視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：河南省,算術(shù)平方根
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：河南省中學(xué)（初中B組）優(yōu)質(zhì)課大賽視頻（附課件）《算術(shù)平方根》孫 旭
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：河南省中學(xué)（初中B組）優(yōu)質(zhì)課大賽視頻（附課件）《算術(shù)平方根》孫 旭
《6.1.1算術(shù)平方根》
教學(xué)設(shè)計
（一）內(nèi)容
算術(shù)平方根的概念和計算.
（二）內(nèi)容解析
本節(jié)分為三個課時，這是第一課時的新授課. 在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對乘方運(yùn)算的本質(zhì)以及加減乘除運(yùn)算的互逆關(guān)系已有明晰的認(rèn)識，并且具備了計算正方形等幾何圖形面積的能力.
本節(jié)課的開始設(shè)置了一個問題情境，把這個情境抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術(shù)平方根的問題，體現(xiàn)了“抽象”的數(shù)學(xué)思想；隨后通過解決幾個類似的問題，揭示問題的本質(zhì)：已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).這體現(xiàn)了“歸納”的數(shù)學(xué)思想；進(jìn)而從具體到抽象地學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的概念，體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，同時在教學(xué)中，學(xué)生可以初步體會平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的互逆關(guān)系；此外，在對算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行分析的過程中又體現(xiàn)了“分類”的數(shù)學(xué)思想.
通過本章的學(xué)習(xí)，將實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)系的新擴(kuò)充，即實現(xiàn)由“有理數(shù)”到“實數(shù)”的擴(kuò)充.本節(jié)課是本章的第一課時，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平方根和實數(shù)的基礎(chǔ)，對全章乃至后面二次根式的學(xué)習(xí)都非常重要.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：算術(shù)平方根的概念和計算.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
（一）目標(biāo)
1.通過設(shè)置問題情境，讓學(xué)生認(rèn)識到算術(shù)平方根與實際的聯(lián)系，理解算術(shù)平方根的意義.
2.了解算術(shù)平方根的概念，能夠用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的非負(fù)性，能夠用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.
3.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，使學(xué)生建立初步的數(shù)感和符號感，體會“抽象”、“歸納”、“從特殊到一般”、“分類”的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生探究、歸納及概括的能力.
（二）目標(biāo)解析
1.教師首先要讓學(xué)生體驗到“數(shù)學(xué)來源于生活”,認(rèn)識到算術(shù)平方根與實際的聯(lián)系，感受到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性.
2.算術(shù)平方根的概念和計算是本節(jié)課的重點，是“知識與技能”目標(biāo)，同時也是實現(xiàn)其它目標(biāo)的載體. 在教學(xué)過程中，學(xué)生也可以初步體會平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的互逆關(guān)系.
3.數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.只有認(rèn)識到“隱藏”在具體數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，才能更好地理解和掌握具體的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而提高學(xué)生的探究、歸納及概括能力.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生雖然對加減以及乘除運(yùn)算的互逆關(guān)系已有明晰的認(rèn)識，但還沒有接觸過乘方的逆運(yùn)算，在初學(xué)算術(shù)平方根時，可能出現(xiàn)如下問題：
1．學(xué)生在歸納總結(jié)算術(shù)平方根的概念時，可能會因為忽略算術(shù)平方根的非負(fù)性，而得出“一般地，如果一個數(shù)
的平方等于
，即
，那么這個數(shù)
叫做
的算術(shù)平方根.”的結(jié)果.
2．負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，這種對運(yùn)算對象有限定要求的情況以前一般不會遇到，學(xué)生容易忽略被開方數(shù)的非負(fù)性.在解決“是不是所有的數(shù)都有算術(shù)平方根？”這樣的問題時，容易忘記分類討論.
3．在自主設(shè)計有關(guān)算術(shù)平方根題目的環(huán)節(jié)，學(xué)生可能會出現(xiàn)設(shè)計題目不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象：不寫題目要求，直接寫出需要計算的代數(shù)式.但對于同樣的代數(shù)式，在不同的要求下，計算所得的結(jié)果是不同的.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點是：對算術(shù)平方根的概念和雙重非負(fù)性的理解.
