聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：用列舉法求概率
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《用列舉法求概率（3）》青海省 - 西寧
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
課題：用列舉法求概率（3）
教材：數學義務教育人教課標實驗版九年級上冊
一、 教材分析
1、教材的地位與作用
概率在日常生活中、科學預測中有著非常重要而廣泛的應用，因此它是整個初中數學的一個重點，也是數學研究的一個重要分支。《用列舉法求概率（3）》是人教版新教材九年級上冊第二十五章第二節第三課時，教學主要內容是學習用樹形圖法求概率。學生在學習本節課之前，已經對事件的可能性有了初步的認識，并能用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率，在學生已有的基礎上，本節課再尋求一種更一般的列舉方法求概率——畫樹形圖求概率.在列舉過程中培養學生思維的條理性，并把思考過程有條理、直觀、簡捷地呈現出來，使得列舉結果不重不漏。在教學過程中要盡量鼓勵和引導學生主動探究和構建知識結構，親身經歷畫樹形圖法的形成過程，并在應用中逐漸加深理解。
2、教學目標：
根據數學課程標準，結合九年級學生認知基礎和實際水平，本節課我確定了如下教學目標：
知識目標：
（1）使學生在具體情境中了解概率的意義. （2）會畫樹形圖計算簡單事件的概率. 能力目標：
（1）通過畫樹形圖求概率的過程培養學生思維的條理性，提高學生分析問題、解決問題的能力.
（2）通過對不同列舉方法的比較和探究，滲透數形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，進一步發展學生抽象概括的能力.
情感目標：
（1）鼓勵和引導學生主動探究和建構知識結構，培養勇于探索的學習精神，在利用概率解決某些實際問題的過程中增強應用意識。
（2）通過自主探究、合作交流激發學生的學習興趣，感受數學的簡捷美，及數學應用的廣泛性.
3、教學重、難點:
教學重點：畫樹形圖計算簡單事件的概率.
教學難點：通過學習畫樹形圖計算概率，培養學生思維的條理性.
二、教法學法分析： （1）學情分析
知識分析：學生對有限可能性事件概率的意義有了初步的認識，并能用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率。
2
能力分析：九年級學生已經具有一定的活動經驗和體驗，具備一定的主動參與合作意識和初步的分析、抽象、歸納概括能力。
情感分析：九年級學生已經具有自主學習意識，希望老師能創設便于觀察和思考的學習環境，也希望結合具有真實背景的素材，獲得數學概念，掌握解決問題的技能與方法. （2）教法分析：
根據本節教學內容和學生年齡等特點，本節課將采用啟發引導和探究相結合的教學方法。在教學過程中“以情境創設為前提，以問題驅動為導向，以學生活動為陣地，以培養能力為宗旨”，在整體設計中采用“創設問題情境----探究學習——交流展示——剖析例題——鞏固新知”的模式安排教學；體現數學知識的形成過程。通過真實、熟悉的情景，激發學生的學習動機，盡力喚起學生的求知欲望，促使他們動腦、動手、動口，積極參與學習活動全過程，在老師的指導下生動地、主動地、富有個性地開展學習活動.讓學生在探究、交流、歸納、應用的實踐活動自主參與知識的發生發展過程。
（3）學法分析：
按照學生認識規律，遵循以學生為主體，教師為主導，教學活動為主線的思想，以自主探究為主，適時點撥為輔的方法進行學習，使學生輕松參與知識的形成過程和應用過程。提高分析問題和解決問題的能力。
三、教學手段：
計算機輔助教學.它為師生的交流和討論提供了平臺，既增強了教學的直觀性和啟發性，又增大教學容量，節省時間，提高教學效果。
四、教學基本流程：
活動4：典例精析 應用新知 活動1：復習提問 鞏固舊知 活動2：創設情境 探究學習 活動3：交流展示 引出新知 活動5：課堂練習 鞏固新知
活動7：歸納小結 布置作業
活動6：拓展練習 深化認知
3
五、教學過程:
（一）復習提問 鞏固舊知
問題1．列舉一次試驗的所有可能結果時，學過哪些方法？
直接列舉法． 列表法．
問題2．用列舉法求概率的基本步驟是什么？
(1)列舉出一次試驗的所有可能結果； (2)數出nm,；
