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視頻標簽：平方根
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版七年級數學下冊第六章6.1.3《平方根》重慶
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人教版七年級數學下冊第六章6.1.3《平方根》重慶市巴蜀中學校
平方根
一、學生起點分析
學生在七年級上冊學習 “棋盤上的故事”就認識了一種運算 “乘方”，并能熟練計算任何一個數的平方．知道正數的平方是正數，負數的平方是正數，0的平方是0． 在七年級下冊第六章《實數》的學習中又認識了算術平方根的概念和表示方法，已能求非負數的算術平方根．那么這一課時進一步學習平方根．本節也為后面學習 “立方根”做基礎．
二、教學任務分析
《平方根》是義務教育課程標準新人教版教科書七年級（下）第六章《實數》的第一節
節．本節安排了三個課時完成．前面一課時是了解數的算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根．在具體的例子中抽象出概念，發展學生的抽象概括能力．本節課是第三課時，繼續學習平方根的概念及其運用．并對“平方根”和“算術平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導－探索－類比－發現”中發展學習數學的能力．
三．學習目標
知識目標
1.了解平方根、 開平方的概念.
2.明確算術平方根與平方根的區別和聯系. 3.進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系. 能力目標
1.經歷平方根概念的形成過程,讓學生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學知識的應用能力.
2.培養學生求同與求異的思維,通過比較提高思考問題、辨析問題的能力. 情感目標
1.在學習中互相幫助、交流、合作、培養團隊的精神. 2.在學習的過程中,培養學生嚴謹的科學態度.
四.教學重點:
1.了解平方根開、平方根的概念.
2.了解開方與乘方是互逆的運算,會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根
和平方根.
3.了解平方根與算術平方根的區別與聯系. 教學難點:
1、平方根與算術平方根的區別和聯系.
2、負數沒有平方根,即負數不能進行平方根的運算.
五．教學方法
引導、探究、類比相結合
六．課前準備
ppt和題單
七、教學過程設計:本節課采用引導、探究、類比相結合的教學方法，設計了六個教學環
節 第一環節情境與探究 ：復習舊知 引入新知；第二環節嘗試與發現：形成概念，辨析概念；第三環節歸納與提煉：總結平方根有什么性質；第四環節內化與應用：例題和鞏固練習；第五環節歸納與提煉：總結平方根與算術平方根有什么異同；第六環節升華與遷移：平方根在解一元二次方程時的應用；第七環節課堂小結布置作業．
第一環節情境與探究
內容:方法一 復習引入
（一）．什么叫算術平方根?
3的平方等于9，那么9的算術平方根就是 3 ． 復習算術平方根定義
若一個數的平方是9，這個數是 ___________
填空
32
=(9 )
(－3)2=(9 ) ( )2
=9
3和-3的平方都是9，3是9的算術平方根，-3是9的什么呢？引出平方根名稱，類比著算術平方根定義，和同學們一起類比出平方根定義。
第二環節 : 嘗試與發現
內容 （一）探究新知
[來源:學_科_網Z_X_X_K]
形成概念(1)
一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算術平方根．
表達式為:若x2
=a，那么x叫做a的平方根． 記作 a．
例如:(±4)2
=16，則+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算術平方根．
目的: 這一環節主要是復習舊知識和提出問題，由上節課的“算術平方根”的求法使學生能明白“平方”和“算術平方根”的關系。
效果 化未知為已知，激發學生的學習興趣．
說明 數學知識源于生活，并服務于我們的生活．這兩種方法通過生活中的具體問題激發學生的學習興趣，并讓他們產生解決問題的強烈愿望．
（內化與應用即例題隨時穿插在各知識點講完之后）
例題示范
例1 . 請先說出下列式子的意義，再填空
(1)144 = ____ (2)0.81 = ___ （3）121196
=____
例2.求下列各數的平方根 （1）81；（2）
16
25
；（3）0.49；（4）0；（5）-4 目的 這是書上的例題，要求學生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達．能熟 練地求出一個數的平方根，然后由題中的數據探索出正數、0、負數的平方根的個數． 效果 通過對例題的詳解，學生能準確地書寫表達，規范平方根的書寫格式，掌握正 確的符號化語言．
第三環節歸納與提煉：
（一）探索平方與開平方的關系:
1、 求 一個數a的平方根的運算，叫做開平方。 a叫做被開方數。平方與開平方互為逆運算！
2、給出幾組具體的數據，由平方探知開平方與平方的互逆關系．
（二）平方根的性質：
（1） 0只有一個平方根，它是0本身；（2）負數沒有平方根
（3）一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數：若a(a>0)的兩個不同平方根分別為
m、n,則m、n互為 相反數(m+n=0或m=-n)
第四環節內化與應用：例題和鞏固練習
