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視頻標簽：立體圖形,整理與復習
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊“立體圖形的整理與復習”珊瑚實驗小學
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級下冊“立體圖形的整理與復習”珊瑚實驗小學
“立體圖形的整理與復習”教學設計
[設計理念]
《課程標準（2011版）》指出：“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識的關聯。”本課以布魯納的“學科結構論”思想為指導，復習中突出具有普遍聯系和廣泛遷移的核心內容，學生充分經歷“部分——整體——部分”的知識整理復習過程，獲得系統化、結構化的立體圖形整體結構網絡。
[教學內容]
《義務教育課程標準實驗教科書•數學》（人教版）六年級下冊第88頁內容例4、例5 [學情與教材分析]
教材安排了兩個例題對立體圖形進行復習，例4是復習它們的特征和各部分之間的關系，比較圖形之間的相同點和不同點，溝通立體圖形和平面圖形之間的聯系。例5是整理和復習四種立體圖形的表面積、體積計算公式及怎么推導得來的。溝通長方體、正方體與圓柱的體積之間，圓柱和圓錐體積之間的聯系，幫助學生建立知識網絡。實際教學我將例4和例5整合，引導學生整理過程中達成以上各教學任務。
六年級學生已經有豐富的整理知識的學習經驗，能夠獨立回憶再現圖形、特征和計算公式。他們還具備較強的與人溝通交流能力，能夠小組討論、全班交流中互相補充、完善知識圖。以上了兩點使本課的整理復習順利展開成為可能。
[教學目標]
1. 學生經歷對已學立體圖形自主回憶、再現、提升的系統整理過程，建構立體圖形的知識體系，體會知識整理復習的方法，鞏固立體圖形的特征和表面積計算。
2. 通過回憶四種立體圖形的表面積、體積計算公式及怎么推導得來的，體會和鞏固轉化數學思想。 3. 通過溝通立體圖形之間的聯系，歸納出柱體的體積計算公式都可以用“底面積×高”，表面積計算都可以用“2個底面積＋側面積”，發展學生思維能力，培養空間觀念。
[教學重點、難點]
立體圖形知識的整理、柱體表面積的復習 [教學準備]
學生用水彩筆在A3紙上整理小學階段所學過的所有立體圖形的知識，并尋找知識之間的聯系。 多媒體課件 [教學過程]：
一、 談話引入，揭示課題
前面第三單元我們剛學習完《圓柱和圓錐》，至此，小學階段有關立體圖形的知識我們已經學完了，
今天這節課我們對所學過的立體圖形進行整理和復習。
板書課題：立體圖形的整理和復習。
[設計意圖：開門見山，宣布復習的內容，明確復習任務。] 二、整理知識 1.自主整理、初步交流
（1）課前，同學們已經獨自在家對這部分知識回憶和再現，進行了初步整理。請拿出來，先在小組內交流：你是從哪幾方面整理的？還需要完善什么？最后推薦出一幅作品來展示。
（2）掌聲有請各組推薦的作品拿到前面來展示，你們代表的可是本小組的最高水平。（張貼在黑板） 隨機采訪兩人：你對那幾個圖形進行了整理？是從那幾個方面進行整理的？ （3）觀察張貼的作品：評一評誰整理得好？那些還可以改進？
整理和評價的情況看得出大家對每一個立體圖形的特征、表面積、體積都掌握得非常好，整理知識
的方式也多樣化。但是，整理知識除了要把每一個知識點羅列出來，還要理清知識之間的聯系。我們能不能在前面整理的基礎上找到知識之間的聯系，歸納提高，這是我們本節課要努力的方向。
2.共同整理、交流完善
（課件）多數同學采用表格式整理，都是對長方體、正方體、圓柱、圓錐四個立體圖形，圍繞特征、
表面積、體積進行梳理的。我們也這樣來整理。
（1）首先我們來梳理圖形的特征。
稍稍提高要求，找到有聯系的立體圖形，說說它們特征的相同和不同。 學情預設：
