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視頻標簽：平方根
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：人教版七年級數(shù)學下冊第六章6.1.3《平方根》黑龍江省優(yōu)課
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人教版七年級數(shù)學下冊第六章6.1.3《平方根》黑龍江省優(yōu)課
課題： 6.1 平方根（3）
教學目標
(一)知識技能目標
1.了解平方根、算術平方根的概念并會用符號表示;理解平方根的相關事實;
2.了解平方與開平方互為逆運算，會用平方運算求實數(shù)的平方根. （二)過程能力目標
1.經歷平方根、算術平方根概念的形成過程，積極參與平方根性質的探究; 2.體會分類討論和數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，提高歸納表達能力. (三)情感態(tài)度目標
1.通過觀察、自主探究、動手操作、合作交流等活動，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂、增強合作交流意識;
2.通過對一道難題的探究，養(yǎng)成實事求是的習慣及堅持真理的勇氣。
教學難點 平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別 知識重點
平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學過程（師生活動）
設計理念
創(chuàng)設情境
導入新課
師：前面我們學習了算術平方根，你還記得它的定義嗎？你能舉幾個例子嗎？同學們再回憶一下，到目前為止，我們已經學
習了哪些運算？它們中互為逆運算的是？那么乘方有沒有逆運算呢？學習了今天這節(jié)課，相信大家就會有所收獲了。 今天，我們來共同學習—平方根。（板書課題）
這個思考
題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗．
目標導引 自主學習
交代教學目標：我們這節(jié)課的目標是了解平方根的概念和性質，以及求一些非負數(shù)的平方根。
如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？
學生思考并討論，使學生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3和－3.受前面知識的影響學生可能不易想到－3這個數(shù)，這時
可提醒學生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù)．注意932
中括
號的作用． 又如：25
42
x，則x等于多少呢？
請學生完成填表練習． 類比算術平方根的概念，請學生嘗試歸納平方根的概念：通過討論，使學生對有理數(shù)的平方根有一個全面的認識．也是平方根概念的進一步深化． 在等式中求出
x的值，為填表
做準備． 通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果2
x=a，那么x叫做a的平方根．
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算． 觀察課件中兩個圖，描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質． 讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據(jù)這個關系說出1,4,9的平方根． 注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù)． 例1：（課本165頁的例4）。求下列各數(shù)的平方根。 （1） 100 （2） 16
9 （3） 0.25
建議教師要規(guī)范書寫格式。 為相反數(shù)的平
方等于同一個數(shù)”的印象，為
平方根的引入做準備． 教學中可
以引導學生通過查閱資料等
方式，了解平方根產生發(fā)展的
過程．（通常稱為平方根．在研
究有關n次方根的問題
時，為使各次方
根的說法協(xié)調起見，常采用二次方根的說法． 合作學習
突破疑難
學習了概念之后，接下來我們需要學習什么呢？（生答：性質）好的，讓我們繼續(xù)研究，這也是我們這節(jié)課的難點。 1. 試一試，下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平
方根，如果沒有，說明理由。0，13，-64，-2，
2. 判斷下列說法是否正確： （1）0的平方根是0；（ ） （2）1的平方根是1；（ ）
（3）-1的平方根是-1； （ ） （4）0.01是0.1的一個平方根。 （ ）
3.通過以上的探究，請同學們思考，是不是所有數(shù)都有平方根？如果有，有什么特點？什么樣的數(shù)沒有平方根？并討論下列問題:
（1）正數(shù)的平方根有什么特點?（2）0的平方根是多少?（3）負數(shù)有平方根嗎?
體驗分類思想，鞏固平方根概念．
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用．
展示交流
分享成果
平方根的性質：
正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；（其中正的平方根是算術平方根）
測試學生對平方根概念的掌握情況．熟練應用平方根的概2)3(
0的平方根是0；
負數(shù)沒有平方根。 學生整理教材46頁歸納的內容，并牢記。
引入符號：正數(shù)a的算術平方根可用a表示；正數(shù)a的
負的平方根可用-a表示．例如„„ 思考：a表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢？ 而對于1x又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？ 例2 下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。 －64、0，24，210
如果有要用平方根的符號來表示。
例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。
（1）144，（2）－81.0，（3）196121 （4）256，
256
思考：－15的值是多少？ 念，計算有關算式的值，是本課
的主要內容。
要讓學生明白各式所表示的
意義；根據(jù)平方關系和平方根
概念的格式書
寫解題格式。平
方根和算術平
方根的概念是
本章重點內容，兩者既有區(qū)別
又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而
它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它
的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)
它的算術平方
根可以立即寫
出它的負平方
根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根． 分層練習
體驗成功
1.填空：
（1）已知一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是 。 （2）36的平方根是 ；
（3）
的平方根是 （4）如果一個正數(shù)的算術平方根是4，那么它的另一個平方根
是 ；
（5）平方根概念的起源與幾何中的正方形有關，如果 一個正方形的面積為7,那么這個正方形的邊長是 。
(6) 的算術平方根是 ；平方根是 ；
2. 則 ；
3.求下列各式中x的值
2
)3(,2nm2
)(nm81
（1）x2
=64, （2）
4.已知m的平方根是 2a-3和a-12，求a和m的值。 5.師：通過上面的習題，我們發(fā)現(xiàn)，如果知道一個數(shù)的算術平方根，就可以立即寫出它的負的平方根，為什么？那么，平方根和算術平方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？ 6、課堂小結:
本節(jié)課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？
知識方面：1、平方根的概念、性質、表示方法、求法.
2、了解算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系。 思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相檢驗. 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，類比思想，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基本數(shù)學思想方法.
教學反思
2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式2
x=a和已有算術 平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平
方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了．
2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法．
作業(yè)布置
必做：習題6.1 第3題 選做：第8題
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