易錯練習： 1.填空： (1) 1
24
的平方根是_____。 （2）3的平方根是_____
____2
(3)（-7）的平方根是
____,（4）16的平方根是它的算術平方根是____
注：(3)(4)這類題目要先計算出所給數的結果，然后再求平方根
闖關練習： 2.判斷，并訂正錯誤
（1）任何數都有平方根; （ ） （2）9=±3 （ ） （3） 0的平方根與算術平方根都是0 （ ） （4）算術平方根等于它本身的數是0; （ ）
( 5 ) 平方根等于它本身的數是1； （ ）
( 6 ) 7是49的平方根; （ ） ( 7 ) 49的平方根是7 （ ）
總結（1）算術平方根等于它本身的數是0，1; （2）平方根等于它本身的數是0； 例3、（1）如果某數的一個平方根是－6，那么這個數的另一個平方根是_____，這個數
是______
(2)已知a－1和5－2a是正數m的兩個不同的平方根，求a的值．
(3)已知a－1和5－2a是正數m的平方根，求a的值.
第五環節歸納與提煉：
平方根與算術平方根的聯系與區別
聯系 1．包含關系 平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種．
2．只有非負數才有平方根和算術平方根． 3． 0的平方根是0，算術平方根也是0．
區別 1．個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根．
2．表示法不同：平方根表示為 a ，而算術平方根表示為a．
[來定義不同目的 形成“平方根”的概念．在列舉一些具體數據的感性認識基礎上，由平方運算反推
出平方根的概念和定義，并讓學生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化并，
明白它們之間的互逆關系，辨析概念 “平方根”與 “算術平方根”的區別與聯系，使之與上一節課緊密聯系．
效果 由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學生原有認知基礎的回顧，并和原有的概
念進行了比較與辨析，因此，學生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠．
說明 平方根與算術平方根的區別是本節課的一大難點，也是學生經常容易出錯的地方．
對這兩個概念加以比較與區別有利于學生的理解與掌握．
[來源:學_科_網Z_X_X_K]
第六環節 升華與遷移 拓展延伸
例4.解方程
2(1)25x； 2(2)(1)25x.
練習：2
(3)(1)25x 2
(4)21500x
目的用平方根的意義來解決一元二次方程的問題，這一環節主要針對層次較好的學生提供的題．可供老師根據教學的實際情況靈活處理． 第七環節 課堂小結作業布置
內容 引導學生總結本課時的知識、方法．
目的 讓 學生對所學的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關知識，又培養了學生良好的學習習慣．
效果 在老師的引導下學生自己總結本節課的知識、方法，如
知識：平方根的概念 若2xa，則x叫a的平方根，xa
平方根的個數 正數有2個平方根，0的平方根是0，負數沒有平方根． 平方與開方之間的關系；
求平方根的方法 求一個數的平方根就是轉化尋找哪個數平方等于這個數． 思想方法： 類比思想、符號思想、分類討論思想 。
八、教學設計反思
[來源:Zxxk.Com]
本節課是義務教育課程標準新人教版教科書七年級（下）第六章《實數》的一節，主要知識是平方根的學習和運用．教材是教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整．
（一）注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的．所以在學習平方根的概念時，對正數有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經驗不符．對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題．如“9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9．還有其他的數，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學生的思考，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念．再讓學生去討論 一個正數有幾個平方根？0有幾個平方根？負數呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念．
（二）鼓勵學生進行探究和交流 本節課為學生提供了有趣而富有數學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流，從中感受學習平方根的必要性．
（三）設計之中多處運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系．類比概念 “平方根”和“算術平方根”的區別和聯系，“平方”和“開平方”運算．
（四）根據學生實際，靈活使用教材
教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學生對新知鞏固,我增加了部分練習題，圍繞“平方根”這一知識點進行各種題型的變式練習. 當然，選題要有層次,有梯度.老師們在進行教學時可以根據學生的實際情況作適當的取舍.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