長方體和正方體：相同點都有6個面、8個頂點、12條棱。不同是：長方體相對的面是完全相同
的長方形，長寬高各4條；正方體是特殊的長方體，特殊在6個面都是完全相同的正方形，長寬高都相等。
聯系：（課件演示長方體演變成正方體，長寬高都相等）
圓柱和圓錐：相同點是都有一個曲面和一個圓，旋轉而成。不同點是圓柱上底面是一個圓，有無數
條高；圓錐上底面縮小成一個點，只有一條高。
聯系：（課件演示旋轉、圓柱上底面縮小成一點）
（2）接下來我們表面積進行梳理，立體圖形的表面積指的是什么？ ——立體圖形表面積就是所有面的面積總和。（點擊課件）
學生依次匯報三個立體圖形的表面積計算公式。
激勵：你結合立體圖形的特征推導表面積計算的方法，形象直觀易懂。真是太棒了！ 引導：進一步想一想，它們表面積有沒有相同的地方？
想不出來沒有關系，我們看看展開圖就明白了。（依次出現展開圖） 小結：3個立體圖形表面積計算的確都可以用“2底面+1個側面”， 它們的側面分別是什么？（4個長方體或正方體、1個長方形） 計算側面積都分別可以怎么算？
只是由于長正方體的側面是4個長方體或正方體，所以用了特殊方法，但其本質都是一樣的。
（3）體積
什么是立體圖形的體積？體積是指物體所占空間的大小。
學生依次匯報體積計算推導：正方體體積計算是由長方體推導而來的；圓柱體積轉化成長方體計算；
圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。（點擊出圖，柱體的平移演示）（適時滲透轉化方法，大家推導中把….）
引導：你能不能像前面表面積一樣來找到體積計算的共同之處？（前三個都可以用“底面積×高”） 為什么都可以用“底面積×高”？（上、下底相等，橫截面處處相等） （播放課件）你的意思是不是這樣？
小結：這種立體圖形統稱為柱體，柱體體積計算都可以用“底面積×高”計算。 要求柱體的體積，都需要知道什么條件？
當物體作為容器時就需要計算它所能容納的物體的體積，即容積。體積和容積有什么區別和聯系？ 通過梳理，形成表格知識圖如下：
圖形
特征
表面積
(立體圖形所有面的面積總和)
體積（立體圖形所占空間的大小）
容積（容器所能容納的物體的體積）
柱
體
6個
面，8個
頂
點，12條棱
相對的棱相等；
相對面是完全相同的長方形。
12條棱相
等。 6個面是完全相同的正方形。
都有圓和曲
3個面。兩底面是完全相同的圓，側面沿高展開是長方
S表=
（ab+ah+bh）×2
V長=abh
V柱 = sh
S表=
2S底 +
S側
S表=6a2
V正= a
3
S表=2S底+S側
V柱= sh=πr2h
4.回顧與反思
通過全班一起整理，形成了濃縮、精簡了的小學立體圖形知識的表格圖，表格中都是精華呀！太了不起了！
對比自己課前整理：你有什么想說的？
——整理知識不僅是羅列出知識點，還要找到要抓住知識之間的聯系，把零散的知識歸納概括，突出最基礎、最核心的重要知識。
[設計意圖：在學生自主回憶再現基礎上全班共同整理形成知識表格圖，體現復習課整理知識的功
能。在“學科結構論”思想指導下，通過“知識點的再現——溝通知識聯系——歸納提升、形成新認知”，把零散的知識歸納概括，突出具有普遍聯系和廣泛遷移的核心內容，教給學生知識整理的方法，培養整理復習的能力。]
三、重點復習
立體圖形這部分內容特別多，我們接下來就逐一復習。 1.基本練習
（1）自我評價一下對圖形的特征掌握得怎樣？哦，我們來玩個小游戲。（神秘、引發思考） 猜猜看，是什么立體圖形？（1正確：圓柱；2錯誤：長方體） 評價：只有兩個面是長方形，關鍵詞“只有”抓得好！ 看得出，這個游戲帶給大家很大的震撼，你有什么想說的？ （2）（只列式不計算）
看得出大家都掌握了表面積體積的計算，能不能解決生活中的實際問題？試一試！ 2.綜合練習（誰來給大家讀讀題）
