特 別 報 道

TE     BIE    BAO DAO

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
呂 粵 執(zhí)教 （廣西桂林市秀峰區(qū)中華小學(xué)）
 
劉忠陽 評析 （廣西教育學(xué)院教學(xué)研究部）
 
陳燕虹 評析 （廣西桂林市秀峰區(qū)教育局教研室）

 
教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊第26頁。
 
教學(xué)目標(biāo)：
 
1.引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中通過觀察、類比、舉例、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動發(fā)現(xiàn)、理解乘法分配律。
 
2.讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，積累建模經(jīng)驗。
 
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解乘法分配律。教學(xué)難點(diǎn)：理解、歸納乘法分配律。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：
 
一、解決問題，感知規(guī)律
 
1“.買服裝”問題。
 
師：麗麗和她的小伙伴們要到兒童劇場表演，需要購買服裝。
 
課件出示：

 
 
 
上衣60元      褲子40元
 
出示問題：買4套服裝一共多少錢？
 
學(xué)生得出兩種方法：
①先用（60+40）算出1套服裝的錢數(shù)，再乘4就可以算出4套服裝的錢數(shù)，列式為（60+40）×4。
 
②先買4件上衣再買4條褲子，然后把衣服和褲子的錢數(shù)合起來就是4套衣服的錢數(shù)，列式為60×4+40×4。教師板書，課件演示思路。
 
師：無論是先合起來買，還是分開買，兩種不同的方法都能解決這個問題。（板書：合 分）
 
師：算一算，左邊算式等于多少？右邊呢？
 
生：左邊等于 400，右邊也等于 400。（師板書：400）
 
師：兩邊算式計算結(jié)果相同，中間可

 
 
以用什么符號連接？
 
生：等號。（師板書：=）
 
師：看，我們得到了這樣一組等式。
 
2“.劇場座位”問題。
 
課件出示問題：劇場中一共有多少個座位？
 
課件演示將實(shí)物圖抽象成點(diǎn)子圖：

 
每行9個       每行6個
 
5
行
 
師：你能像剛才這樣用不同的方法來解決嗎？先在學(xué)習(xí)單上寫一寫，只列式，不計算。
 
學(xué)生列出兩個算式：
 
（9+6）×5 9×5+6×5
 
師生共同觀察點(diǎn)子圖，發(fā)現(xiàn)兩邊算式都表示15個5，從乘法的意義的角度理解結(jié)果相同，得出等式：（9+6）×5=9×5+6×5。
 
師：又產(chǎn)生了一組等式，我們解決生活中的問題得到了這樣兩組等式，仔細(xì)觀察，有意思的是，這兩組等式挺相似的。接下來，我們換個例子再繼續(xù)研究，看是否還都能找到類似的等式。
 
3“.長方形的面積”問題。
 
課件出示：

 
 
 
師：從圖中你能找到幾個長方形？生：我能找到3個長方形，左邊一個、
 
右邊一個，兩邊合起來還能組成一個大的。
 
師：現(xiàn)在給你三個信息，求大長方形的面積，你能用不同方法列出兩個算式并找到一組等式嗎？
 
課件出示：
 
70米        ^20米

 

40米

 
 
 
生：我找到的等式是（70+20）×40=
 
70×40+20×40。
 
師：兩邊算式表示的是什么呢？
 
生：左邊算式中（70+20）先算出了大長方形的長，用（70+20）×40就能算出大長方形的面積，右邊算式中70×40算出左邊小長方形的面積，20×40算出右邊小長方形的面積，再相加算出大長方形的面積。
 
師：兩邊算式表示的是同一個長方形的面積，所以等式成立。
 
師：看，大長方形變了。
 
課件出示：
 

	70米	20米				70米	20米
			40米					22米
	師：現(xiàn)在還能找到等式嗎？
	生：能。
	課件出示：					70米	20米
	70米	20米
			22米					30米
	師：還能嗎？
	生：能。
	課件出示：
	70米	20米				70米	20米
			米					c 米
			30

