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視頻標簽：一次函數和,二元一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：滬科版數學八年級上冊12.3一次函數和二元一次方程組_廣西 - 百色
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滬科版數學八年級上冊12.3一次函數和二元一次方程組_廣西 - 百色
附件3-2：
課
堂教學設計表
章節名稱
一次函數與二元一次方程（1）
學時
第一課時
依據標準 課程標準：通過探索二元一次方程跟一次函數及圖象的關系，達到會根據一次函數
圖象求二元一次方程組的近似解的課程標準.
教育技術標準：SETC·S 本節(課)
教學目標
知識技能：知道一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
過程方法：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決
過程，學會用函數的觀點去認識問題。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。 本節(課) 教學內容 的分析 本課是學生學習完一次函數，一元一次方程及一元一次不等式后，對一次函數和二
元一次方程關系的探究，他強化了部分與整體，知識與知識的內在聯系，將方程與函數緊密的聯系在一起。通過方程組的圖像解法的學習，將方程和函數及其圖像聯系起來，有利于學生更為全面的認識方程組，發展學生的數形結合能力。這也為今
后的線性方程組及平面解析幾何的學習奠定了基礎。
與本節 (課)相關 的學生特 征的分析
1.知識基礎
學生在前面學習數軸，畫示意圖列方程解應用題等知識，已經對數形結合的思想有了初步認識，上學期學習了元一次方程解的有關知識，本學期已經學習了一次函數對一次函數的圖像也有深刻的認識，但學生數形結合的主動性和操作能力還較弱。為此，在進行本課教學時，需要由教師提出即將探究的問題，引導學生進行思考。 2.能力基礎
從初一就采用的小組合作學習的組織形式；經過一年的訓練和磨合，各學習小組內部形成了自己自學，自評，互評的方法和評價規則；而班級小組之間也形成了一系列小組間相互交流，相互評價，相互補充的機制，學生已初步 知識點
學習目標描述
知識點 編 號 學習目
標層次
具 體 描 述 語 句
① 數學知識 知道一次函數與二元一次方程（組）的關系 ② 數學思想
方法
明白二元一次方程的解和一次函數圖象上點的坐標的關系
③ 數學思維 會利用函數圖象求出二元一次方程組的解 項 目
內 容
解 決 措 施
教學重點 二元一次方程與一次函數關系的探
索；會用圖像法求解二元一次方程
組的近似解
讓好學生帶中等生，中等生拉學困生，我在推一把學困生，互相啟發，獲知提高
教學難點 揭示二元一次方程與一次函數之間
的對應關系，即數形結合的意識與
能力
在質疑中猜想，在猜想中探索，一步一步地尋找
附件3-3：
學生課前
需要做的
準備工作
自學課本50-51頁內容，觀看知識點小視頻，完成導學案上的三個知識點的問題！
教學環境 □普通教室 □多媒體教室 □網絡教室 □專用教室 □實驗室 □其他：
信息技術與教學融合應用分析
知識點 編 號 學習目標層次 媒體 類型
媒體內容要點
教學 作用 使用 方式 所 得 結 論
占用 時間
媒體 來源
① 數學知
識
視頻 一次函數與二元
一次方程的關系；
E
I
每個二元一次方程都對應著一個一次函數，也對應一條直線。 按個人學習能力而定 用錄屏軟件錄制洋蔥數學的
視頻后剪輯
② 數學思
想方法
視頻 方程的解和函數
圖象上點的關系； A I 二元一次方程的解 (數) 對應相應的一次函數圖象上點的坐標(形) 按個人學習能力而定 用錄屏軟件錄
制洋蔥數學的視頻后剪輯
③ 數學思
維
視頻 一次函數與二元
一次方程組的關系 D I 求二元一次方程組的解，就是兩條直線的交點坐標，得: 二元一次方程組的圖象解法.
