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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：應(yīng)用二元一次,方程組,里程碑上的數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)-九江
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)-九江外國語學(xué)校
第五章二元一次方程組
5. 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)目標(biāo)
1）用二元一次方程式組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問題和行程問題。 2）歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。
2.能力目標(biāo)
讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí) 世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。 3.情感目標(biāo)
在本節(jié)課上讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡單問題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和 勇氣，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
【教學(xué)重點(diǎn)】用二元一次方程組刻畫學(xué)問題和行程問題，初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟。 【教學(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型。 【教學(xué)過程】 第一環(huán)節(jié)課前熱身
1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是ｘ，個(gè)位數(shù)字是ｙ，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10ｘ＋ｙ. 2.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個(gè)位數(shù)字為ｃ，則這個(gè)三位數(shù)可表示為： 100ａ＋10ｂ＋ｃ.
3.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個(gè)位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)０，得到一個(gè)三位數(shù)， 則這個(gè)三位數(shù)可表示為：100ａ＋ｂ.
4.已知ａ是一個(gè)兩位數(shù)，ｂ是一個(gè)三位數(shù)。若把ａ放在ｂ的左邊，得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五 位數(shù)可表示為：1000ａ＋ｂ.
第二環(huán)節(jié)情境引入（學(xué)生表演，情景展示）
有一對(duì)父子，他們的年齡都是一個(gè)兩位數(shù)。下面是父子兩人對(duì)話： 爸爸說: “咱倆的年齡之和才68歲，爸爸還是很年輕的！”
兒子說:“若把你的年齡寫在我的年齡的左邊，得到一個(gè)四位數(shù)；若把你的年齡寫在我的年齡的 右邊，同樣得到一個(gè)四位數(shù)。”
爸爸說:“如果這樣的話，前一個(gè)四位數(shù)會(huì)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，這樣看來爸爸已經(jīng)很老了！” 聰明的同學(xué)們，聽完他們的對(duì)話，你認(rèn)為爸爸是很年輕還是很老呢？你能求出這對(duì)父子的年齡 嗎？
【分析】
列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。本題有兩個(gè)等量關(guān)系：
1.（父親年齡）+（兒子年齡）= 68
2.（前一個(gè)四位數(shù)）-（后一個(gè)四位數(shù)）= 2178
解：設(shè)爸爸年齡為x歲，兒子年齡為y歲，根據(jù)題意得： x＋y＝68
（100x+y）－（100y+x）＝ 2178
整理得： x＋y ＝68 解方程組得： x = 45 x-y ＝22 y=23
答：爸爸的年齡為45歲，兒子的年齡為23歲。
第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用
一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7.如果將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，求原來的兩位數(shù)。
【分析】
此數(shù)字問題應(yīng)考慮設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)數(shù)位上的數(shù)字。 解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得：
x＋y ＝7 解得： x=5
10x+y-27＝ 10y+x y=2 答：原來的兩位數(shù)為52。
第四環(huán)節(jié)例題賞析
例1 甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從 A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘后兩人首次相遇此時(shí)乙還需要跑 300米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長。
【分析】
1.行程問題的基本等量關(guān)系是：路程=速度×時(shí)間
2.環(huán)形問題中同向追及問題的等量關(guān)系是：快者路程-慢者路程=1圈 解：設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長為y米。 根據(jù)題意，得: y=2.5x×4-4x 解得： x=150 y=4x+300 y=900
所以，2.5x=2.5*150=375
答：甲、乙二人的速度分別為375米/分，150米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長為900米。
例2 小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況。你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？
12:00是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7； 13:00十位與個(gè)位數(shù)字與12:00所看到的正好顛倒了； 14:00比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0． 【分析】
設(shè)小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是ｘ，個(gè)位數(shù)字是y，那么
時(shí)刻 百位數(shù)字
十位數(shù)字
個(gè)位數(shù)字
表達(dá)式 12:00 x y 10x+y 13:00 y x 10y+x 14:00
x
0
y
100x+y
相等關(guān)系：1. 12:00看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是7， 2. 每隔一小時(shí)的路程差相等。
解：設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x ，個(gè)位數(shù)字是y ,根據(jù)題意，得: x＋y＝7 ，
（10y＋x）－（10x＋y）＝（100x＋y）－（10y＋x） 解方程組：x＋y ＝7，
（10y＋x）－（10x＋y）＝（100x＋y）－（10y＋x）.
整理得： x＋y＝7，解得：x = 1 y＝6x. y = 6 因此，小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．
提示：要學(xué)會(huì)在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后根據(jù)等量關(guān)系列方程。 【小結(jié)】
對(duì)較復(fù)雜的實(shí)際問題可以通過列表格的方法幫助理清題中的未知量，已知量之間的數(shù)，以便根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）。
第五環(huán)節(jié)鞏固提高
甲、乙兩人分別從相距 30千米的 A，B兩地同時(shí)相向而行,經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到 B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙兩人的速度嗎？
解：設(shè)甲的速度為為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí)。 （1）當(dāng)兩人相遇之前相距3千米時(shí)，根據(jù)題意，得: 3x＋3y＝30-3 解得： x=4 30-5x＝2(30-5y) y=5
(2）當(dāng)兩人相遇之后相距3千米時(shí)，根據(jù)題意，得: 3x＋3y＝30+3 解得： x=3
15
30-5x＝2(30-5y) y=3
25
綜上，甲的速度為 4千米/時(shí)，乙的速度為 5千米/時(shí)；或甲的速度為31
5千米/時(shí)，乙的速度為
3
2
5
千米/時(shí)。
【小結(jié)】
解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題時(shí)，要注意分類討論的數(shù)學(xué)思想。
第六環(huán)節(jié)能力升華
你愿意當(dāng)一次編題小老師嗎？
請(qǐng)以小組為單位開展討論，根據(jù)實(shí)際背景編一道應(yīng)用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組：
x+y=3600
8060yx
=50 試試看，比比誰做得更好！
第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
1.關(guān)于數(shù)字問題的應(yīng)用題，一般情況下要設(shè)間接未知數(shù)（設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程(組)。
2.對(duì)較復(fù)雜的實(shí)際問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量，已知量之間的數(shù)，以便根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）。
3.解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題時(shí)，要注意分類討論的數(shù)學(xué)思想。 4.用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：
①審清題意；②找出等量關(guān)系；③設(shè)未知數(shù)x,y；④列出二元一次方程組； ⑤解方程組；⑥檢驗(yàn)；⑦作答。
第八環(huán)節(jié)課后作業(yè)
A組：
1）小亮和小明做加法游戲，小明在第一個(gè)加數(shù)的后面多寫一個(gè)0，所得和是242；小亮在另 一個(gè)加數(shù)的后面多寫一個(gè)0，所得和是341，求原來的兩個(gè)加數(shù)分別是多少?
2）甲、乙兩人相距42km，如果兩人從兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，如果二人同時(shí)從兩地出發(fā)， 同向而行，14小時(shí)后乙追上甲，求二人的速度。
3）汽車在上坡時(shí)速度為28km/h，下坡時(shí)速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時(shí)30分，返回時(shí)用了4小時(shí)40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？
B組：
1）一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個(gè)兩位數(shù)是多少？
2）A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
3）兒子問父親今年多大，父親笑著對(duì)兒子說：“我像你這么大時(shí)，你才1歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng) 67歲了！”你知道父子倆今年各多少歲嗎？你有幾種解決問題的方法？
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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