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視頻標簽：平方根
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版八年級(上)第二章《實數》的第二節《平方根》．深圳
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第二章 實數
2. 平方根（第1課時）
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎：學生剛學完《勾股定理》，通過本章第一節的學習，已具備了對無理數的認識，知道只有有理數是不夠的．學生還具備了乘方運算的基礎，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能．
學生活動經驗基礎：在前面的學習過程中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力．
二、教學任務分析
本節課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級(上)第二章《實數》的第二節《平方根》．本節內容計2個課時，本節課是第1課時，主要是算術平方根的概念和性質的教學．課程標準要求，對于數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，力求從學生實際出發，以他們熟悉的問題情景引入學習主題，在關注現實生活的同時，更加關注數學知識內部的挑戰性，因此確定本節的教學目標如下：
①了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根；了解求一個正數的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求非負數的算術平方根；了解算術平方根的性質．
②在概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與發展，提高學生的思維能力；在合作交流等活動中，培養他們的合作精神和創新意識．
③讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知欲．
三、教學過程設計
本課時設計六個環節：第一環節：問題情境；第二環節：明晰概念；第三環節：深入探究；第四環節：反饋練習；第五環節：學習小結；第六環節：作業布置．
本節課教學流程為：
第一環節：問題情境
方法一：問題導入
內容：上節課學習了無理數，了解到無理數產生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數的概念，知道有理數和無理數的區別是：有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數．比如上一節課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為
的大的正方形，那么有
，＝ ，2是有理數，而是無理數．在前面我們學過若
，則叫
的平方，反過來叫的什么呢？本節課我們一起來學習．
目的：方法一和二都是帶著問題進入到這節課的學習，讓學生體會到學習算術平方根的必要性．
效果：能表示
，
，
，
；能求得
，但不能求得，
，
的值．
說明：方法一的引入是由上節課“數怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用。
第二環節：明晰概念：
內容1：在上面思考的基礎上，明晰概念：
一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數就叫做的算術平方根，記為“
”，讀作“根號”．特別地，我們規定0的算術平方根是0，即
．
目的：對算術平方根概念的認識．
效果：了解算術平方根的概念，知道平方運算和求正數的算術平方根是互逆的．
內容2：簡單運用 鞏固概念
例1 求下列各數的算術平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) 
； (4) 14．
目的：體驗求一個正數的算術平方根的過程，利用平方運算求一個正數的算術平方根的方法，讓學生明白有的正數的算術平方根可以開出來，有的正數的算術平方根只能用根號表示，如14的算術平方根是
．
效果：會求一個正數的算術平方根，更進一步了解算術平方根的性質：一個正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根．
答案：解：(1)因為
，所以900的算術平方根是30，即
；
(2)因為
，所以1的算術平方根是1，即
；
(3)因為
，所以 的算術平方根是
， 即
；
(4)14的算術平方根是
．
內容3：加深理解
，，，那么
，
，
．
第三環節：深入探究
內容1：例2 自由下落物體的高度
(米)與下落時間
(秒)的關系為
．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？
目的：用算術平方根的知識解決實際問題．
效果：學生多能利用等式的性質將進行變形，再用求算術平方根的方法求得題目的解．
解：將
代入公式，得
，所以正數
(秒)．
即鐵球到達地面需要2秒．
說明：強調實際問題是正數，用的是算術平方根，此題是為得出下面的結論作鋪墊的．
內容2：算術平方根的雙重非負性．
目的：讓學生認識到算術平方根定義中的兩層含義：
中的是一個非負數，的算術平方根也是一個非負數，負數沒有算術平方根．這也是算術平方根的性質——雙重非負性．
效果：再一次深入地認識算術平方根的概念，明確只有非負數才有算術平方根．
第四環節：反饋練習
目的：旨在檢測學生對算術平方根的概念和性質的掌握情況，以便根據學生情況調整教學進程.
效果：練習注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術平方根的概念以及性質的認識.對學生的回答，教師要給予評價和點評．
第五環節：學習小結
內容：這節課學習的算術平方根是本章的基本概念，是為以后的學習做鋪墊的．通過這節課的學習，我們要掌握以下的內容：
(1)算術平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a≥0，二是≥0．
(2)算術平方根的性質：一個正數的算術平方根是一個正數；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根．
(3)求一個正數的算術平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關系求非負數的算術平方根．
目的：依照本節課的教學目標引導學生自己小結本節課的知識要點，強化算術平方根的概念和性質．
第六環節：作業布置
課時分層29-30
四、教學設計反思
1．細講概念、強化訓練
要想讓學生正確、牢固地樹立起算術平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有必要的．概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化．
“講清概念”就是通過具體實例揭露算術平方根的本質特征．算術平方根的本質特征就是定義中指出的：“如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數就叫做的算術平方根”的“正數”，即被開方數是正的，由平方的意義，也是正數，因此算術平方根也必須是正的．當然零的算術平方根是零.
“加強訓練”不但指要加強求算術平方根的基本訓練，使練習題達到一定的質和量，也包括書寫格式的訓練，如在求正數的算術平方根時，不是直接寫出算術平方根，而是通過平方運算來求算術平方根，非平方數的算術平方根只能用根號來表示.
“逐步深化”是指利用算術平方根的概念和性質的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學的不同階段按由淺入深的原則加以使用.
2．發展思維、適度拓展
在教學中，根據學生的實際情況，在學有余力的情況下，可以對的雙重非負性的知識進行適當的拓展.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
