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視頻標(biāo)簽：用列舉法,求概率

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊25.2 用列舉法求概率（第1課時(shí)）天津市優(yōu)課

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人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊25.2 用列舉法求概率（第1課時(shí)）天津市級優(yōu)課

 
1 
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1. 內(nèi)容 
用列舉法（列表法）求簡單隨機(jī)事件的概率. 2. 內(nèi)容解析 
在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么我們就可以通過列舉實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法，利用概率的公式，求出隨機(jī)事件的概率.當(dāng)每次試驗(yàn)分兩步或涉及到兩個(gè)因素時(shí)，可以直接列舉，但為了更清晰、不重不漏的列舉出所有的試驗(yàn)結(jié)果，教科書給出了以表格形式呈現(xiàn)的列舉法，即列表法.這種方法適合列舉兩步試驗(yàn)或每次試驗(yàn)涉及兩個(gè)要素，且每個(gè)要素的取值個(gè)數(shù)較多的情形. 
相對于直接列舉，用表格列舉體現(xiàn)了分步分析對思考較復(fù)雜問題時(shí)所起到的作用.將試驗(yàn)所涉及的一個(gè)因素所有可能的結(jié)果寫在表頭的橫行中，另一個(gè)因素所有可能的結(jié)果寫在表頭的豎行中，就形成了不重不漏地列舉出這兩個(gè)因素所有可能結(jié)果的表格.這種分步分析問題的方法，將在下節(jié)課樹狀圖法和高中分步乘法計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步運(yùn)用.另外，通過求概率，學(xué)生將進(jìn)一步體會概率的意義，逐步培養(yǎng)隨機(jī)觀念. 
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：用列表法求簡單隨機(jī)事件（兩步或兩個(gè)因素）的概率. 
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1. 目標(biāo) 
（1）用列舉法（列表法）求簡單隨機(jī)事件的概率，進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)思想. （2）感受分步分析對思考較復(fù)雜問題時(shí)起到的作用. 2. 目標(biāo)解析 
目標(biāo)（1）要求學(xué)生知道，對于結(jié)果有限且每個(gè)結(jié)果等可能的隨機(jī)事件，可以用列舉法求概率；當(dāng)每次試驗(yàn)涉及兩步或兩個(gè)因素時(shí)，學(xué)生可以選用列表格的方法將試驗(yàn)所有結(jié)果不重不漏的列舉出來.學(xué)生能夠利用列表法正確計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率，介個(gè)具體問題進(jìn)一步體會概率是如何定量地刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的. 
目標(biāo)（2）要求學(xué)生在探索、歸納列表法的過程中，學(xué)生在問題的引導(dǎo)下思考如何才能將涉及的兩個(gè)因素試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果不重不漏的列舉出來，體會“分步”策略對解決復(fù)雜問題所起到的重要作用. 
  
 
                    
             
                    
                             
2 
三、教學(xué)問題診斷分析 
學(xué)生已經(jīng)理解了列舉法求概率的含義，但對于涉及兩個(gè)因素的試驗(yàn)，如何不重不漏地列舉出試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，如何設(shè)計(jì)出一個(gè)辦法解決這個(gè)較復(fù)雜的問題，“分步”分析起到了重要的作用. 
學(xué)生容易出現(xiàn)的問題是，沒有真正理解列表法的含義，雖然能夠通過模仿解決一些簡單問題，但是無法靈活地使用列表法解決問題. 
綜上所述，本節(jié)課的難點(diǎn)是：如何使用列表法. 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1. 單元導(dǎo)入，明確目標(biāo) 
以知識樹的形式展示本章知識結(jié)構(gòu)，突出體現(xiàn)本節(jié)課內(nèi)容在本章中的地位，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點(diǎn). 
 
