形的周長=（長+寬）×2，就求出了（6+2）×2=16厘米。
師：第三個(gè)同學(xué)說--
生：先算出3個(gè)正方形的邊長的總和，再減去它們重疊的4條邊。
師：同學(xué)們不僅掌握了自己的一種解法，還通過分享知道了解決問題的其他方法，真棒！通過我們的認(rèn)真思考，協(xié)力合作，我們終于完成了這個(gè)任務(wù)。恭喜你們，又得到了一塊碎片。
師：現(xiàn)在我們得到了6塊碎片，猜一猜，能拼成什么圖形？
生：長方形
生：正方形
師：你們確定嗎？
生：確定。
師：那可不一定，沒有收集到最后一塊碎片，我們都不能確定它就是什么樣的圖形。
（ppt展示得到的2塊碎片動(dòng)畫到設(shè)置好的位置，發(fā)現(xiàn)還是不能確定是什么圖形）
【設(shè)計(jì)意圖：由正方形拼成長方形是學(xué)生學(xué)習(xí)周長與面積的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，是考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)融合的掌握與應(yīng)用。利用PPT動(dòng)畫效果，使得學(xué)生更直觀地觀察到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)分】
四、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)不同。
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)收集了6塊碎片，還差3塊碎片，那就讓我們一起把剩余的3塊碎片收集起來。瞧，任務(wù)來了。
（教師先在教師端操作發(fā)布任務(wù)）
師：請(qǐng)同學(xué)們打開平板上的手寫板功能，并在你的作業(yè)紙上用尺子畫出它的樣子。
（學(xué)生操作，并按照要求開始獨(dú)立完成任務(wù)）
師：誰來介紹自己畫的長方形？
（大屏幕展示學(xué)生1的圖）
師：請(qǐng)問這個(gè)圖畫對(duì)了嗎？
生：對(duì)了
生：錯(cuò)了。
師：為什么有的同學(xué)認(rèn)為它是對(duì)的，而有的同學(xué)認(rèn)為它是錯(cuò)的呢？
生2:這個(gè)圖沒有標(biāo)注出長和寬。
師對(duì)生1：你能正確介紹你畫的長方形嗎？
生1：長方形的長是4厘米，寬是1厘米，面積是4平方厘米。
師：通過她的補(bǔ)充，這個(gè)圖畫對(duì)嗎？
生：這樣子就畫對(duì)了。
師：這個(gè)長方形還有不同的樣子嗎？
生2：有。它的長是3厘米，寬是2厘米，面積是6平方厘米。
師：那我們從大屏幕來看看她的畫法。
師：同意她的畫法嗎？
生：同意。
（教師在大屏幕同時(shí)展示生1、生2的圖）
師：從這兩2個(gè)長方形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)說一說。
生3：我發(fā)現(xiàn)長河寬加起來都是5厘米。
生4：我發(fā)現(xiàn)它們2個(gè)的周長都是10厘米，但是面積不一樣。
師：你贊同她的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：同意。
師：也就是說長方形的周長相等的情況下，它們的面積---
生：可能不相等。
師：我喜歡你們用“可能”這個(gè)詞來形容。
師生：長方形的周長相等，它們的面積可能不相等。
師：現(xiàn)在我們又得到了1塊碎片，我們收集了--
生：7塊碎片。
師：還有2塊。那我們繼續(xù)加油！
師：請(qǐng)男生讀一下這個(gè)任務(wù)的要求。
師：清楚這個(gè)任務(wù)的要求了嗎？
生：清楚
（教師在教師端操作發(fā)布任務(wù)）
師：請(qǐng)按照要求在你們的作業(yè)紙上完成。
（學(xué)生在手寫板上畫圖）
師：如果你能畫出2個(gè)不一樣的長方形，當(dāng)然是最棒的；如果只畫出一個(gè)一個(gè)長方形，那也不錯(cuò)哦。
（師巡視，根據(jù)教師端的顯示到個(gè)別學(xué)生旁邊進(jìn)行指導(dǎo)）
師：如果你已經(jīng)畫好了請(qǐng)舉手示意。
（師截取2個(gè)學(xué)生平板畫面，展示在大屏幕）
師：現(xiàn)在我們一起來看看同學(xué)們畫出的圖形是不是符合任務(wù)要求。
師：同意第一個(gè)圖的畫法嗎？
生1:長方形的兩種不同的畫法是正確的，但是她應(yīng)該要填寫下面的“請(qǐng)你介紹我”
師：請(qǐng)這位同學(xué)補(bǔ)充完整。
師：對(duì)于第一幅圖還有不同的意見嗎？
生一致通過。
生2：第二幅圖的兩個(gè)長方形是一樣的。
師：同意這位同學(xué)的說法嗎？
生3：同意。因?yàn)殚L方形較長的邊就是長方形的長，長方形較短的邊就是寬，而不關(guān)它怎么擺放。
師：畫出兩個(gè)不一樣的長方形的同學(xué)請(qǐng)舉手。
師：我們班的孩子真棒，畫出了面積是10平方厘米的長方形的不同樣子。那么，從你畫出的圖中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
生4：周長是不一樣的。
師：什么情況下，周長是不一樣的。
生4：面積一樣的時(shí)候。
師：誰能把這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)完整地?cái)⑹龀鰜怼?br />
生5：兩個(gè)長方形的面積一樣，它們的周長可能不一樣。
師：通過同學(xué)們的不懈努力，我們不僅發(fā)現(xiàn)了秘密，還得到了1塊碎片。
生：我們得到了8塊碎片，還差1塊。
【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生自己動(dòng)手畫出來的長方形來論證“長方形的周長相等，它們的面積可能不相等”和“兩個(gè)長方形的面積一樣，它們的周長可能不一樣”這兩句話更具有說服力，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生從多角度去思考問題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力】
師：哎呀，智多星來了。你們覺得它是來給我們?nèi)蝿?wù)的呢？還是送來最后的一塊幸運(yùn)碎片？
生：應(yīng)該是任務(wù)吧
生：幸運(yùn)的碎片。
師：智多星說了，由于我們班的孩子在這一節(jié)課愛思考，愛動(dòng)手，還通過努力發(fā)現(xiàn)了長方形王國里的秘密，所以絕對(duì)送給同學(xué)們最后一塊碎片。
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)收集了9塊碎片，想知道最后它們拼成什么圖形嗎？
生：想。
（ppt展示拼圖動(dòng)畫）
生：是長方形。
師：是的，我們收集到的碎片拼成了長方形，想知道長方形后面隱藏著什么秘密嗎？
生：想
（ppt播放學(xué)生入學(xué)以來的各種學(xué)習(xí)活動(dòng)剪影）
師：原來長方形的后面是藏著我們班的孩子在學(xué)校學(xué)習(xí)的快樂時(shí)光。老師也希望，在以后的學(xué)習(xí)中，你們也一樣快快樂樂地成長。
【設(shè)計(jì)意圖：最后呈現(xiàn)出來的長方形背后隱藏的秘密，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很快樂的情感。】
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