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視頻標簽：用列舉法求概率
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《25.2用列舉法求概率（第1課時）》湖北省 - 宜昌
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《 25.2用列舉法求概率》教學設計
教學內容：25.2 用列舉法求概率（第1課時） 教學目標:
1.能夠運用直接列舉法和列表法計算簡單事件發生的概率.
2.通過應用列表法解決實際問題,提高學生解決問題的能力,發展應用意識. 教學重點： 能夠運用直接列舉法和列表法計算簡單事件發生的概率,并闡明理由. 教學難點：判斷何時選用列表法求概率更方便. 教學過程：
一、情景導入 回顧舊知 1.憶一憶
（1）甲、乙、丙三人抽簽確定一人參加某項活動后，乙被抽中的概率是 （ B）
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5
（2）一個布袋中有4個紅球和8個白球，除顏色外完全相同，那么從布袋中隨機摸1個球是紅球的概率是 （B ） A.1/12 B.1/3 C.2/3 D.1/2
（3）擲一個質地均勻的骰子，觀察向上的一面的點數，則點數小于7的概率是 （ D ）
A.0 B.1/3 C. 1/2 D.1
設計意圖：三道求概率的練習從不同角度檢查了學生用列舉法求隨機事件的概率的方法，進一步理解P(A)=m/n概率的古典定義，求事件概率的的條件是什么？其m. n的含義是什么？
2.做一做
（1）擲一枚質地均勻的硬幣，觀察向上一面的情況，可能出現的結果有： ；
（2）擲一個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，可能出現的結果有： ；
設計意圖：通過拋擲一枚質地均勻的硬幣和一枚質地均勻骰子試驗，讓學生再認等可能性事件的特征：（1）每一次試驗中，可能出現的結果只有有限多個;（2）每一次試驗中，各種結果發生的可能性相等； 二、探究新知 建構數模 1.想一想、做一做
同時擲兩枚質地均勻的硬幣，觀察向上一面的情況，可能出現的結果有： ；
設計意圖：先讓學生猜想（有的認為三種情況，有的認為四種情況），然后分組
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試驗進行驗明，兩人一組做同時擲兩枚質地均勻的硬幣看一看到底有幾種可能？一個拋擲，一個記載，激發和培養了學生動手探究能力和合作交流能力；同時讓學生在實踐中找到真理！
2.練一練
例1同時向空中拋擲兩枚質地均勻的硬幣，求下列列事件的概率：
(1)兩枚硬幣全部正面向上； (2)兩枚硬幣全部反面向上；
(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.
設計意圖：在學生探究中明白為什么是四種而不是三種情況下，再結合定義求上述（1）（2）（3）問題中的概率就迎刃而解了，教師只需稍加強調和評價即可。強調這種方法叫列舉法
3.議一議
“若先后兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣”與“同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣”,這兩種試驗的所有可能結果一樣嗎？對求概率結果有沒有影響？
設計意圖：實質是教給學生分步思考的方法，當同時拋擲兩枚硬幣時，由于每枚硬幣相對獨立，其所出現的結果不受另一枚硬幣的影響，而且每一枚都會先后出現正和反，說明出現結果的有序性. 進一步明確“分先后兩次拋擲兩枚質地均勻的硬幣”和“同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣”試驗中，每枚硬幣出現正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。
4.議一議
請同學們先看一段搖骰子視頻
提出問題：同時擲兩枚質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，所有可能出現的結果情況如何？請你用簡便的方法把所有可能結果不重不漏的表示出來。
設計意圖：自己獨立思考后，在小組中交流中形成自己的方法在展示。注意收集學生的方法，最后提煉出列表法：一般情況下第一步試驗出現的可能情況寫在橫欄，第二步試驗出現的可能情況寫在豎欄 記作形如坐標的形式）；在試驗結果出現較多個的情況下，采用列表法不但使所列試驗結果不重不漏，而且容易確定某種包含的試驗結果。
5.練一練
例2同時擲兩枚質地均勻的骰子，計算下列事件的概率. (1)兩枚骰子的點數相同； (2)兩枚骰子點數的和是9; (3)至少有一枚骰子的點數為3.
