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視頻標簽：整理與復習,數學思考
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊《6 整理與復習數學思考》部級優課
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級下冊《6 整理與復習數學思考》部級優課
《數學思考》教學設計
教學思考
數學思考是進行數學推理訓練的重要內容。基于對教材的理解，結合學生已有知識經驗和年齡特點，把教材中研究“6個點，8個點可以連成多少條線段”的問題情境改為“100個點，每兩個點連一條線段，一共能連多少條線段？”的問題情境，把生活中的問題抽象成數學問題，這樣引入來源于學生的生活經驗，能激發他們的學習興趣，引導運用知難而退的策略來解決數學難題。這樣的調整能讓學生充分經歷動手操作，合作交流、觀察、猜測、分析、推理等數學活動，真正理解、掌握圖形中的計數問題，感悟“化繁為簡”的數學思想方法及其重要性，積累分析與解決問題的經驗，為學生后續的數學學習奠定一些基礎。
本課以“問題——猜想——驗證——總結”為主線，引導學生經歷解決問題策略的形成過程，注重學生的獨立思考、動手實踐、合作交流，讓學生在活動中學習，在學習中思考，在思考中成長。
教學目標
1.通過畫一畫、數一數等活動，使學生理解點與點之間連線段的內在規律，掌握正確計算線段數的方法。
2.使學生通過觀察、分析、歸納等過程，發展推理能力，幫助學生建立符號意識，培養學生的歸納能力、分析能力和解決問題的能力。
3.使學生在探索的過程中，體會化繁為簡的思想，感受數學與生活的聯系，獲得成功的體驗，培養學生主動探索，合作交流的良好習慣。
教學重難點
引導學生發現規律，找到數線段的方法；體驗與理解化繁為簡的數學思想。
教學準備
1.每人一張自主學習單；每兩人合作組三張合作學習單。 2.每組一支鉛筆和尺子。 3.教學課件。 教學過程
一、談話設疑、激趣導入。 1.激趣設疑。
師：同學們，李老師遇到一個難題，100個點，每兩個點連一條線段，一共能連多少條線段？你們能幫老師解決嗎？
揭題：這節課我們就一起用數學的方式來思考這個問題。 板書：數學思考 2.體驗與思考。
師：請同學們拿出自主學習單（100個點），試著畫一畫，數一數。
師：你連線的時候有什么感受？有什么困難嗎？
師：數量多很難數清楚，對于這種復雜的問題，該怎么開始研究呢？100個點太多，那我們就“化繁為簡”，從簡單的開始入手，你們認為最少可以從幾個點開始研究？然后逐步增加點數，尋找其中的規律
板書：化繁為簡 找規律
[設計意圖]“數學思考”不僅僅是讓學生掌握算法，更重要的是讓學生在學習與思考的過程中，感受與理解推理的數學思想方法，使學生能借助數學思想方法解決實際生活中復雜的數學問題。
二、逐層探究、發現規律。 1.自主探究、感知規律。
師：為了更好地研究，先來讀一讀要求：先連線，再把相應的數據填在表格中，最后把你們發現的規律在四人小組內交流。拿出合作學習單1，開始研究！（輔之以教學課件）
師：同學們，你們完成了嗎？先請一組圖形來匯報，隨著點數的增加，線段條數分別是多少？你們找到規律了嗎？
小結：看來圖形們對點數和線段條數有了初步的感知，為什么點數是一個一個增加，線段條數確實2條、3條、4條的增加呢？下面，我們繼續深入思考與研究。
點數
2 3
4
5
連一連
線段條數
[設計意圖]基于學情，將教材中的表格做了調整，將“新增條數”這一欄刪除，讓學生根據線段條數分析線段增加的規律，體會“發現”的驚喜。
2.再次探究、理解規律。
（1）探尋新增條數的內在規律，新增加的點要與之前的點分別相連。
