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視頻標簽：代入消元法解,二元一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章8.2.1《代入消元法解二元一次方程組》河南省 - 洛陽
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章8.2.1 《代入消元法解二元一次方程組》河南省 - 洛陽
《代入消元法解二元一次方程組》教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
代入消元法解二元一次方程組。 2.內容解析
實際生活中涉及多個未知數的問題是普遍存在的，而二元一次方程組是解決含有兩個未知數的問題的有力工具。同時，二元一次方程組也是解決后續一些數學問題的基礎，其解法將為解決這些問題提供運算的工具，如用待定系數法求一次函數的解析式，在平面直角坐標系求兩條直線的交點坐標等。
解二元一次方程組就是把“二元”化歸為“一元”，而化歸的方法可以是代入消元法。這一過程同樣是解三元（多元）一次方程組的基本思路，是通法。由算術到方程再到方程組，其中蘊含的“數式通性”（已知數、未知數共同參與運算，用運算律化簡方程（組），確定未知數的值）在本節內容中有很好的體現。
本節課的教學重點是：會用代入消元法解簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思想是“消元”。
二、目標和目標解析
1.目標
（1）會用代入消元法解簡單的二元一次方程組。
（2）理解解二元一次方程組的思路是“消元”，經歷從未知向已知轉化的過程，體會化歸思想。 2.目標解析
達成目標（1）的標志是：學生掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單二元一次方程組的解。
達成目標（2）的標志是：讓學生經歷探究的過程，體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想。
三、教學問題診斷分析
1.學生第一次遇到多元問題，為什么要向一元轉化，為什么可以轉化，如何進行轉化，需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現二元一次方程組向一元一次方程轉化的思路。
2.解二元一次方程組的步驟多，需要理解每一步的目的和依據，正確的進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。
本節課的教學難點是：理解“二元”向“一元”的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。
四、教學過程設計 1.復習舊知
教師提問問題：
（1）.什么是二元一次方程組？ 學生回答：
（2）.什么是二元一次方程組的解？ 學生回答：
設計意圖：任何新知識的學習都是建立在舊知識的基礎上，通過對舊知的復習，讓學生學習的新知可以在他們的知識結構里找到著落點，順利的讓新的認知結構達到平衡。
2.探究新知
籃球聯賽中每場比賽中都有分出勝負，每對勝一場的2分，負一場的1分，如果某對為了爭取好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個對勝負場數分別是多少？你能根據問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎？
師生活動：學生回答：設勝x場，負y場。根據題意，得
40222
yxyx 。教師引出本節課
的內容，我們在上節課通過列表找公共解的辦法得到方程組的解。顯然這樣的方法需要一個
個嘗試，不好操作。所以這節課我們就來探究如何解二元一次方程組。 追問（1）：這個實際問題能列一元一次方程求解嗎？
師生活動：學生回答：設勝x場，則負（22-x)場。根據題意：2x+(22-x)=40
追問（2）：方程組中的y和一元一次方程中的（22-x）表示相同的實際意義嗎？
師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的y和一元一次方程中的（22-x）都是這個隊負的場數，具有相同的實際意義。又有方程組中的第一個方程可以得到y=22-x,因此在第二個方程中用（22-x）來代替y，從而把二元一次方程組轉化為一元一次方程。先求出一個未知數，再求另一個未知數。
教師總結：這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。
設計意圖：用實際問題引入本節課的內容，先列二元一次方程組，再列一元一次方程，對比分析方程和方程組，發現方程組的解法。
師生活動：下面我們來規范一下解二元一次方程組的過程,
.40222yxyx，
解：由①得：y=22-x ③
把③代入②得 2x+(22-x)=40 解得
X=18
把x=18代入③得 Y=4
所以方程組的解是
418
yx 設計意圖：規范解題過程，明確消元的過程。
追問：把③代入①可以嗎？試試看？ 師生活動：把③代入①，觀察結果。
設計意圖：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②中，不能代入方程①中。讓學生實際操作，得到恒等式，更好的認識這一點。 問題3：怎樣求y的值？
師生活動：學生回答：把x=6代入③，得y=4.
追問（1）：代入①或②可不可以？哪種運算更簡便？ 師生活動：學生回答：代入③更簡便。
追問（2）：剛才我們對①進行變形，用含有x的式子表示y，把變形后的方程代入②中，得到一個關于x的一元一次方程。那么我們能否得到關于y的一元一次方程呢？
設計意圖：讓學生進一步明確消元的過程，并思考如何求另一個未知數。 師生活動：這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.
設計意圖：讓學生進一步領會消元思想。問題4：在這種解法中，哪一步是最關鍵的步驟？為什么？
師生活動：學生回答“代入”。教師總結：這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
設計意圖：使學生明確代入消元法的關鍵是“代入”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程。
2x+3y=16 ① 例1：解方程
x+4y=13 ②
解：由②得：x=13-4y ③
把③代入①得 2(13-4y)+3y=16
解得
y=2
把y=2代入③得 x=5
所以方程組的解是
25yx
設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，并未學生選擇簡單的代入方法做鋪墊。 師生活動：一起總結解二元一次方程組的步驟：
1.變形：將方程中的一個未知數用含有 另一個未知數的代數式表示。 2.代入：將變形后的方程代入另一個方程中，從而得到一個一元一次方程。 3.求解：求得一元一次方程的解。
4.回代：把求得一元一次方程的解代入變形后的方程中，求出另一個未知數的值。
5.寫解：把方程組的解寫成
byax的形式。
3.鞏固練習 （1）
224302yxxy （2）5
413
32yxyx
師生活動：學生寫出解二元一次方程組的規范過程。
設計意圖：讓學生通過練習進一步鞏固所學新知識，理解消元思想，熟練代入消元法解二元一次方程組。 4.歸納小結
通過本節課學習回答下列問題
（1）代入法解二元一次方程組有哪些步驟？ （2）解二元一次方程組有哪些核心思想？ 5.布置作業
（1）.課本97頁：習題8.2第2題（1）、（2）、（3）、（4）。 （2）.課本98頁：第4題。
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