(3)計算概率n
m
AP)(．
【設計意圖：本節課是用列舉法求概率的第三節課，通過提問，對前一節課所學方法的步驟進行歸納，體現溫故知新的教學原則，為本節課用畫樹形圖法求概率做好鋪墊】
（二）創設情境 探究學習
首先放一段關于青海風光和環青海湖國際公路自行車比賽的錄像，引出情境問題。 展示課件1：有兩張2010年第九屆環青海湖國際公路自行車比賽開幕式門票，一家三口人誰
去呢？媽媽就讓小明想一個辦法。小明決定用“手心手背”的游戲方式確定哪兩個人去,并制定如下規則: 三人同時伸出一只手,三只手中恰好有兩只手心向上或者手背向上的兩人去，若無此情況,再次游戲。
試求出一次游戲就確定出兩人去的概率
【設計意圖：創設情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引發思考，思考的表現形式是探索嘗試，激發學生積極主動的思維活動是我們每節課都應追求的目標。以環青海湖國際公路自行車比賽為背景提出問題，使學生產生一種情感上的親和力和感召力，而“手心手背”的游戲學生又非常熟悉，極大的激發學生的學習興趣和參與意識．學生通過計算概率，既復習了上節課用直接列舉法求簡單事件的概率，又為下一環節探究用其它方法求概率做了鋪墊。】
學生利用學過的知識，自主探究解決上述問題．學生在探究學習活動中會有不同的表現，針對可能出現的情況設計教學預案如下：
教學預案1：直接列舉法的指導 （1）有的學生用“手心” 、“手背”來直接列舉；有的學生用字母、數字、符號來表示“手心” 、“ 手背”進行列舉．及時對學生不同的方法給予肯定，對進行簡化的同學更要給予表揚，在簡化過程中培養學生抽象思維能力．
（2）列舉中會出現兩種情況，一是對于列舉不完全或重復的同學，引導他們進行有序地列舉，同時請學生思考如何做到不重不漏；二是對于列舉完全的同學，啟發能否更直觀地展現列舉過程．對列舉出不同結果的學生要及時鼓勵。
教學預案2：列表法的指導
用列表法求概率時，學生對如何把一次試驗的三個步驟同時反映在一個表格中，感到困難．此時引導學生思考：為什么這個問題用列表的方法不容易解決呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？激發學生積極探索。
教學預案3：畫樹形圖的指導
在前一節用列表法求概率的課上，出示一道變式題即不放回的問題，深化列表法，滲透樹形圖法，為本節課做了鋪墊，因此少數學生也有可能想到樹形圖，表揚使用這種方法的學
4
生，并請學生闡述這種方法的優越性，及如何實施這種方法．如果沒有學生畫出樹形圖，引導列舉完全的學生畫出樹形圖．
【設計意圖：探究活動前的教學預案使課堂的指導更有針對性. 對學生出現的問題和想不到的方法給予及時點撥和引導，體現教師的主導作用。】
（三）交流展示 引出新知
請用直接列舉法的同學板書探究結果，并進行簡單說明． 手心—A 手背—B
方法1： 方法2：
通過學生自主探究，并準確的表述出自己的方法，培養學生分析問題、解決問題以及歸納問題的能力。引導大家對兩種方法進行比較，感受思維的條理性和實施的有序性．
【設計意圖：通過探究學習活動,使學生在探索的過程中學會交流與合作，有利于展示學生對問題解決的不同策略,真正體會問題解決的過程，培養學生的發散性思維及創新能力以及克服困難的勇氣．】
（四）典例精析 應用新知
例題1.甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的小球若干，甲盒中裝有2個小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個小球，分別寫有字母H和I；現要從3個盒中各隨機取出一個小球．求
（1）取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？
展示課件2:通過圖片展示，使例題背景更簡單，有利于學生把更多的精力放在樹形圖的畫法和概率的計算上，通過示范畫樹形圖法，讓絕大多數學生在解決這個問題中，掌握用畫樹形圖解決求概率的技能，加深學生對畫樹形圖法的理解，增強學習的自信心．
師生共同分析： 第一、明確試驗步驟：本題一次試驗中有幾個步驟？順序是怎樣的？
一次試驗中有三個步驟，但抽取順序是不確定的．不妨設抽取順序為從甲盒取一張、從乙盒取一張、從丙盒取一張． 第二、畫出樹形圖：
AAA，AAB， ABA，ABB， BAA，BAB， BBA， BBB.