四、教學(xué)支持條件分析
在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生對乘方運(yùn)算的本質(zhì)以及加減乘除運(yùn)算的互逆關(guān)系已有明晰的認(rèn)識，也具備了計算正方形等幾何圖形面積的能力，可以說學(xué)生已經(jīng)掌握了學(xué)習(xí)本節(jié)課的條件.根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，教學(xué)中利用多媒體創(chuàng)設(shè)問題情境，使教學(xué)內(nèi)容具體化、清晰化；利用多媒體將主要問題分層推出，突出教學(xué)重點，分解突破難點 .多媒體的使用有效提高了課堂教學(xué)效率，也為師生互動、生生互動提供了較多的時間.
五、教學(xué)過程分析
（一）創(chuàng)設(shè)情境
問題1：同學(xué)們，一般情況下，我們是如何計算正方形面積的？
【師生活動】邊長的平方.
教師追問（1）：如果知道一個正方形的邊長為5dm，那么這個正方形的面積是多少呢？
【師生活動】25dm
2.
教師追問（2）：反過來，如果知道一個正方形的面積，那么你能計算出這個正方形的邊長嗎？
【師生活動】能.
【設(shè)計意圖】從學(xué)生已有的知識出發(fā)，設(shè)計教學(xué)過程，旨在降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知的難度，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，提高課堂教學(xué)效率.
問題2：教材P40頁問題
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm
2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？
【師生活動】5dm.
教師追問（1）：說一說，你是怎樣算出來的？
【師生活動】因為5
2=25，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.
教師追問（2）：如果想要裁出其他面積的正方形畫布，你能快速算出正方形畫布相應(yīng)的邊長嗎？
【師生活動】能.
【設(shè)計意圖】已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術(shù)平方根的問題，設(shè)置此問題旨在讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的意義，初步體會平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的互逆關(guān)系.
問題3：填表
|
正方形的面積/dm2 |
1 |
9 |
16 |
36 |
 |
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正方形的邊長/dm |
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|
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【師生活動】通過這幾個類似問題的解決，揭示問題的本質(zhì)：它們都是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.
【設(shè)計意圖】通過一些具體的實例，滲透“抽象”、“歸納”的數(shù)學(xué)思想，旨在讓學(xué)生對算術(shù)平方根有一定的感性認(rèn)識，了解問題的本質(zhì)，為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的概念作鋪墊.
（二）探究新知
問題4：5的平方是25,25叫做5的平方，反過來，5叫做25的什么呢？
【師生活動】算術(shù)平方根.
問題5：請大家?guī)е旅嫒齻�問題自學(xué)教材P40頁：
1.什么是算術(shù)平方根？
2.算術(shù)平方根如何表示？
3.是不是所有的數(shù)都有算術(shù)平方根？
【師生活動】 一般地，如果一個正數(shù)
的平方等于
，即
，那么這個正數(shù)
叫做
的算術(shù)平方根（arithmetic square root）.
的算術(shù)平方根記為
，讀作“根號
”，
叫做被開方數(shù)（radicand）.
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
【設(shè)計意圖】問題的分層提出，旨在有效突出重點，分解突破難點，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和討論，從具體到抽象地給出算術(shù)平方根的概念，滲透“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.
（三）應(yīng)用新知
問題6：教材P40頁
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）
； （2）
； （3）
.
【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生從平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算的角度解題.教師規(guī)范書寫格式，提示學(xué)生觀察被開方數(shù)及對應(yīng)的算術(shù)平方根，引導(dǎo)學(xué)生得出“被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論.
【設(shè)計意圖】強(qiáng)化學(xué)生對算術(shù)平方根概念的認(rèn)識.
問題7：例2 判斷下列說法是否正確，并說明理由：
（1）25的算術(shù)平方根是5；
（2）2是
的算術(shù)平方根；
（3）-1是1的算術(shù)平方根；
（4）任意一個有理數(shù)都有算術(shù)平方根.
【師生活動】學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行判斷，獨立思考后交流討論，學(xué)生代表回答.
【設(shè)計意圖】例2通過對算術(shù)平方根概念的辨析，旨在強(qiáng)化學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解,明確分類討論的數(shù)學(xué)思想.
（四）目標(biāo)檢測
問題8：說出下列各式的意義，并求出它們的值：
（1）
； （2）
； （3）
； （4）
.
