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視頻標(biāo)簽：用列舉法求概率
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《25.2用列舉法求概率》建設(shè)兵團(tuán)省級(jí)優(yōu)課
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第二十五章 概率初步
25.2 用列舉法求概率
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo) :
學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計(jì)算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。 過程與方法目標(biāo):
經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：
運(yùn)用列表法或樹形圖法計(jì)算事件的概率。 教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題。
教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入
1.一個(gè)布袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出1個(gè)球，共有幾種可能的結(jié)果？ 解：兩種結(jié)果：白球、黃球
2.一個(gè)布袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出2個(gè)球，這樣共有幾種可能的結(jié)果？ 解：三種結(jié)果：兩白球、一白一黃兩球、兩黃球
3.甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面，乙得1分；拋出其它結(jié)果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為 (填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大 。
4.一個(gè)盒子里有四個(gè)除顏色外其余都相同的玻璃球，一個(gè)紅色，一個(gè)綠色，兩個(gè)白色，現(xiàn)隨機(jī)從盒子里取出一個(gè)球，則取出白球的概率是
二、自學(xué)指導(dǎo)
自學(xué)： 閱讀教材第136至139頁
三、例題講解
活動(dòng)1：多媒體展示
1.例1教材：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： (1) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同； (2) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9； (3) 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。
討論：(1)上述問題中一次試驗(yàn)涉及到幾個(gè)因素?你是用什么方法不重復(fù)不遺漏地列出了所有可能的結(jié)果，從而解決了上述問題？ (2)能找到一種將所有可能的結(jié)果不重不漏地列舉出來的方法嗎？(介紹列表法求概率). (3)如果把上例中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？ 這里涉及兩個(gè)骰子，實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)因素。于是，學(xué)生通過類比列出下列表。 第2個(gè) 第1個(gè)
1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：
（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=366=6
1
。
[滿足條件的結(jié)果在表格的對(duì)角線上]
（2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=364=9
1
。
[滿足條件的結(jié)果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上]
（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，所以P(C)=36
11
。
[滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上] 接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)：
當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下： ①列表 ；
②計(jì)數(shù)：確定公式P(A)=nm
中m和n的值；
③計(jì)算：P(A)=n
m
計(jì)算事件的概率。
分析到這里，我會(huì)問學(xué)生：“例1題目中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一枚骰子擲兩次”，所得的結(jié)果有變化嗎？”學(xué)生合作實(shí)驗(yàn)探究結(jié)果。
活動(dòng)2：小結(jié)
我將引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)規(guī)律，要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。
【設(shè)計(jì)意圖】 通過這個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步，增強(qiáng)自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。 【方法一點(diǎn)通】
列表法求概率的“三個(gè)步驟”
（1）.列表:分清一次試驗(yàn)所涉及的兩個(gè)因素,一個(gè)為行標(biāo),另一個(gè)為列標(biāo),制作表格. （2）.計(jì)數(shù):通過表格中的數(shù)據(jù),分別求出某事件發(fā)生的數(shù)量n與該試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)m. （3）.計(jì)算:代入公式P(A)= . 活動(dòng)3：練習(xí).
在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其它完全相同的A、B、C三個(gè)小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？
分析到這里，我會(huì)問學(xué)生：“如果例1題目中的“擲兩個(gè)骰子”改為“擲三個(gè)骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個(gè)例題。
活動(dòng)4：多媒體展示
例2： 甲口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個(gè)相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球。
（1）取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少？ （2）取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？
例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個(gè)袋子里摸球，即涉及到3個(gè)因素。此時(shí)同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。
本游戲可分三步進(jìn)行。分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵。
從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，即：
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E I B C I A C D E H I H I H I B
C D E H I H I H I 甲 乙 丙
（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（黃色）有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以12
5
P
（一個(gè)元音）； 有兩個(gè)元音的結(jié)果（白色）有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以3
1124P)
(兩個(gè)元音； 全部為元音字母的結(jié)果（綠色）只有1個(gè)，即AEI ，所以12
1P)
(三個(gè)元音。 （2）全是輔音字母的結(jié)果（紅色）共有2個(gè)，即BCH，BDH，所以6
1122P)
(三個(gè)輔音。 活動(dòng)5：通過例2的解答，小組討論總結(jié)規(guī)律，很容易得出題后小結(jié)： 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫樹形圖”。運(yùn)用樹形圖法求概率的步驟如下： 四個(gè)步驟:（1）.定 （2）.畫 （3）.數(shù) （4）.算 活動(dòng)6：多媒體展示練習(xí).用樹狀圖求事件的概率
（1）.甲口袋中裝有兩個(gè)相同的卡片,它們的標(biāo)號(hào)分別為2和5,乙口袋中裝有兩個(gè)相同的卡片,它們的標(biāo)號(hào)分別為4和9,丙口袋中裝有三個(gè)相同的卡片,它們的標(biāo)號(hào)分別為1,6,7.從甲、乙、丙3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)卡片.若用取出的三個(gè)卡片的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng),求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.
2,4,1; 2,4,6; 2,4,7; 2,9,1; 2,9,6; 2,9,7; 5,4,1; 5,4,6; 5,4,7; 5,9,1; 5,9,6; 5,9,7
一共有12種情況,能夠組成三角形的有4種情況.即能構(gòu)成三角形的概率P= (兩短邊的和大于最長(zhǎng)邊).
（2）. 在三張卡片上分別寫有4,5，6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)的抽取一張，那么兩張卡片的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率是多少？
在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即： 【設(shè)計(jì)意圖】 這樣既分散了難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
四.課堂總結(jié)
接著我向?qū)W生提問：到現(xiàn)在為止，我們所學(xué)過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？ 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時(shí)候使用“列表法”方便，什么時(shí)候使用“樹形圖法”更好呢？ 用列表法和樹形圖法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？
【設(shè)計(jì)意圖】 通過對(duì)上述問題的思考，可以加深學(xué)生對(duì)新方法的理解，更好的認(rèn)識(shí)到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的方法。
利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹形圖法,當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹形圖法方便.
五.當(dāng)堂訓(xùn)練
版書設(shè)計(jì)
一. 列表法. 三個(gè)步驟：1.列表 2.計(jì)數(shù) 3.計(jì)算 第
2個(gè)
第1個(gè)
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
二.樹形圖
四個(gè)步驟:1.定 2.畫 3.數(shù) 4.算
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D
H B D I B E H B E I
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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