 
師：如果不測量具體長度，我們用字
 
母  c 來表示寬，你還能找到一組等式嗎？把你找到的等式記錄在學(xué)習(xí)單上。
 
學(xué)生獨(dú)立思考，將找到的等式記錄在學(xué)習(xí)單上。
 
生：我找到的等式是（70+20）×c= 70×c+20×c。（師板書）
 
師：你怎么知道這兩邊的算式相等？生：兩邊表示的都是同一個長方形的
 
面積，即大長方形的面積。
 

小學(xué)數(shù)學(xué)教育2018.1-2  099

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道

TE

BIE

BAO

DAO

師：說得好，通過對圖形的研究我們又

2.揭示課題。

一步舉例驗證了這個規(guī)律，最后用一個等

得到了一組等式。我們除了可以利用計算、

師：同學(xué)們很了不起，今天我們發(fā)現(xiàn)

式來表示這個規(guī)律。其實(shí)，這樣的研究過

乘法的意義來驗證，還可以結(jié)合幾何圖形來

的這個規(guī)律就是乘法運(yùn)算中的一個很重

程也可以用于其他數(shù)學(xué)問題的研究。

解釋驗證我們找到的這些等式是成立的。

要的運(yùn)算定律。（板書：乘法分配律）

【評析】引導(dǎo)學(xué)生回顧整節(jié)課的研究

【評析】“買服裝”“、劇場座位”“、長方形

3.歸納概括。

過程，歸納概括方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

的面積”這三個素材選取的十分巧妙，學(xué)生

師：剛才我們用一個等式表示出了乘

六、綜合應(yīng)用，拓展鋪墊

在解決問題的過程中通過用兩種不同的方

法分配律，看著這個等式，請用一句話跟

課件出示：

法列出算式解決問題，有利于模型的建構(gòu)。

同桌說一說這個規(guī)律。

36×（99+1）○36×99+36，思考：“○”

“買服裝”問題貼近生活，具有現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)

同桌交流。

里能填“=”嗎？

生通過計算發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，從而得出等式；

師：翻開教材看一看書上是怎么說

學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)右邊算式可以寫成：

“劇場座位”問題中點(diǎn)子圖的呈現(xiàn)有利于學(xué)

的？跟你的意思一樣嗎？讀一讀。

36×99+36×1。

生從乘法的意義的角度發(fā)現(xiàn)算式相等，得到

板書：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可

師：用哪邊算式運(yùn)算算得快？右邊的

等式；最后在解決“長方形的面積”問題的過

以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。

算式怎樣算才能更快？

程中，學(xué)生能利用幾何直觀和數(shù)與形的結(jié)合

師：結(jié)合字母式來說一說，這句話當(dāng)

學(xué)生通過交流認(rèn)識到利用乘法分配

直接找出等式。依托這三個素材的問題解

中的“它們”、“這個數(shù)”指的是什么？

律把右邊的算式轉(zhuǎn)化成左邊的算式，數(shù)據(jù)

決，學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)到抽象的過程，初步感

學(xué)生回答。

湊整能使計算簡便。

知等式的“相似”，從本質(zhì)上去理解乘法分配

師：分別相乘指的又是什么？

師：這道題運(yùn)用乘法分配律就能把數(shù)

律并初步感受規(guī)律存在的普遍性。

生：a 與b 分別和c 相乘。（教師分別在

據(jù)湊整，可以使計算簡便，如何運(yùn)用乘法分

二、探究規(guī)律，舉例驗證

a 與c、b與c 之間畫上弧線）

配律進(jìn)行簡算，我們下節(jié)課會繼續(xù)研究。

1.觀察等式特征。

【評析】字母式的呈現(xiàn)是對運(yùn)算定律的

【評析】學(xué)生通過思考、交流深化對運(yùn)

師：小組交流，仔細(xì)觀察得出的幾組

直觀表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生用一個式子來表示規(guī)