設計意圖：學生分組交流思考結果，并展示結果.介紹列表法求概率后，讓學生重新利用此法完成例題1，讓學生進行對比。讓學生體驗到列表法求概率的優點.
6.想一想
如果把上例中的“同時擲兩個骰子”改為把一個骰子擲兩次，所得的結果有變化
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嗎？
設計意圖：結合“若先后兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣”與“同時拋擲兩枚質地
均勻的硬幣”,這兩種試驗的所有可能結果一樣進行思維方法的對比. 三、歸型辨析 模型應用
1.變一變
如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數字“1”和“2”.小明設計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉動圖中的轉盤(轉盤被分成相等的三個扇形).游戲規則是:如果所摸球上的數字與轉盤轉出的數字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.
設計意圖:在變一變的練習中只是改變了試驗的模型，并不改變試驗過程中每步試驗的等可能性，進一步理解盡管模型變了，但思維方法沒變；同時讓學生進一步鞏固和明確只要兩步試驗可能性相等，就一定可以用列表法求概率。
2.辨一辨
用下圖所示的兩個轉盤進行“配紫色” （紅、藍）游戲，能配成紫色的概率是多少？
小華的思考過程如下： 解：隨機轉動兩個轉盤，所有可能出現的結果如下：
總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，而能夠配成紫色的結果只有一種：
1 2
3
轉盤1
轉盤2
4
（紅，藍），故能配成紫色的概率為1∕9 ；你認為他的想法對嗎，為什么？
設計意圖：在辨一辨的環節中主要根據學生易忽視每步試驗不是等可能性，而仍然還在用列表法求概率設計的一道質疑題；在轉盤1種三塊顏色的面積不等，說明在轉動轉盤的過程中指針指向紅、白、灰三色的可能性不相等，但學生不認真審題或理解有誤就會出現小華的解題錯誤。所以設置此題讓學生去辨一辨，使學生更進一步理解分步試驗中出現的結果務必是等可能性才能用列表法求概率，通過糾錯會讓學生印象更加深刻。
四、課堂反思 布置作業
課堂反思
1 .本節課你學到什么？有什么收獲？ 2 .你有什么疑惑的地方嗎？
3.你對自己本節學習后的評價？(很好，較好，一般，差) 布置作業 教材P138 練習 1～ 2
五、思維拓展
當一次實驗涉及兩個因素，(例如投擲兩個骰子)并且可能出現的結果數目較多時，為了不重不漏地列出所有結果，通常采用列表法，而當一次實驗要涉及三個或更多的因素(例如擲三枚骰子)時，列表法還行嗎？如不方便，則采用什么方法呢？ 教學設計說明：
本節課通過學生感興趣的拋擲硬幣和拋擲骰子游戲引入，激發學生求解兩步試驗事件概率的欲望。并引導學生探究為什么要采用列表法列舉、如何構建列表法的過程，培養學生條理性、邏輯性思維能力。
通過引例的解決可使學生經歷分析問題——構建數學模型——解決問題的全過程。再通過解決試一試、議一議辨一辨等多角度的練習題，使學生進一步加深對應用列表法求解簡單事件概率必需具備條件的理解。最后通過引導學生對本課進行小結、反思。本節課突出以下幾個特點：
1．強化實際問題中的數學建模思想。本節課自始至終貫穿將實際問題轉化為數學問題和建立概率模型求解數學問題的思想，使學生找到新知識的停靠點、思維的激活點，激發學生的學習動機和興趣。
2．自主探索、合作交流貫穿始終。課標指出“有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”本節課中，從分組試驗到確立結論，從建構表格到應用建模，再到知識的鞏固拓展都是學生在自主探索、合作交流中完成。同時，這種學習方式除了貫穿課堂，也延伸至課外。如作
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業中某些題目也需要學生進行自主探索，合作交流，真正讓學生成為學習的主人。
3、關注學生多種思維能力的培養。比如，在鞏固練習中關注學生發散思維中的逆向思維及多向思維，在應用建模環節關注學生創造性思維，在合作探究的過程中關注學生的批判性思維等，培養學生的多向創造和拓展能力。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
