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視頻標(biāo)簽：乘法分配律

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

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《乘法交換律和乘法結(jié)合律》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷乘法運(yùn)算定律的猜想、驗(yàn)證、結(jié)論的整個(gè)過(guò)程。 2.理解和掌握乘法交換律、乘法結(jié)合律(含用字母表示)。 3.培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較、綜合能力以及初步的抽象概括能力。 4.通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生概括出乘法交換律、乘法結(jié)合律，并運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
乘法交換律與結(jié)合律的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入  1、復(fù)習(xí)
師：同學(xué)們，大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些加法的運(yùn)算定律？師：什么叫加法交換律和結(jié)合律？用字母公式如何表示呢？ a+b＝b+a    （a+b）+c=a+(b+c)    （課件出示）
乘法有類(lèi)似的運(yùn)算規(guī)律嗎？今天我們來(lái)學(xué)習(xí)乘法的一些運(yùn)算律。板書(shū)課題：乘法運(yùn)算定律二、探究新知 1、猜想
師：如果乘法中存在的話，它們又叫什么名稱(chēng)呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生猜測(cè)叫做“乘法交換律”和“乘法結(jié)合律”。真的是這樣嗎？這堂課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
師：我們先來(lái)研究乘法交換律。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你心中的乘法交換律是怎樣的呢？




                                     讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的猜想。 2、驗(yàn)證
A：師：你們的猜測(cè)到底對(duì)不對(duì)呢？我們需要進(jìn)行——驗(yàn)證。師：你們想怎么驗(yàn)證呢？說(shuō)說(shuō)你的方法。
按同學(xué)們的方法：可以用舉例子或用其他的方法來(lái)驗(yàn)證乘法交換律是否成立。 B：請(qǐng)同學(xué)們先自己驗(yàn)證，再在小組內(nèi)交流一下，自己驗(yàn)證的情況。 C：請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，舉個(gè)例子。
教師要進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生舉出不同的例子。教師板書(shū)。 3、結(jié)論
A:  師： “我們?cè)賮?lái)認(rèn)真的思考一下，剛才大家舉的例子，都能證明乘法交換
律成立嗎? 你能舉個(gè)反例證明它不成立嗎？
師：“如果沒(méi)有反例，就說(shuō)明我們的結(jié)論是正確的。” B:  師：這樣的例子舉的完嗎？在式子下面加上……
觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
C：師：“現(xiàn)在，你們能不能總結(jié)一下什么是乘法交換律？” 如果用你喜歡的方式表示乘法交換律，該怎么表示呢？
如果我們用字母a、b表示兩個(gè)因數(shù)，你能把乘法交換律表示出來(lái)呢？” 板書(shū)：a×b＝b×a  這里的a和b可以表示哪些數(shù)？
D：師：“在乘法交換律中，什么有了變化（位置），什么沒(méi)有變化？（數(shù)沒(méi)有變、運(yùn)算的順序沒(méi)變，都是從左往右計(jì)算）” 5、練習(xí)（課件）
（1）請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用運(yùn)算乘法定律填一填。
96×35=35×（  ）         （  ）×（  ）=a×48
34×（  ）=52×（  ）     （  ）×（  ）=（  ）×（  ）




                                     （2）師：其實(shí)乘法交換律同學(xué)們很早就接觸到了，還記得起來(lái)嗎？（驗(yàn)算）師：要看兩數(shù)乘得的積是否正確，我們可以用除法驗(yàn)算，也可以交換兩個(gè)因數(shù)的位置再次計(jì)算，如果乘得的積與原來(lái)的得數(shù)相同，說(shuō)明原先的計(jì)算是正確的。這種驗(yàn)算方法就是利用了——乘法交換律。
6、總結(jié)方法：回憶我們剛才采用了什么方法發(fā)現(xiàn)乘法交換律的呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出觀察-猜想-驗(yàn)證-結(jié)論。下面我們用這種方法驗(yàn)證乘法的結(jié)合律。三、探索乘法結(jié)合律 1、驗(yàn)證規(guī)律
師：那乘法有沒(méi)有結(jié)合律呢？
生：有！
師：說(shuō)說(shuō)你們的根據(jù)。生：用舉例的方法。    （寫(xiě)出學(xué)生的例子）
生：我們編了一道應(yīng)用題：四年級(jí)6個(gè)班去植樹(shù)，每個(gè)班分4組，每個(gè)組植8棵
樹(shù)。一共植樹(shù)多少棵？
  要求一共植樹(shù)多少棵，可以列式為：8×4×6先求一個(gè)班植樹(shù)多少棵；也可以列式為8×（4×6）先求一共有多少個(gè)組。結(jié)果都是192棵。所以  8×4×6=8×（4×6），因此我們組認(rèn)為乘法有結(jié)合律。
生：我還是用畫(huà)圖的方法：每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是3厘米，求2個(gè)正方形的周長(zhǎng)。可以先求一個(gè)正方形的周長(zhǎng)，再求2個(gè)列式是3×4×2；還可以先算出2個(gè)正方形一共有幾條邊，再求總長(zhǎng)列式是3×（4×2），結(jié)果是一樣的，也就是（3×4）×2=3×（4×2）師：真了不起，老師都沒(méi)想到。現(xiàn)在我們又用智慧驗(yàn)證我們的猜想：乘法是有結(jié)合律的。 2．總結(jié)規(guī)律同桌討論：
觀察這些算式你發(fā)現(xiàn)什么？你們能不能總結(jié)一下什么是乘法結(jié)合律？學(xué)生交流。共同歸納乘法結(jié)合律：
三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，這叫做乘法的結(jié)合律。如果用a、b、c分別表示三個(gè)因數(shù)，你能用字母表示乘法結(jié)合律嗎？板書(shū)：（a×b）×c=a×（b×c）
在乘法結(jié)合律中，什么有了變化（運(yùn)算順序），什么沒(méi)有變化？（數(shù)的大小，位
置）三.小組討論
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了加法的交換律和結(jié)合律，乘法的交換律和結(jié)合律，比較加法交換律和乘法交換律，加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過(guò)觀察，比較明確：交換律是兩數(shù)相加、相乘的規(guī)律，即交換加（因）數(shù)的位
置，和（積）不變；結(jié)合律是三數(shù)相加、相乘的規(guī)律，即可以從左往右依次計(jì)算，也可以先把后兩個(gè)數(shù)先相加（乘），和（積）不變五、練習(xí)
師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于乘法交換律和結(jié)合律的認(rèn)識(shí)很深刻。請(qǐng)同學(xué)們完成下面的練習(xí)。
1、根據(jù)乘法運(yùn)算定律，在____上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說(shuō)說(shuō)運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？ 15×16＝16×
25×7×4＝     ×     ×7 (60×25)×   ＝60×(     ×8) 125×(8×     )＝(125×     )×14
思考：利用乘法結(jié)合律改變運(yùn)算順序，有什么好處？
師：是啊，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候合理運(yùn)用運(yùn)算定律會(huì)給我們的計(jì)算帶來(lái)方便。 3×4×8×5＝(3×4)×(     ×     )
師：乘法結(jié)合律的字母公式（a×b）×c＝a×（b×c）里，只有3個(gè)數(shù)，這里可有4個(gè)數(shù)啊。 2、搶答
• 5×13×2＝130 •  17×50×2＝1700 •  25×6×4＝600 •  125×7×8＝7000




                                     3、拓展練習(xí)
9×4 ×5 ×25 ×2      125×32×25 六、總結(jié)
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)有什么收獲？

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