（1）多功能廳有一大地面直徑2米，高5米的大立柱，修建這個立柱需要多少立方米建筑材料？ （2）裝修時給柱子貼上墻紙，需要多大面積的墻紙？
面 形。 錐 體
2個面。底面是圓，側面展開是扇形。
圖形（厘米）
表面積（平方厘米）
體積（立方厘米） 長方體：長寬高5、4、8 正方體：棱長5
圓柱：底面半徑3，高6 圓錐：底面半徑3，高6
V錐=
3
1sh=
3
1πr2
h
先匯報思路，再說解答過程。
小結：通過這個問題解決，你要提醒大家注意什么？
解決問題時首先要分清求得是表面積還是體積，表面積的計算要聯系生活實際想清算的是那些面。 3.生活實踐
前面我們都是討論規則物體的計算，生活中還有大量的不規則物體，又應該怎樣計算體積呢？ 運用學過的知識，設計測量不規則物體體積的實驗方案。
課件演示：一個底面直徑6厘米的圓柱形玻璃杯，原來水面高度為（ ）厘米， 放入不規則物體后水面上升到（ ）厘米處，這個不規則物體的體積是多少？
小結：真會想辦法，把不規則物體轉化成規則物體，把石頭體積轉化成上升水的體積，遇到新問題，
把它轉化成已有知識經驗解決，這個思想方法是我們進一步學好數學的好幫手。
[設計意圖：由于立體圖形涉及知識較多，本課無法面面俱到，在學生把握整體知識結構的基礎
上重點對圖形特征和表面積展開復習。復習題目鏈接生活，突出生活實際情況對柱體表面積計算決定作用，學生有意識在計算前想象出實際生活中的圖形樣子后再進行計算。]
四、全課總結
同學們，今天上了一節復習課，在整理復習方法上你有什么收獲？還有別的嗎？
重點落在整理復習的方法，希望能把今天課堂上復習的方法遷移到其它知識復習中去，提高復習的效率。
[設計意圖：回顧反思復習過程，總結復習方法，有利于學生將本節課復習的經驗遷移到其他知識
的復習中去。]
[板書設計] 立體圖形的整理復習
帶：電腦、作業紙、石頭、立體圖形，長方體選不特殊的。
S表=2S底+S側
V柱= sh
[設計思路]
一、明確復習課型特點：整理復習
復習課是有別于新授課和練習課，它是通過溫習已經學過的知識內容，加深對知識的理解，促進知識之間的聯系，使知識系統化、結構化，從而提高知識掌握水平的一種課型。作為小學六年級下期總復習內容之一的《立體圖形的整理和復習》，本課的重要任務就是引導學生是所學的立體圖形的知識系統化、結構化。因此，課堂上我在學生自主回憶再現的基礎上引導全班學生共同梳理知識，充分經歷知識整理歸納的過程。 在整理中溝通知識之間縱向的聯系，如長方體與正方體、圓柱與圓錐、圓柱與長方體，最終學生頭腦中形成一個內容充實、結構相對完整的立體圖形認知結構。
二、發揮復習課的功能：溫故知新
復習課不能僅是已有知識的簡單再現，它還承載著溫故知新的任務，課堂上教師不僅帶領學生回顧已學知識內容，還要在復習中獲得新的發現。本課通過討論立體圖形之間的聯系和區別，發現所有柱體的表面積和體積計算公式分別可以用“2個側面加1個底面”、“底面積×高”計算。這樣既讓學生在溝通中理解體積計算公式的聯系，在類比中加深理解，又引導學生提升了對柱體的認識，促進原有認知結構的優化。
三、設計針對性練習：以學論教
通過課前訪談發現學生在立體圖形相關計算中，表面積的計算相對困難，訪談中學生講表面積計算困難的原因如下：
（1）圓柱表面積=2×底面積+側面積，而側面積=底面周長×高，圓的底面積和底面周長容易混淆。 （2）長方體、圓柱體面多，且大小不一。
（3）柱體表面積在實際生活中的運用千變萬化，要根據實際情況選擇算幾個面的面積，比較困難。 因此本課針對學生的需要，將練習的重心放在了表面積上。通過設計一系列與表面積相關的基本練習、生活情境中的變式練習和綜合練習，試圖讓學生對表面積有深刻的理解，并能靈活運用公式解決實際問題。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