算律結(jié)構(gòu)認(rèn)識的同時，也了解到乘法分配

等式，有什么發(fā)現(xiàn)？

律，從而抽象得到模型，滲透了對抽象能力

律在計算中的應(yīng)用和價值，為下節(jié)課運(yùn)用

學(xué)生觀察、交流，初步得出規(guī)律。

和模型思想的培養(yǎng)。通過用一句話對規(guī)律

乘法分配律進(jìn)行簡算作好拓展鋪墊。

2.舉例驗證。

進(jìn)行再次概括，對比教材上關(guān)于乘法分配律

板書設(shè)計：

師：剛才發(fā)現(xiàn)的這些等式出現(xiàn)的共同

的表述，在將規(guī)律提煉形成文字的過程中，

乘法分配律

400

合

分

400

現(xiàn)象是否是巧合？規(guī)律是否成立呢？僅憑

學(xué)生對乘法分配律中的“分配”一詞的意思會

（60+40）×4 = 60×4+40×4

15

個

5

（ ）

= 9×5+6×5

9

個

5+6

個

5

9+6 ×5

黑板上的例子還不夠，還要舉例進(jìn)行驗證。

理解得更透徹，歸納概括能力也能得到提升。

舉例驗證  大長方形的面積（70+20）×c

= 70×c+20×c

大長方形的面積

=

……

= a×c＋b×c

師：在學(xué)習(xí)單上寫出含有這樣規(guī)律的

四、基礎(chǔ)應(yīng)用，促進(jìn)內(nèi)化

=

（a+b）×c

=

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加。

等式，再驗證等式是否成立。

1.填一填。

【總評】

幾名學(xué)生上黑板前舉例列出算式，然

（1）（16+24）×8=□×□+□×□。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，要

后全班匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律成立。

（2）5×（12+8）=□×□+□×□。

從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身

師：除了黑板上寫的，我們每個人都

（3）6×64+4×64=（□+□）×□。

經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與

舉了至少4個例子，全班將近50名同學(xué)，

（4）12×6+6×15=（□+□）×□。

應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解。

乘法分配律是一種重要的數(shù)學(xué)模型，相比

差不多有200個例子，如果時間允許的話，

2.判斷。

我們還能再舉更多的算式，舉的完嗎？

（1）a×5+b×5=（a+b）×5。

（ ）

較前面的運(yùn)算律而言，由于它包含兩級運(yùn)

生：舉不完。

（2）（4+8）×25=4×25+8。

（ ）

算，變式較多，學(xué)生理解掌握比較困難。乘

【評析】學(xué)生在初步感知得到的幾組

【評析】通過填空、判斷讓學(xué)生進(jìn)一步熟

法分配律這一知識點(diǎn)是讓學(xué)生完整經(jīng)歷

等式“相似”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步觀察、對比，

悉乘法分配律的結(jié)構(gòu)，理解和掌握乘法分配

建模過程的一個很好的載體。如果這節(jié)

發(fā)現(xiàn)這些等式的規(guī)律，接著通過大量舉例

律正向和逆向的運(yùn)用，有效促進(jìn)知識的內(nèi)化。

課的教學(xué)僅僅只是教會學(xué)生公式和計算，

驗證了這個規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法

五、回顧反思，積累經(jīng)驗

就錯失了一個培養(yǎng)學(xué)生模型思想和經(jīng)歷

分配律這一模型的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解乘

師：今天我們研究了乘法分配律，一

數(shù)學(xué)研究的機(jī)會。如果我們在教學(xué)中注

法分配律的同時，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

起來回顧一下我們的研究過程。

重培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和解決問題的方

三、抽象概括，建立模型

課件演示研究過程，引導(dǎo)學(xué)生回顧和

法，就更有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決、

1.字母表達(dá)式。

反思。

加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解、形成素養(yǎng)和能

師：這樣的例子是舉不完的，你們能

師：我們先解決了服裝的價格、座位

力，學(xué)生也能更好、更準(zhǔn)確地將乘法分配

用一個等式來表示這個規(guī)律嗎？

的多少、大長方形的面積的問題，在解決

律運(yùn)用于簡算當(dāng)中。

引導(dǎo)學(xué)生概括出字母式（a +b）×c=

問題的過程中得到幾組等式，發(fā)現(xiàn)了這些

因此，本節(jié)課將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生對

a×c+b×c。

等式中含有相同的規(guī)律，于是我們通過進(jìn)

（下轉(zhuǎn)第118頁）

 
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