按個人學習能力而定 用錄屏軟件錄制洋蔥
數學的視頻后剪輯 ④ 知道
視頻 情境引入
B A 視角不同，即使是同一樣東西，看到眼里也不同的！ 1-2分鐘 用錄屏軟件錄制洋蔥
數學的視頻后剪輯
⑤ 會用
幾何畫板 利用函數圖象解
二元一次方程 K J 學生會用幾何畫板解決例題 5分鐘 學習利用白板
操作
⑥
多媒體課件 一次函數與二元一次方程 C、D、E、F、G、H
F 15分鐘 自己制
作
①媒體在教學中的作用分為：A.提供事實，建立經驗；B.創設情境，引發動機；C.舉例驗證，建立概念；D.提供示范，正確操作；E.呈現過程，形成表象；F.演繹原理，啟發思維；G.設難置疑，引起思辨；H.展示事例，開闊視野；I.欣賞審美，陶冶情操；J.歸納總結，復習鞏固；K.自定義。
②媒體的使用方式包括：A.設疑—播放—講解；B.設疑—播放—討論；C.講解—播放—概括；D.講解—播放—舉例；E.播放—提問—講解；F.播放—討論—總結；G.邊播放、邊講解；H. 邊播放、邊議論；I.學習者自己操作媒體進行學習；J.自定義。
板書設計
2.3一次函數與二元一次方程
(一) 一次函數與二元一次方程的關系 結論：每一個二元一次方程都對應著一個一次函數，也對應著一條直線。
（二）方程的解和函數圖象上點的關系 結論：二元一次方程的解（數）對應相應的一次函數圖象上點的坐標（形）
（三）一次函數與元一次方程組的關系 結論：二元一次方程組的解就是對應的兩個一次函數圖象的交點坐標，反之，兩個一次函數圖象的交點坐標就是對應二元一次方程組的解
多媒體課件
學生例題解答展示
附件3-4：
關于教學策略選擇的闡述 按“前置學習（小組為單位先自主探究，再合作交流）-課堂展示-答疑點評-當堂訓練-拓展與應用”進行本節課教學，促使學生養成“自主探究，合作交流，先學后教，當堂訓練”的學習習慣.
課堂教學過程
設計思路
教學 環節
教師的活動
學生的活動
教學媒體（資源）的作用和使用 設計意圖、理論依據 導入 新課
播放視頻
觀看視頻
電腦，屏幕
通過視頻問題活
躍課堂氣氛，激發學生學習興趣
學習 新知
檢測學生自學情況，并對存在問題進行更正
學生上臺更正 展示臺 培養學生的自我糾錯能力
教師總結，板書知識點結論
學生互相補充，歸納結論，
多媒體
培養學生總結歸納能力
教師傾聽，調控
學生小組代表上臺展示預學結果
展示臺
培養學生的自學
能力，同時讓學生展現自我，增強自信心
教師傾聽，調控
學生針對展示結果相互問疑，答疑，評價
培養學生自己發
現問題，解決問題的能力
教師總結，板書知識點結論 學生互相補充，歸納結論，
多媒體 培養學生總結歸納能力
教師巡視，幫助學困生
學生先行解決例題，一學生上臺演示
幾何畫板
培養學生會用信息技術解問題
鞏固 練習
教師巡視，幫助學困生 學生做當堂檢測 進一步鞏固課本知識，提高教學效果
評價 修正
組織學生 學生自評，互評 培養學生的自我
糾錯能力，自我懇定的意識
促進 遷移
課件展示問題
學生做題討論 開拓學生思維
個
性化教學 為學有余力的學生所做的調整： 設制能力拓展題，為學有余力的學生準備 為需要幫助的學生所做的調整： 教師巡視，關注學困生
教學模式： 教學過程結構：
第一環節：讓學生課前自學課本P50-51頁內容，觀看知識點小視頻，完成導學案中問題（并讓其總結些經驗收獲、疑問、鼓勵學生帶問題進入課堂） 第二環節：新課學習
引入：小視頻--視角不同，即使是同一樣東西，看到眼里也是不同的，從而引出課題，板書課題 展示本課學習目標，進入第一個知識點的學習 （一）一次函數與二元一次方程的關系
把下列方程變形：用含x的代數式表示y，觀察變形前和變形后的兩個式子，你發現了什么？
① ② 2x+y=4 ③ 2x-3y=12 展示一學生預學知識點一出現的問題，其他學生補充更正，然后總結歸納結論 結論：每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線 （二）二元一次方程的解和一次函數圖象上點的坐標的關系
問題1：二元一次方程x-y=-1有多少解？請舉出方程的兩個解。
問題2：①作出函數y=x+1的圖象②標出問題1中這兩個解為坐標的點③這兩個點在一次函數y=x+1的圖
象上嗎？
問題3：再在圖象上任取一點，它的坐標適合方程x-y=-1嗎？
問題4：由上述問題你發現二元一次方程的解與一次函數圖象的點的坐標之間有 什么關系？
學生小組代表上臺展示預學情況并講解答疑，其他小組代表問疑，點評 教師最后利用PPT總結
當堂訓練一：
1方程x-y=1有一個解為 ，則一次函數y=x-1的圖象上有一點為（ ） .