師生活動：教師大屏幕展示本章的知識樹，說明本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點(diǎn).學(xué)生通過觀看，了解本課要達(dá)成的目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點(diǎn). 
設(shè)計(jì)意圖：以知識樹的形式展示本章的知識點(diǎn)，幫學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容在整章中的地位，逐步建構(gòu)知識體系.展示學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點(diǎn)讓學(xué)生了解本節(jié)課要達(dá)到的目標(biāo)及重點(diǎn)內(nèi)容. 
2. 復(fù)習(xí)提問，夯實(shí)基礎(chǔ) 
（1）甲、乙、丙三人抽簽確定一人參加某項(xiàng)活動后，乙被抽中的概率是            . （2）一個(gè)布袋中有4個(gè)紅球和8個(gè)白球，除顏色外完全相同，那么從布袋中隨機(jī)摸1個(gè)球是紅球的概率是         . 
（3）擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)小于7的概率是      . 教師追問：你是如何求出上述問題的概率的？ 
隨機(jī)事件 列表法 
畫樹狀圖法 
隨機(jī)事件與概率 
用頻率估計(jì)概率 
用列舉法求概率 確定性事件 概率定義 
第
二十五章   概率初步 
 
3 
師生活動：學(xué)生搶答說出答案并闡明理由.教師關(guān)注學(xué)生回答的情況和存在的問題. 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)求簡單事件的概率，以及概率的古典定義P（A）＝
n
m. 3. 問題引領(lǐng)，探究新知 
例1 同時(shí)向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率： （1） 兩枚硬幣全部正面向上； （2） 兩枚硬幣全部反面向上； 
（3） 一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上. 
問題1 在這個(gè)試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有多少種？ 
師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再交流，最后請同學(xué)發(fā)表意見.有的學(xué)生認(rèn)為所有可能的結(jié)果有3種，即“正正，反反，一正一反”，所以三個(gè)問題的概率都是3
1.而有的同學(xué)認(rèn)為所有可
能的結(jié)果應(yīng)為4種，“一正一反”應(yīng)包括“正反”、“反正”兩種情況.老師在聽完學(xué)生的分析后加以補(bǔ)充并強(qiáng)調(diào)，要想準(zhǔn)確的求出每個(gè)事件的概率，一定要不重不漏的列舉出試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且確保每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，這種方法就是用列舉法求概率. 
設(shè)計(jì)意圖：明確用列舉法求概率的方法和條件，即“試驗(yàn)的結(jié)果只有有限種，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等”，強(qiáng)調(diào)做題時(shí)，一定要列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果. 
問題2 怎樣才能不重不漏的列舉出試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并保證各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同？ 
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表意見.教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)多種方法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.教師使用電子白板演示，引導(dǎo)學(xué)生把兩個(gè)硬幣看成兩個(gè)要素（可分別記做甲、乙），每一枚硬幣都有兩種情況，即正、反，于是可以直接列舉得到“（甲正，乙正）、（甲正，乙反）、（甲反，乙正）、（甲反，乙反）”四種等可能的結(jié)果，從而求得概率. 
設(shè)計(jì)意圖：鼓勵學(xué)生思考、討論、分析，從兩個(gè)元素的角度考慮，列舉出同時(shí)投擲兩枚硬幣所產(chǎn)生的所有結(jié)果. 電子白板的使用，可以讓學(xué)生直觀的把所有結(jié)果都列舉出來，便于師生交互. 
教師追問1：“同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？ 
師生活動：學(xué)生討論，派代表回答，教師適當(dāng)引導(dǎo)并小結(jié)，當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，可以“分步”對問題進(jìn)行分析. 
設(shè)計(jì)意圖：鞏固“分步”分析問題的意識. 
教師追問2：能否設(shè)計(jì)出一種方式，將“分步”分析的所有結(jié)果更清晰地列舉出來？ 師生活動：師生交流，可以設(shè)計(jì)出如下的表格，將“分步”思考的結(jié)果表示出來，從而列舉出所有等可能的結(jié)果. 
第2枚               第1枚 
正 反 正 正正 反正 反 
正反 
反反 
教師追問3：設(shè)計(jì)表格時(shí)，表頭的橫行、豎列分別表示什么？每個(gè)格表示什么？ 師生活動：由學(xué)生討論、回答，并請代表到大屏幕前，利用電子白板的拖動功能，將相應(yīng)的內(nèi)容拖動到表格內(nèi)，教師根據(jù)情況補(bǔ)充.教師指出這種用表格列舉的方法叫列表法. 
設(shè)計(jì)意圖：利用這道簡單的例題，通過設(shè)計(jì)問題啟發(fā)思考，讓學(xué)生感受“分步”分析對思考復(fù)雜問題時(shí)起到的作用，學(xué)生探索、討論，教師引導(dǎo)，共同歸納出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏、清晰地列舉出所有可能的結(jié)果，更有說服力. 
例2 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： （1） 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同； （2） 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9； （3） 至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2. 
問題3 在這個(gè)試驗(yàn)中，共涉及幾個(gè)因素？所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有多少種？能否直接列舉出試驗(yàn)所有可能的結(jié)果. 
師生活動：由學(xué)生討論、回答問題.學(xué)生可以分析出本試驗(yàn)包括兩個(gè)因素，即骰子1和骰子2.但是每一枚骰子的點(diǎn)數(shù)都有6種可能的情況，因此試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)要有很多，直接列舉比較麻煩，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用剛才的列表法. 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會列表法在列舉包含兩個(gè)因素的試驗(yàn)時(shí)的優(yōu)勢. 教師追問1：該如何列表，表頭的橫行和豎行各表示什么？ 
師生活動：學(xué)生討論、回答，教師引導(dǎo)學(xué)生列出表格，并派代表到大屏幕前把表格填寫完整.教師提醒學(xué)生注意，每一枚骰子作為橫行或者豎列都可以. 
 
