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視頻標簽：三角形的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版小學數學五年級上冊探索活動《三角形的面積》
教學設計、課堂實錄及教案：北師大版小學數學五年級上冊探索活動三角形的面積
三角形的面積
《三角形的面積》是北師大版小學數學義務課程標準實驗教科書五年級上冊第四單元空間與圖形領域中探索規則圖形面積中的內容。
一、設計思路 1、指導思想。
《數學課程標準》指出，要強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。小學數學教學當中，學生認知的構建與知識的獲取之間往往有一道不可逾越的鴻溝，如何跨越這道鴻溝？我認為多創設貼近學生生活實際的、具體形象的問題情境，讓學生置身于一定的情境中，調用各種感官去體驗、感受，獲得對數學事實和經驗的理性認知。學習《三角形的面積》這節課之前，學生已經充分認識了三角形的特征，能熟練地計算長方
形、正方形面積，并且在本單元探索活動（一）中，學生經歷了推導平行四邊形的面積公式，在實際操作的過程中已經感受到了知識之間的相互聯系與互相轉化的思想。當學生面臨三
角形面積計算公式的推導過程時，可以借鑒前面“轉化”的思想，且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。本課為學生提供具體的實踐活動,創設引導學生探索、操作和思考的情景。整節課大部分時間學生都在動手實踐,有獨立探究,有合作交流;有猜想,有驗證;有觀察,有分析,有想象,有解決問題的策略。力求讓學盡可能大的活動空間中切實體驗到數學就在我們身邊。
2、教學目標。
（1）知識與技能：在實際情境中，認識計算三角形面積的必要性。掌握三角形面積計算公式，并能正確進行三角形面積的計算
（2）方法與過程: 經歷三角形面積猜想與驗證的探究活動，體驗添補等方法在探究中的應用。
（3）情感態度與價值觀：通過對圖形的觀察、比較、培養學生的形象思維和邏輯思維能力，發展學生空間觀念。
3、教學重難點。
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。 教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程。 二、教學準備
教學之前設計了幫王阿姨解決買紅領巾布料的問題，并以解決這個問題進行收尾。參考了很多的優秀的教學設計，掌握了重點和難點，確定了課堂教學形式和方法。然后根據課堂教學的需要，準備了紅領巾，剪刀，五種不同的三角形（銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形）各三個，以便學生在操作中發現完全相同的三角形才能拼成一個平行四邊形，進而推導出三角形的面積公式。 三、教法與學法
結合本節的內容特點和學生的年齡特征，本節課采用啟發式、探究式、以及討論式相結合的教學方法，以問題的提出及問題的解決為主線，引導學生主動參與教學，以獨立思考，相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生會思考、探索，從真正意義上完成知識自我構建。
在學生的學法選擇上，我采用了讓學生動手操作，獨立探究，合作交流的學習模式。讓學生在充分體驗的基礎上理解概念，這也是符合學生的認知發展規律的。
四、教學過程：
（一）創設情境，引入課題。
裁縫店的王阿姨接到一筆訂貨單：東風小學要在一年級新生中發展一批少先隊員，需要做200條紅領巾，要買多少布料呢？這可難壞了王阿姨，同學們，你們能幫她解決這個問題嗎？怎么解決？
怎樣才能算出三角形的面積呢？這節課我們就來共同探究三角形面積的計算方法。
[設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標。也體現了本節課的第一個教學目標，讓學生在實際情境中認識到計算三角形面積的必要性。] （二）探究交流，歸納新知。
1、復習平行四邊形面積公式的推導方法
請同學們回憶一下前面我們學過的平行四邊形的面積是怎樣推導出來的？
[設計意圖：復習已學過平面圖形的面積的計算方法，意在通過面積公式的推導過程的回憶，凸顯“轉化”思想在平面圖形中的應用，為學習新知奠定了基石。]
2、三角形面積公式的推導
請同學們拿出準備的三角形，（每組準備三個三角形）仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導出三角形的面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個問題：
你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？（屏幕出示提綱） （1）學生分小組進行操作實踐活動
（2）匯報交流操作結果（請學生將本組的拼圖貼于黑板上，對照拼圖進行匯報交流，不完整的地方，小組內其他同學補充。）
[設計意圖：由圖形直觀應用，進行觀察，推理，加深對三角形的面積計算公式的理解。]
拼法一：兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形， 拼法二：兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。 拼法三：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形 拼法四：兩個完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個正方形。 拼法五：兩個完全一樣的等邊三角形拼成一個平行四邊形。
教師概括：通過動手操作我們發現，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形或正方形）這個平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：
三角形的面積=底×高÷2
那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？ S=ah÷2（板書）
[設計意圖：當將三角形轉化成已學過的平行四邊形，找出它們間的關系，使學生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”
從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，培養學生的抽象概括能力。]
（三）應用新知，解決問題。 1、公式運用。
你會運用三角形的面積公式計算三角形的面積嗎？（課件出示三角形） 2.計算王阿姨家草坪的面積。
計算草坪的面積要從哪里入手呢？（先測量數據，因為草坪是一個近似的三角形，所以只要測量出底和高就行了。）
3. 幫王阿姨解決問題。
王阿姨計劃做的紅領巾的底是100㎝，高是33㎝，200條紅領巾需要買多少布料？
（1）學生嘗試完成
（2）交流做法和結果
[設計意圖：練習分層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數學，增強學生用數學的意識，讓學生在實際情境中認識到計算三角形面積的必要性。]
（四）自我評價，總結提高。
今天我們學習了什么知識，你都有哪些收獲？說出來與大家一起分享。 教師總結：今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用添補的方法將三角形轉化成已學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。
[設計意圖：引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數學問題，培養學生勇于探究，善于探究的精神。]
（五）課后思考，能力提升。
如果只有一個三角形，你能把它轉化成平行四邊形嗎？轉化后的平行四邊形的面積與原三角形的面積之間有什么關系呢？你能用轉化后的平行四邊形的面積推導出三角形的面積嗎？
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