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視頻標簽：一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊3.4 實際問題與一元一次方程-“配套”問題-江西省優課
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一元一次方程解配套問題
教學設計
一、教學重點：分配、配套問題處理方法
二、教學難點：
1、 分析題中的數量關系
2、尋找配套關系式、列出方程
三、教學流程：配套問題在現實中是一種常見的問題，如螺釘與螺母的配套，盒身與盒底的配套等。我認為，解決這類問題的方法是抓住配套關系，設出未知數，根據配套關系列出方程，通過解方程來解決問題。
引例：某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少工人生產螺母？
本題已知條件：① 分配生產螺釘和螺母的人數共22人；② 每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個；③ 一個螺釘要配兩個螺母；④ 每天的產品剛好配套。
其中本題的配套關系是：一個螺釘配兩個螺母，即螺釘數：螺母數=1：2。
解法一：設分配x名工人生產螺釘，則（22-x）名工人生產螺母，則一天生產的螺釘數為1200x個，生產的螺母數為2000（22-x）個。 根據題意，得：
1200x：2000（22-x）=1：2
解得x=10，22-x=12。
答：為了使每天生產的產品剛好配套，應安排10人生產螺釘，12人生產螺母。
解法二：設法同上（略）。 1200x/1=2000（22-x）/2 下面解法同上。
解法三：設法同上（略）。 2×1200x=2000（22-x） 下面解法同上。
四、例題練習
例1、某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？
分析：本題的配套關系是:每天挖的土方等于每天運走的土方. 解：設安排x人挖土，則(48-x)人運土，一天可挖土5x方，一天可運土3(48-x)方。 根據題意，得： 5x=3(48-x), 解得x=18,48-x=30
答：每天安排18人挖土，30人運土正好能使挖的土及時運走。 例2、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現在有36張白鐵皮，用多
少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？ 分析：本題的配套關系是：盒身數：盒底數=1：2.
解：設用x張白鐵皮制盒身，(36-x)張制盒底，則共制盒身25x個，共制盒底40(36-x)個。 根據題意，得： 2×25x=40(36-x) 解得x=16,36-x=20
答：用16張制盒身，20張制盒底正好使盒身與盒底配套。 例3、一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果 1立方米木料可以在方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
分析：本題的配套關系是：桌面：桌腿=1：4，即一個桌面需要4個桌腿.
解：設用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，則可做桌面50x個，做桌腿300(5-x)條。 根據題意，得： 4×50x=300(5-x),
解得x=3,5-x=2
答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150張方桌。
例4、某車間有28名工人,生產一種螺栓和螺帽,平均每人每
小時能生產螺栓12個或螺帽18個,兩個螺栓要配三個螺帽,應分配多少人生產螺栓,多少人生產螺帽,才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套?
分析：本題的配套關系是：螺栓：螺帽=2：3，即兩個螺栓要配三個螺帽。
解：設分配x人生產螺栓，(28-x)人生產螺帽，則生產12x個螺栓，生產螺帽18(28-x)個。 根據題意，得： 12x/2=18(28-x)/3 解得x=14，28-x=14
答：應分配14人生產螺栓,14人生產螺帽,才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套。 五、教學反思
1、通過這節課的學習，你有什么收獲？
2、在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經驗？這些問題中的相等關系有什么特點？
3、在解決兩個等量關系的問題時：通常利用第一個等量關系設未知數，第二個等量關系列方程。
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