 
                    
             
                    
                             
5 
 
       第1枚 第2枚 
1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 
（1，6） 
（2，6） 
（3，6） 
（4，6） 
（5，6） 
（6，6） 
這個(gè)表格可以清楚的并且不重不漏的列舉出所有可能出現(xiàn)的36種結(jié)果，這些結(jié)果發(fā)生的可能性相同. 
教師追問2：如何計(jì)算上述三個(gè)事件的概率？ 
師生活動：學(xué)生從表格中尋找出每個(gè)事件所包含的結(jié)果，利用概率的公式P（A）＝n
m
，計(jì)算出每個(gè)事件發(fā)生的概率，教師強(qiáng)調(diào)解題的格式. 
設(shè)計(jì)意圖：明確用列表法求概率的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)解題格式. 
教師追問3：如果把例題2中的“同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”得到的結(jié)果有變化嗎？ 
師生活動：學(xué)生們分析討論得到，“分步”操作和兩個(gè)因素的試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是相同的，因此這樣的改動對結(jié)果沒有影響.教師小結(jié)，當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，可以“分步”對問題進(jìn)行分析. 
設(shè)計(jì)意圖：體會“分步”分析問題的方法，培養(yǎng)“分步”意識. 4. 應(yīng)用新知，解決問題 
練習(xí) 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率； 
（1） 兩次取出的小球的標(biāo)號相同； （2） 兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4. 
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)互評，如有問題教師個(gè)別指導(dǎo). 
變式1一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率； 
 
                    
             
                    
                             
