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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標簽：算術(shù)平方根
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第六章《6.1.1算術(shù)平方根》重慶
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第六章《6.1.1算術(shù)平方根》重慶
《6.1.1算術(shù)平方根》教學(xué)設(shè)計
教材分析：《算術(shù)平方根》是人教版2012課標版七年級下冊第6章第一節(jié)的內(nèi)容,是《實數(shù)》開篇第一課，學(xué)生對數(shù)的認識由有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍，而本課是學(xué)習(xí)無理數(shù)的前提，是學(xué)習(xí)實數(shù)的銜接與過渡，掌握好算術(shù)平方根的概念和計算，為今后學(xué)習(xí)根式運算、方程、函數(shù)等知識作了鋪墊，提供了知識基礎(chǔ)。同時對以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。
學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)、一元一次方程等數(shù)與代數(shù)知識的學(xué)習(xí)，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實問題的局限性，具有乘方有關(guān)概念及運算的基礎(chǔ)，對加減、乘除運算的互逆關(guān)系有了明晰的認識，擁有計算正方形等幾何圖形面積的技能，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。
我的思考：
1.為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，我在教學(xué)過程中特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。讓學(xué)生從機械的“教師問，學(xué)生答”向“學(xué)生問，共同答”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，成為學(xué)習(xí)的真正主人。這節(jié)課在指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面主要采取以下方法：自主學(xué)習(xí)法和小組交流合作法。這樣，既能形成組內(nèi)合作，組建競爭的學(xué)習(xí)氛圍，又能為學(xué)生搭建一個展現(xiàn)個人魅力的平臺。
2.本節(jié)課的重難點是算術(shù)平方根的概念，而突破難點的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根的本質(zhì)特征，逐層深入，讓學(xué)生自己探究、發(fā)現(xiàn)。
第2頁
一、教學(xué)目標：
1.通過填寫表格讓學(xué)生體會開平方與算平方互為逆運算，初步體驗事物的辯證關(guān)系；
2.通過特殊到一般的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念。會用根號表示非負數(shù)的算術(shù)平方根，會求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維；
3.通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
二、教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念，表示方法； 教學(xué)難點：算術(shù)平方根的非負性；
三、教學(xué)方法：引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索、交流、合作； 四、學(xué)習(xí)方法：發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法。 五、教學(xué)準備：導(dǎo)學(xué)單、課件 六、教學(xué)過程
教學(xué)流程
活動名稱
主要內(nèi)容及目的
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
（5分鐘）
1.通過解決生活中的實際問題初步感受平
方的逆運算。2.通過填表讓學(xué)生初步感受算平方與開平方互為逆運算，同時讓學(xué)生求面積為2的正方形的邊長，造成認知沖突，引入課題。
二、 自主學(xué)習(xí)，形成概念
（10分鐘） 通過自主學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念和表示方法，并能舉出例子，使學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程。
三、 合作探究，理解概念
（9分鐘）
通過小組合作深化對概念的理解，突破難點：算術(shù)平方根的雙重非負性。四 、利用新知，嘗試應(yīng)用
（8分鐘）
通過不同形式的題目理解算術(shù)平方根的意義、求法，規(guī)范解題格式。
五、 課堂小結(jié)，內(nèi)化新知
（3分鐘）
通過學(xué)生自主小結(jié)和教師概括小結(jié)，將探索新知所用到的方法和所學(xué)知識進行梳理、歸納。
六、自我評價，檢測效果
（5分鐘）
評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
教 學(xué) 過 程
問題與情境
師生互動 設(shè)計意圖
一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.提出問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，同學(xué)想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？