2一次函數y=2x-4上有一點坐標為(3,2),則方程2x-y=4有一個解為 （ ） y （問題2 ）
3二元一次方程的圖象如圖所示，則這個二元一次方程為（ ） 0 A.x-3y=3 B.x+3y=3 -1 3 x C.3x-y=1 D.3x+y=1 (第3題)
學生當堂訓練，教師巡視，關注學困生及存在問題，完成后讓學生回答第3題的做法，用本課哪個知識點
（）探究一次函數與二元一次方程組的關系
1解方程組
將上述方程組變形成為一次函數形式
在同一坐標系中畫出上述兩個一次函數圖象，兩個圖象的交點坐標為（ ） 觀察方程組的解和兩個一次函數圖象的交點坐標，你發現了什么？
學生小組代表上臺展示預學情況并講解答疑，其他小組代表問疑，點評 教師最后利用PPT總結 當堂訓練：
例：用圖象法解方程組 （學生先嘗試做，一學生上黑板板演，用幾何畫板畫圖，后其他學生點
評，老師用PPT給出規范板書） 當堂訓練二 1函數y=-x+4和y=2x+1圖象的交點為(1,3),則方程組 的解為 .
2若二元一次方程組 的解為 ，則函數y=0.5x+1與y=2x-2的圖象的交點坐標為
（ ） . 學生個人回答第1、2題，小結：你能說一說用圖像解二元一次方程組的一般步驟嗎？（學生先總結，老師后用課件展示歸納）
課堂小結： 1.本節課學習了什么內容？ 2.你有何收獲？
1
2
yx 1
0
y3 xx+2y=2 2x-y=-6 y-2x=1 x-2y=2
2x-y=2
x=2 y=2 2x+y=4
2x-3y=12 y+x=4
03
1
yx
t件3-6
形成性檢測
知識點 編 號 學習目標層次 檢 測 題 的 內 容
（一）
數學知
識
1.把二元一次方程2x-y=-2化為一次函數y=kx+b的形式為
（二）
數學思想方法
2.下列圖象中，直線上的點的坐標都是二元一次方程x-2y=2r的解的是（ ）
3. 用圖象法解某二元一次方程時，在同一直線坐標系中作出相應的兩個圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ）
（三）
數學思維 4.如圖，已知函數y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點p，根據圖象可得方程組 的解為
5.利用圖象法解方程組 拓展 綜合運用 1. 如圖，已知函數y=ax+b與y=kx的圖象交于點p，則根據圖象可得二元 一次方程組 的解是
2.如圖，已知直線L1的函數解析式為y=-3x+3，且L1與x軸交于點D，直線L2經過點A,B，直線L1,L2交于點C.
（1）求點D的坐標
（2）求直線L2的函數解析式 （3）求三角形ADC的面積.
評
價量表
每組回答對一個問題，提出疑問，幫同學答疑等獎勵一個愛心，展示預學成果獎勵三個愛心，點評同學完成情況獎勵兩個愛心，課后得愛心個數多的小組獲勝，老師課后有獎勵！
形成性
評價
一、學生預學小組內評價 二、學生課堂組與組互評
三、反饋練習學生組內互評，老師抽評
x-y=2
2x+y=1 2x-y+5=0 x+y+1=0 y=ax+b
y=kx
教學反思 通過本節課的學習,學生知道了一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。讓他們享受了探索求真的樂趣,培養發現問題、解決問題的能力.能力的培養,特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點,能力培養是以自主探究為平臺.“自主”不是一盤散沙,“探究”不是漫無邊際,要提高探究的質量,必須在教師的引導下進行。所以本課教師課前準備好知識點小視頻和導學案，讓學生有目的、有方向去探究，且不受學習時間的限制（看視頻學會為止），再在課堂上展示，鞏固練習，充分給學生發揮的舞臺，增強學生學習的自信心！但在實施過程有些環節做得不好，比如沒有及時出示總結，有些學生忘記給予表揚，板書過于潦草等等！
備注
感謝洋蔥數學的數學知識點小視頻，讓我們的教學輕松詼諧！感謝學校領導的大力支持，特別是岑老主任全程陪同錄課剪輯，不辭辛勞！感謝指導老師楊勝權副校長和盧偉燕老師在本課中
提出的建議，精心的指導！
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