A
A
A
B
A
B B B
A
A
B
A
B B
A D C
I
H E B C
5
第三、計算概率：明確隨機事件，正確數出nm,的值，計算概率．
師生共同討論得出：本題中共有四個隨機事件，要分別數出每個隨機事件中nm,的值.學生討論后歸納出正確數出nm,的方法：
方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下，由左至右的方法把每一個可能的結果寫出來，從中找出nm,的值．
方法2：直接看樹形圖的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一步向上逐個找出符合要求的可能結果，求出m的值。
方法3：由上至下，根據每一層分成幾種結果，利用乘法原理求出n的值，再找出符合要求的可能結果，求出m的值。
【設計意圖：準確畫出樹形圖后，往往因為分枝太多，找nm,的值容易出現錯誤，因此，在明確隨機事件的情況下，總結不同的數nm,的方法供不同層次的學生選擇使用很有必要. 】
由樹形圖可以得到，所有可能出現的結果有12個，這些結果出現的可能性相等．
（1）只有一個元音字母的結果有5個，所以12
5一個元音P； 有兩個元音字母的結果有4個，所以31124個元音兩
P； 全部為元音字母的結果有1個，所以121
三個元音P；
（2）全是輔音字母的結果有2個，所以6
1122音輔三個
P． 第四、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的順序，求出的
概率還是一樣的嗎？
【設計意圖：通過動手實踐，使學生體會一次試驗步驟的不同順序，不影響隨機事件發生的概率．】
第五、歸納小結：畫樹形圖求概率的基本步驟： （1）明確一次試驗的幾個步驟及順序；
（2）畫樹形圖列舉一次試驗的所有可能結果； （3）數出nm,；
（4）計算隨機事件的概率n
mAP
)(． 【設計意圖：通過歸納，可以加深學生對新方法的理解，更好的認識到列表法和畫樹形
甲
乙 丙
A
C
H
I
D H I
E H
I
B
C H
I
D H I
E
H
I
6
圖求概率的優越性在于能夠直觀快捷準確地獲取所需信息，有利于學生根據實際情況選擇正確的方法．】
實物投影展示學生的答案，師生共同進行點評。
8
1
)(
都是綠燈P 【設計意圖：為了檢驗學生對畫數形圖法掌握的情況，加深對列表法、樹形圖法各自優勢的認識，以便面對問題時能靈活選擇合適的方法，提高應用所學知識解決問題的能力，設置練習1，除了鞏固涉及三個步驟實驗適合用畫數形圖的方法外，還兼為練習2做鋪墊．】
練習2．經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續直行； （2）兩輛車右轉，一輛車左轉； （3）至少有兩輛車左轉。
實物投影展示學生的答案，師生共同進行點評。
27
1
)(
三輛車全部繼續直行P 9
1)(向左轉兩輛車向右轉，一輛車P 27
7)(
至少有兩輛車向左轉P 【設計意圖：練習2是三步實驗的事件，是讓學生體會畫樹形圖法的優勢。鞏固畫樹形圖求概率的知識，感受概率與生活的密切聯系．雖然有27種可能的結果，比較復雜，但有練習1搭建的攀援之梯，大部分學生不會感到困難，在學生獨立解答的基礎上，有針對性的指導困難學生，保證全體學生共同進步．】