師：同學們，我們知道2個點只能連1條線段，（板書：1條）3個點能連3條線段，3個點比2個點是增加了2條，你們能用紅色水彩筆畫出增加的2條線段嗎？
學生用筆描出增加的2條線段，并展示學生作業 師：為什么是兩條呢？
師：再增加一個點，變成4個點時，增加了哪幾條線段？增加到5個點時，又增加了哪幾條？請你們用筆把增加的線段畫出來！
學生用筆描出增加線段，并展示。
師：同學們，再次連線段后，你們有新的發現嗎？ 生：新增加的點要與之前的點分別相連。
小結：為了讓大家能更直觀地認識，我們一起來看電腦演示。按照你們的發現，你覺得在增加一個點變成6個點會新增加幾條線段呢？為什么？
（2）歸納線段條數的計算規律。
師：3個點能連多少條線段，用算式怎么表示？ 板書：1+2=3 師：現在，4個點和5個點時，分別能連多少條線段，你能用算式表示嗎？
生:4個點，3+3=6
師：這兩個3分別表示什么意思？也就是在1+2的基礎上又增加了3條。
板書：1+2+3=6
師：5個點時能連幾條線段？怎么列式？ 生1+2+3+4=10）（板書）
師：你是怎么想的？也就是在1+2+3的基礎上有增加了4條。 師：如果是6個點，不連線，你知道一共可以連成多曬個條線段嗎？你是怎么得出的？為什么？
板書：1+2+3+4+5=15
師：8，9,10個點呢？你能寫出算式嗎？把算式寫在1號學習單的背面。你們是怎么列出這個算式的？請大家觀察點數和線段條數的算式，你有什么發現？
師：怎樣計算線段條數，誰能用自己的語言歸納一下？（板書：歸納）只要知道點數是幾，就可以從1開始，一直加到比點數少1為止，所得的和就是線段總數。
師：現在你們能解決100個點的問題了嗎？誰來說說，該怎么列式？
師：為了書寫方便，我們寫出前面2~3個數后，中間的數我們可以用省略號來代替，怎么計算更方便？
師：同學們，其實這就解決了課始100個點的問題。這兩個問題，本質上是一樣的。
師：如果點數繼續增加，你還能很快滴說出算式嗎？60,70，80,90個點？n個點呢？
生：1+2+3......1n 板書
[設計意圖]當學生對“點數”和“線段條數”有了初步感知后，讓學生第三次連線，依次用筆畫出新增加的2條，3條，4條線段，在學生動手連線后，帶著問題“點數一個一個增加，線段為什么2條3條4條地增加”，讓學生觀察與思考嗎，發現“新增的點與原來的點分別相連”，這個重要的分析有利于引導學生進行“有序思考”和“有序連線與數線段”。
3.歸納小結、提煉方法。
師：請大家回顧一下，剛開始我們覺得“100個點連成多少條線段”很難，現在多少個點都難不住大家了，這是為什么呀？
師：是怎么找到規律的？（先從2個點開始研究，在研究的過程中發現規律，利用規律進行計算）
師：我們剛才在解決這個問題的過程中，，用到了一個非常重要的思想方法，那就是“化繁為簡”，從2個點的簡單例子開始，通過觀察、分析，找出內在的規律沒然后歸納出一個結論，最后解決問題，這是一種推理的思想方法，（板書：推理）是研究問題的重要方法。
[設計意圖]“數學思想方法”的總結與提煉決定著本節課的高度，因此，學生順利解決了“100個點能連成幾條線段”后，通過問題“現
在多少個點都難不住大家了，為什么”，引導學生回顧與反思。使學生明確“化繁為簡→找規律→歸納→解決問題”是一種推理的思想與方法。
三、思考與應用。
師：希望同學們在感受與理解這些數學思想方法后，能借助它們更好地解決問題。
握手問題。
每兩個同學握1次手，41個同學一共要握幾次手？ 四、課堂總結。
師：同學們，今天這節“數學思考”上完了，回顧一下，你有什么收獲？
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