2．填寫表格：
正方形的邊長x（dm） 2
5
正方形的面積a（dm2
）
9 16 36
25
4
2
【教師活動】 1.你是怎么算出來的？ 2.這一個面積與邊長的題與我們以前遇到的面積與邊長的題有什么不同？
巡視填表情況，找出學(xué)生的困難，當(dāng)正方形的面積為2時，邊長無法用已學(xué)的有理數(shù)表示。引出數(shù)學(xué)家希帕索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，感受數(shù)學(xué)文化，引出實數(shù)。
【學(xué)生活動】 （1）學(xué)生積極思考。 （2）完成表格
1.通過解決生活中的實際問題初步感受平方的逆運算。2.通過填表讓學(xué)生初步感受算平方與開平方互為逆運算，同時讓學(xué)生求面積為2的正方形的邊長，造成認知沖突，引入課題。
二 自主學(xué)習(xí)，形成概念
（閱讀教材40頁表格以下的內(nèi)容,完成
下列任務(wù)）
了解算術(shù)平方根的概念，會用符號
表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根,并能舉例；
如果2²＝4，那么 叫做4的算術(shù)平方根，4的算術(shù)平方根記為 ；
【教師活動】 （1）組織自學(xué)，關(guān)注學(xué)困生的表現(xiàn)，尋找學(xué)生出現(xiàn)的典型問題。 （2）檢查自學(xué)情況，板書算術(shù)平方根的概念、表示方法和讀法， 強調(diào)注意：算數(shù)平方根是正數(shù)，0的算數(shù)平方根是0
給學(xué)生充足的時間和空間，理解和感知算術(shù)平方根概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，提
出共同的問題，使學(xué)
生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教
學(xué)目標得到更好的落
實。 23
第4頁
如果52
=25，那么5叫做 的
算術(shù)平方根，25的算術(shù)平方根記為 ； 如果01.01.02
，那么 叫做
的算術(shù)平方根，0.01的算術(shù)平方根記為 ；
【學(xué)生活動】 （1）自學(xué)教科書相關(guān)
內(nèi)容，能舉出特殊例子
并能總結(jié)歸納算術(shù)平方
根的概念。
（2）提出自己的疑惑，可以同學(xué)之間相互
評價，解疑。
三、合作探究，理解概念
1.勾畫概念中的關(guān)鍵詞； 2.與小組成員交流你對關(guān)鍵詞的理解. 思考：算術(shù)平方根是一個什么數(shù)？
是否任意一個有理數(shù)都有算術(shù)平方根？ 3.用數(shù)學(xué)語言描述算術(shù)平方根的概念.
課堂小游戲：角色扮演，我問你答
例：
我是正數(shù)16，我的算術(shù)平方根
是 ，我是正數(shù)9，我是 的算術(shù)平方根.
【教師活動】 出示問題，提出小組合作要求，根據(jù)學(xué)生回答，適時評價學(xué)生的表現(xiàn)。 【學(xué)生活動】 （1）小組長組織本組同學(xué)完成問題。（差者先說，中者補充，優(yōu)者總結(jié)）一人記錄。
（2）關(guān)注并評價同伴表現(xiàn)，關(guān)注注意事項。 通過合作，步步深入，層層分析，突
破難點，加深對概念的理解。
通過游戲加深對概念的理解。 四、利用新知，嘗試應(yīng)用
1.請你判斷下列說法是否正確，并說明理由：
(1) 3 是9 的算術(shù)平方根； （ ）
(2) -7是49的算術(shù)平方根；
（ ）
(3) 因為823, 所以 2 是 8 的
【教師活動】
（1）教師出示題目
引導(dǎo)學(xué)生思考并解答。
1、2、3題均由學(xué)生獨立完成。然后小組互相
交流。巡視學(xué)生完成情
況 適時指導(dǎo)點撥，3題引導(dǎo)： 要求1 的值，實際上是求什么？怎樣計算？ （2）強調(diào)展示注意事項：小組代表重點展示
規(guī)范解題格式，
幫助理解新知。
充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，參與討論，理解算術(shù)平方根的意義。
第5頁
算術(shù)平方根； （ ）
(4) -16的算術(shù)平方根是4； （ ）
2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）81； （2）32； （3）0.0025； 3.求下列各式的值 （1）
25
9； （2）1； （3）22； 不統(tǒng)一的題目，錯的原因，最后是怎樣統(tǒng)一的。
【學(xué)生活動】
學(xué)生先獨立完成，然后小組內(nèi)互評，統(tǒng)一小
組內(nèi)答案。一個小組展
示本組的答案，其他學(xué)
生共同完善。
五、 課堂小結(jié)，內(nèi)化新知
通過本節(jié)課，你學(xué)習(xí)了什么概念？你是經(jīng)歷怎樣的過程得到這個概念的，這個過程體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？你覺得哪些是容易犯錯的地方？
回應(yīng)課前問題：“正方形的面積是2，它的邊長是多少？” 2究竟有多大呢？
【教師活動】 1．引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識、方法、思想等。 2．引導(dǎo)學(xué)生完成課前問題，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。
【學(xué)生活動】 按要求，進行自主小結(jié)，注意傾聽同伴意見，反思梳理存在問題。
【設(shè)計意圖】 使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。
六、自我評價，檢測效果
1. 請你判斷下列說法是否正確：(1) 5是10的算術(shù)平方根.