拓展練習：袋中有4張上海世博會吉祥物“海寶” 的 圖片 (圖片的形狀大小一樣)，依次取出（ 不放回）兩張圖片， 求取出的兩張圖片中恰好有一張是圖片A的概率是多少？
解：兩張圖片中恰好有一枚張是A記為事件M．
解法1:直接列舉求得2
1
126)(
MP；
解法2:列表法求得21126)(
MP； 解法3:畫樹形圖求得2
1126)(
MP. 【設計意圖：拓展練習是兩步不放回地抽取,使學生認識到樹形圖在列舉不同類情況時表
現出來的優越性，彌補了列表法的不足，成為分類列舉確保不重不漏而不可或缺的重要工具。同時展示學生解題策略的多樣性,拓展學生思維. 】
（五）課堂練習 鞏固新知 練習1．小亮上學要經過三個十字路口，每個十字路口遇到紅綠燈的機會都相同，小亮希望上學時經過每個路口都是綠燈，這樣的機會有多大呢？ A B
C D
7
（六）歸納小結 布置作業
歸納小結：學生回顧反思，教師適時引導：
（1）用列表法或數形圖法求概率時，應注意各種結果出現的可能性務必相同，其目的是保證列舉的不重不漏．
（2）當實驗包含兩步時，列表法較方便，當然也可以用樹形圖法（尤其是“抽取不放回”類問題），如果事件是三步或三步以上的實驗時，采用樹形圖法較為方便，此時難以用列表法。
（3）列表法和畫樹形圖求概率體現數形結合及分類的思想，我們常常借助分類的方法把復雜問題轉化為簡單問題來解決。
【設計意圖：通過問題反思的形式引導學生回顧、歸納、表達，形成知識體系，培養學生歸納總結概括的能力，充分發揮學生的主體作用】 布置作業：
（1）教材P138頁習題第4、5、6
（2）以生活中等可能事件為背景,編一道計算概率的題目，并解答.
【設計意圖：通過作業進一步落實知識和技能，鞏固所學知識，體會數學與生活的密切聯系．】
板書設計：
4
38
6
)
(
mP
【設計意圖：在板書的設計上，注重板書內容的啟發性，采用直觀形象的板書，緊扣教學目標，有助于學生形成良好的書寫與格式習慣．】
§25。2用列舉法求概率（3）
解：設手心---A，手背---B
恰好有兩只手心向上或者手背向上記為事件M
AAA，AAB， ABA， ABB，
BAA，BAB， BBA， BBB.
n=8 m=6 4
3
8
6)(
MP
解：設手心---A，手背---B 恰好有兩只手心向上或者手背向上記為事件M A
A A B
A B B B A A
B A B B n=8 m=6
4
386)(MP
解：根據題意，畫數形圖 甲
乙 丙 A C H I D H I E H I B C H I D H I E H I
n=12 m=5 12
5)1(
個元音P
畫數形圖求概率
8
七．評價設計
評價的主要目的是為了全面了解學生的學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學 1＝經常 2＝一般 3＝很少
思維的創造性(用不同方法解 決問題、獨立思考)
1＝經常 2＝一般 3＝很少
思維的條理性（能表達自己的意見、解決問題的過程清楚） 1＝經常 2＝一般 3＝很少
是否善于與人合作并積|極表達意見
1＝經常 2＝一般 3＝很少
是否自信（提出和別人不同的問題、大膽嘗試并表達自己想法）
1＝經常 2＝一般 3＝很少
積極（舉手發言、提出問題、討論與交流）
1＝參與有關的活動
2＝初步理解
3＝真正理解并掌握
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