【師生活動】學(xué)生回答并求值.
【設(shè)計意圖】通過運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表示算術(shù)平方根的運(yùn)算，旨在強(qiáng)化學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感.
問題9：如果你是老師，請參照教材例題及練習(xí)題，給同學(xué)們設(shè)計3道有關(guān)算術(shù)平方根的題目.（被開方數(shù)限100以內(nèi)）
相關(guān)的題目要求：
（1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根；
（2）判斷下列說法是否正確，并說明理由；
（3）說出下列各式的意義，并求出它們的值.
【師生活動】學(xué)生獨立思考，設(shè)計完成，請學(xué)生代表展示.在課余時間，班級中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)協(xié)助數(shù)學(xué)課代表將其他學(xué)生設(shè)計的題目整理成卷，以備數(shù)學(xué)小競賽使用.
【設(shè)計意圖】設(shè)計此環(huán)節(jié)可以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體能動性，增加學(xué)生的課堂參與度.在深化學(xué)生對算術(shù)平方根這一概念理解的同時，又可以提高學(xué)生的表達(dá)能力及探究知識的能力,最終幫助學(xué)生實現(xiàn)由“理解知識”到“掌握數(shù)學(xué)技能”的飛躍.
（五）歸納小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答問題10.
問題10：在解決有關(guān)算術(shù)平方根的問題中，我們應(yīng)該注意哪些問題？
【設(shè)計意圖】通過歸納小結(jié)，旨在使學(xué)生所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化，幫助學(xué)生反思梳理存在的問題并盡可能解決，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
（六）布置作業(yè)
作業(yè)1：在課余時間，班級中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)協(xié)助數(shù)學(xué)課代表將問題9中其他學(xué)生設(shè)計的題目整理成卷，以備數(shù)學(xué)小競賽使用.
作業(yè)2：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為2m
2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？
【師生活動】m.
探究：有多大？
【設(shè)計意圖】分層設(shè)計作業(yè),尊重學(xué)生的個體差異，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).同時作業(yè)2的設(shè)計讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)不但源于生活，也服務(wù)于生活”.
6.1.1算術(shù)平方根
算術(shù)平方根相關(guān)
概念和結(jié)論 |
課件展示區(qū) |
例題和
習(xí)題板演區(qū) |
附【板書設(shè)計】：
六、教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課緊緊圍繞“算術(shù)平方根的概念和計算”展開教學(xué)，從學(xué)生熟悉的“已知正方形的邊長求面積”的問題引入，到“什么樣的數(shù)才有算術(shù)平方根”問題的提出，環(huán)環(huán)相扣，逐步深入，將“抽象”、“歸納”、“從特殊到一般”、“分類”等數(shù)學(xué)思想融匯到問題的提出和師生互動的過程中.
對于算術(shù)平方根的概念、表示方法以及性質(zhì)，教師通過三個問題的設(shè)置分層次解決，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，交流討論，學(xué)生代表發(fā)言，歸納總結(jié)，有效地強(qiáng)調(diào)了重點，分解了難點，使學(xué)生的課堂主體地位得到很好地落實，也使得算術(shù)平方根的知識在學(xué)生頭腦中更為清晰.
目標(biāo)檢測部分的第二個環(huán)節(jié)，學(xué)生以教師的身份，自主設(shè)計3道有關(guān)算術(shù)平方根的題目并請學(xué)生代表進(jìn)行展示,充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，既檢測了目標(biāo)的達(dá)成度，又尊重了學(xué)生的主體地位.另外對于沒有展示的題目，由數(shù)學(xué)課代表結(jié)合班級中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué),整理成卷以備班級數(shù)學(xué)小競賽使用.這樣的處理，提高了學(xué)生的參與意識，體現(xiàn)了分層教學(xué)和因材施教的原則，讓每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力都得到新的發(fā)展.
作業(yè)2的布置，與本節(jié)課開始創(chuàng)設(shè)的問題情境形成前后呼應(yīng).這一環(huán)節(jié)的設(shè)置和處理，讓學(xué)生感受到了“數(shù)學(xué)不但源于生活，也服務(wù)于生活”.“
有多大？”問題的提出既能引起學(xué)生的探究興趣，也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，保持了知識的前后連貫性.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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