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視頻標簽：消元,代入消元法,解二元一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章8.2.1消元—代入消元法解二元一次方程組-寧夏 
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章8.2.1消元—代入消元法解二元一次方程組-寧夏
8.2.1 消元——代入消元法解二元一次方程組
一、內容和內容解析 1.內容
代入消元法解二元一次方程組。 2．內容解析
二元一次方程組是解決含有兩個提供運用未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。其解法是解決一些數學問題的重要方法。
解二元一次方程組就是將二元轉化為一元，其化歸的方法是就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程的基本思路，是通法。數學中的化歸思想在本節課有很好的體現。
教學重點：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元。 二、目標和目標解析 1.教學目標
（1）會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組。 （2）理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想。 2.教學目標解析
（1）學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解。
（2）要讓學生經歷探究的過程，體會二元一次方程組的解法與
一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想。 三、教學問題診斷分析
1.學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組中的同一個未知數表示的是同一個量，通過觀察對照，可以發現二元一次方程組向一元一次方程轉化的思路。
2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作把探究過程進行細化，逐一實施。
本節課教學難點：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程租的一般步驟。 四、教學過程設計
第一環節：情境引入，思維引導
問題：一個蘋果和一個梨的質量共200g，這個蘋果的質量加上10g恰好與這個梨的質量相等，問蘋果和梨的質量各為多少g？
師生活動：教師把學生分為兩組，要求一組列出二元一次方程組，另一組列出一元一次方程。教師提問，學生回答。
【設計意圖】讓學生從實際問題入手，感受數學來源于生活，又服務于生活，通過學生熟悉的實際情境提問，能夠激發學生的學習興趣。通過兩種方法解決問題讓學生進一步體會二元一次方程組和一元一次方程的聯系。
追問1：所列的二元一次方程組與一元一次方程之間有什么關系？師生活動：教師提問，學生討論，然后學生說出二元一次方程組和一元一次方程之間的關系，教師歸納。
【設計意圖】通過問題的設置讓學生觀察二元一次方程組和一元一次方程的結構特點，引出二元一次方程組和一元一次方程之間的關系。從中體會二元一次方程組可以轉化為一元一次方程以及將未知轉化為已知，將陌生轉化為熟悉的化歸思想，為探究解二元一次方程組的方法做鋪墊。
第二環節：師生互動，探究新知
探究一：例1 解二元一次方程組
師生活動：教師鼓勵學生結合上面的思維引導，通過自主探索與交流獲得求解，學生通過觀察，類比，思考，合作交流可以找出解決的辦法。讓學生表達自己的解題思路與方法，教師板書。在此，教師可以引出解二元一次方程組的基本思路，消元思想，以及代入消元法等概念教師板書。
設計意圖：讓學生結合思維引導，更進一步體會二元一次方程組轉化為一元一次方程的方法，從而引入 “消元”思想及代入消元法。
思考：觀察下列方程組，哪個方程組可以直接代入消元求解？
師生活動：教師引導學生觀察三個方程組，然后提問（1）、（2）兩個二元一次方程組能夠轉化為怎樣的一元一次方程？方程組（3）為什么不能直接消元？
【設計意圖】通過思考題的設置，讓學生進一步體會什么樣的方程組能直接代入消元轉化為一元一次方程，為引出探究二做鋪墊。
探究二：例2 解二元一次方程組
師生活動：教師提問這樣的方程組又如何代入呢？能直接代入嗎？提出問題學生思考，讓學生小組合作討論解這一類二元一次方程組的解法并交流。教師板書完整的解題過程。
問題：通過上面的學習，請同學們小組討論用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟是什么？
師生活動：學生討論后，學生交流展示，教師總結補充，說出解二元一次方程組的基本步驟是：變形、代入、求解、回代、寫解。
【設計意圖】通過探究二，讓學生通過觀察、類比、合作交流探究出用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟，培養學生的觀察、歸納、和語言表達能力，達成目標2。
活動：給學生播放代入消元法街二元一次方程組的視頻。 【設計意圖】通過視頻讓學生更加系統的學習用代入消元法解二元一次方程組的方法及注意要點。 第三環節：應用新知，鞏固練習
1.方程-x+4y=-15，用含有y的代數式表示x為（） A. -x=4y-15 B.x=-15+4y C.x=4y+15 D.x=-4y+15 2.將y=-2x-4代入方程3x-y=5可得到（）
A.3x-(2x+4)=5B.3x-(-2x-4)=5C.3x+2x-4=5 D.3x-2x+4=5 3.用代入法解方程組較為簡便的方法是（） 2521
38
xyxy
35215
stst
A.先變形方程1 B.先變形方程2 C.可以先把1變形，也可以先把2變形D.把1、2同時變形 4.用代入法解二元一次方程組
師生活動：前三道題讓學生獨立完成，一名學生白板上完成，其
余同學在導學案上完成，學生完成后教師點評，教師讓學生作對的同學舉手來反饋學生的掌握情況。第四道題讓兩名學生到黑板上板演，其余學生在導學案上完成，完成后教師拍照通過QQ發送至白板上，進行反饋。完成后師生共同進行點評。
【設計意圖】通過練習題的設置反饋學生對本節課內容的掌握情況，反饋教學，內化知識。 第四環節：歸納小結，布置作業 歸納小結：
引導學生，回憶知識，暢所欲言。教師補充。 通過本節課的學習， 談談本節課你有哪些收獲？ 教師總結：
1.解二元一次方程組的基本思路是：“消元”，將二元一次方程組轉化為一元一次方程。
2.用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟是什么？變形——代入——求解——回代——寫解。
3.變形技巧：盡量選取系數是1或-1的未知數的方程進行變形。 布置作業：必做題A：課本97頁習題8.2第1，2題
選做題B:挑戰思維
挑戰思維 1. 解方程組
2.已知和是方程
ax+by=15的解，求a、b 的值。
板書設計：
8.2.1 消元——用代入消元法解二元一次方程組
1.解二元一次方程組的思路：“消元” 例2 二元一次方程組 —— 一元一次方程
2. 用代入消元法解二元一次方程組的步驟： 變形 代入 求解 回代 寫解 五、教學評價
1.學生的自我評價：各小組匯報本組的學習收效和不足。 2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生在學習中的態度、方法和收效進行點評。
（2）通過練習題檢測學生的掌握情況。 3.教學反思
本節課在教學設計上，遵循了“由淺入深、循序漸進”的原則，并且以學生的小組合作、探究新知為主，體現學生的主體性。通過微課的播放讓學生加深對本節知識的理解。
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