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視頻標簽：平方根
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級上冊《6.1.3平方根》內蒙古 - 呼倫貝爾
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6.1.3平方根
一、教學目標：
知識與技能：1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯系和區
別；
2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開方運算和乘方運算的互逆關系；
過程與方法:通過探索平方根和算術平方根的區別與聯系，學會利用算術平方根
解決平方根的問題； 情感態度與價值觀：學習從特殊到一般的數學思想方法，培養學生從實踐到理
論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點；
二、教學重點和難點
重點： 平方根的概念；
難點：平方根和算術平方根之間的聯系和區別；
三．教學方法
1、本著以人為本的教育理念，主動地發展學生的個性特長，讓學生學會學習，培養學生可持續發展學習的能力，本節課主要采用探究式和啟發式的教學方法。
2、使用現代教育技術和引導學生動手實踐，使學生能充實地學習數學，把注意力集中在決策、反思、歸納、推理和問題解決上。
四、教學設計：
（一）復習回顧：什么叫做算術平方根？怎么表示？有什么性質？
練：判斷下列各數有沒有算術平方根，如果有求出它們的算術平方根。（口答） （1）9；（2）100；（3）
；（4）0.25；（5） 0；（6）－25；
思考：因為 ，所以3是9的算術平方根， ， 叫做9的什么？ 學生活動：回憶上節課內容，并完成練習.
設計意圖：通過對回憶上節課內容，并完成練習.鞏固上節課知識點，為學習平方根做準備.
（二）新知探索
1、概念引入：（讓學生體會平方與開方的互逆關系）
2
3
2
21 2
0.2=
924
12 0.042
平方根：一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根（或二次方根）（由學生下定義，教師板書定義）
學生活動：通過感受平方與開平方的互逆過程，自己得出平方根的概念. 設計意圖：通過感受平方與開平方的互逆過程，自己得出開平方運算以及平方根的概念，培養學生的分析能力以及概括能力.
例4：下列各數的平方根：（教師板書第（1）題，學生板書（2）（3）；） （1）100；（2）
；（3）0.25；
解：（1）因為 ，所以100的平方根是 ；
（2）因為
，所以
的平方根是
；
（3）因為 ，所以0.25的平方根是 ； 學生活動：學生自己獨立完成例題并且板書.
設計意圖：通過對例題的解決，加深學生對新知識的理解與掌握，同時培養學
生的說理能力，為以后進一步推理打下基礎. 2、平方根的性質和表示 填下面表格，你發現了什么？
100
0.25 0 -2 -3 7 10
a
算術平方根 10
0.5 0 沒有
沒有
平方根
0 沒有 沒有
學生觀察討論歸納：（組內探究歸納性質） 正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；正的平方根是它的算術平方根； 零的平方根是零；負數沒有平方根；
學生活動：學生小組討論，組內一起歸納出平方根性質.
設計意圖：通過學生小組討論，培養學生的合作探究能力，段煉學生的觀察、分析、思維能力.
（三） 練習鞏固，理解概念及性質 例5： 求下列各數的值；
（1） ；（2） ；（3）
； 解：（1）因為 ，所以 的值是 ； （2）因為 ，所以 的值是 ； （3）因為
，所以 的值是
； 學生活動：學生自己獨立完成例題并且板書.
設計意圖：讓學生板書，一是加深學生的印象，二是培養學生的能力. （四）小結：
（五）運用新知，體驗成功 練習： 1. 下列說法正確的是（ ）
A.49的平方根是7 B.-5是25的平方根 C.如果 x 有算術平方根，則 x >0 D.39
2.下列說法正確的是（ ）
A.平方根等于它本身的數是0和1 B.平方根等于本身的數是0 C.算術平方根等于它本身的數只有1 D.一個數一定大于它的算術平方根
3. 9 的平方根是 . 412
的平方根是 .
4. 16 的平方根是 . 5.當 a= 時， 2a 的平方根是5 .
（六）課后拓展：（學生單獨完成，小組討論得出最后結果）
1.正數的兩個平方根分別是 和 ，求這個數. 2.求下列各式中x的值：
（1） 50100-2x； (2) （七）布置作業：必做：1-8題 選做：13題
五、板書設計：
6.1.3平方根
開平方： 例：解： 平方根：
表示： 例：解： 歸納：
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