（ ）
(2) 9是3的算術(shù)平方根； （ ）
(3)2
4的算術(shù)平方根是4；
（ ） (4) 0沒有算術(shù)平方根.
（ ）
2. 81的算術(shù)平方根是 ；
學(xué)生獨立完成檢測
題
【設(shè)計意圖】 學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)自我檢測，以檢驗學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，便于及時發(fā)現(xiàn)和查找自己存在的問題。
第6頁
81的算術(shù)平方根是 .
3. 下列各式?jīng)]有意義的是（ ）. A.3 B.3 C.
2
3
4．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)
4
9
； (2) 121. 板
板
書
設(shè)
計
6.1.1算術(shù)平方根
一、概念 舉例 知識 過程
算術(shù)平方根
二、注意事項
易錯點 數(shù)學(xué)思想 特殊到一般
教 學(xué) 反 思
本節(jié)課我采用了學(xué)、教、練的教學(xué)范式，從邊長與面積的實際問題出發(fā)，通過填寫表格初步感受算平方和開平方互為逆運算，同時設(shè)置疑惑，讓學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。對于概念的學(xué)習(xí)，采用學(xué)生自主閱讀教材，然后舉例的方式感受概念。從學(xué)生展示自學(xué)成果中歸納一般情況，得出算術(shù)平方根的概念。形成概念之后利用小組合作探究的方式加深對概念的理解。
本節(jié)課存在以下問題：
1.在教學(xué)過程中，通過自學(xué)的方式讓學(xué)生了解概念有一定的局限性，學(xué)生對于概念的理解不深入，對于算術(shù)平方根與被開方數(shù)具有非負性的理解不深入。在讓學(xué)生補充概念時，有點操之過急，學(xué)生沒有說的，老師急于補充出來，造成這樣的原因是受傳統(tǒng)講授法的影響。
2.在嘗試應(yīng)用后，展示本組答案時，應(yīng)該展示學(xué)生的錯誤，從展示錯誤中讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)，思維碰撞，共同生長。學(xué)生在講解時不應(yīng)該打斷學(xué)生的發(fā)言。
3.課堂小結(jié)時，教師過于急躁，沒有留足夠的時間給學(xué)生獨立思考，教師過于包辦學(xué)生的小結(jié)。
4.由于時間關(guān)系，自我評價環(huán)節(jié)沒有在課堂上完成。在以后的教學(xué)過程中要通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并對一些典型的錯題進行分析講解，通過練習(xí)規(guī)范學(xué)生的解題格式。
總之， 要讓課堂有序、有效、有生長，教師必須做足課外功夫，從課程標準出發(fā)，認真專研教材，精心設(shè)計學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)單，要相信學(xué)生，敢于放手，讓學(xué)生在有限的時間里，知識得到增長，思維得到訓(xùn)練，學(xué)習(xí)能力得到提升。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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