6 
（1） 兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4. 
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生注意“不放回”這一條件，學(xué)生分析這種情況下所有可能的結(jié)果.教師提問，如何使用列表法列舉所有可能的結(jié)果？教師使用電子白板進(jìn)行演示. 
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固用列表法求概率.變式訓(xùn)練讓學(xué)生體會用列表法解決“分步”試驗(yàn)（不放回）的問題，提高解題能力. 
5.歸納小結(jié)，反思提升 
（1）用列舉法求概率應(yīng)該注意哪些問題？ 
（2）列表法適用于解決哪類概率求解問題？使用列表法有哪些注意事項(xiàng)？ （3）你還獲得了哪些解題經(jīng)驗(yàn)？ 
    師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容、主要思想方法以及通過本課學(xué)習(xí)所得到的解題經(jīng)驗(yàn).先由學(xué)生梳理，教師再適當(dāng)補(bǔ)充. 
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會思想，鞏固知識. 6.布置作業(yè)，分層落實(shí) 
必作：書P138 練習(xí)1、2，P140  3、4 選作：監(jiān)測P111 B組 4，P113 B組 9、10 
思考：如果同時(shí)投擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，那么全部正面向上的概率是多少？ 請將本節(jié)課的收獲，體會或者疑問發(fā)到老師的QQ空間或班群，及時(shí)與老師、同學(xué)們交流互動. 五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì) 
1.同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面朝上的概率為      . 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對投擲兩枚硬幣模型的理解. 
2.同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)積為偶數(shù)的概率為             . 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對投擲兩枚骰子模型的理解. 
3.在一個(gè)不透明的盒子中，共有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，他們除了顏色之外沒有其他區(qū)別. （1）隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)小球，求摸出的紅球的概率； 
（2）隨機(jī)地從盒子中摸出一個(gè)球，放回?fù)u勻，再摸出一球，求摸出的兩個(gè)球恰好一紅一黃的概率. 
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對用列表法求概率的理解. 
4.有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，隨機(jī)抽取1張后，不放回，再隨機(jī)抽取一張，求下列事件的概率. 
（1）兩次抽取的數(shù)字和為5； 
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用列表法解決“分步”試驗(yàn)（不放回）的問題. 六、板書設(shè)計(jì)       
設(shè)計(jì)意圖：板書隨著教學(xué)的進(jìn)行逐步完善.呈現(xiàn)概率的定義為后面的計(jì)算做鋪墊.例1、例2為解題板書，該板書重點(diǎn)呈現(xiàn)本節(jié)課的核心內(nèi)容，給學(xué)生示范解題格式.該板書設(shè)計(jì)突出本節(jié)課的核心內(nèi)容，起到了很好的輔助教學(xué)、提高課堂效益的作用. 
七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 
1.本課為統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的新授課，共包括“單元導(dǎo)入，明確目標(biāo)”、“復(fù)習(xí)提問，夯實(shí)基礎(chǔ)”、“問題引領(lǐng)，探究新知”、“應(yīng)用新知，解決問題”、“歸納小結(jié)，反思提升”、“布置作業(yè)，分層落實(shí)”六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了我校“問題引領(lǐng)，合作探究”的教學(xué)模式.學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生們已經(jīng)了解了隨機(jī)事件的概念及概率的古典定義，掌握了求簡單隨機(jī)事件（一個(gè)元素）的方法.本課通過3道求簡單隨機(jī)事件的概率復(fù)習(xí)概率的古典定義，通過例題1讓學(xué)生探究如何求解包含兩個(gè)元素的試驗(yàn)的概率，探究列表格的列舉方法，體會用列舉法求概率的
25.2 用列舉法求概率（第1課時(shí)） 
1.概率的古典定義 P（A）＝n
m
 例1 
例2 
 
                    
             
                    
                             8 
條件和方法.例題2涉及兩枚骰子，每一枚骰子可能出現(xiàn)的情況比較多，為了更清晰并且不重不漏的列舉出所有可能的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生使用列表法完成.通過這道題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會列表法的優(yōu)勢，并規(guī)范列表和解題的格式，落實(shí)本節(jié)課的重點(diǎn).練習(xí)題的目的是鞏固所學(xué)內(nèi)容，而變式訓(xùn)練讓學(xué)生進(jìn)一步理解列表法，體會其在解決“分步”試驗(yàn)（不放回）的作用. 
2.本節(jié)課，充分的發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，給學(xué)生充分展示自我的機(jī)會.教師根據(jù)學(xué)生的探究情況適當(dāng)補(bǔ)充，得出結(jié)論.借助小組合作的形式，可以充分調(diào)動孩子們學(xué)習(xí)的積極性、主動性，讓學(xué)生在自主探究中獲得新知，應(yīng)用新知，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣. 
3.教學(xué)中，將交互性白板融入課堂教學(xué)，運(yùn)用“普米”軟件設(shè)計(jì)課件，恰當(dāng)運(yùn)用動畫展示投擲硬幣、骰子的過程，激發(fā)學(xué)生探究興趣.利用白板和實(shí)物投影直觀的展現(xiàn)列表的過程，解題的過程，讓學(xué)生體會列表的方法，有助于突破本課的難點(diǎn).

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