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視頻簡(jiǎn)介：

視頻標(biāo)簽：認(rèn)識(shí)二元,一次方程組

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)二元一次方程組-河北

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)二元一次方程組-河北保定師范附屬學(xué)校

一、教材分析
從教材作用上看，初中階段方程問(wèn)題共出現(xiàn)了三次：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程。本節(jié)的概念教學(xué)作為多元方程的開(kāi)端，為二元一次方程組的解法和應(yīng)用打下基礎(chǔ)，既是對(duì)一元一次方程內(nèi)容的充實(shí)與提高，又為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、一元一次不等式組和一般線性方程組做了必要的準(zhǔn)備。
本節(jié)教材編寫(xiě)從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了具有趣味性的問(wèn)題情境以引出二元一次方程的概念；利用“做一做”引發(fā)學(xué)生自主探究，從而體會(huì)二元一次方程解的無(wú)窮多性，同時(shí)便于學(xué)生觀察出二元一次方程組的解的公共性，自然導(dǎo)出二元一次方程組解的概念。本節(jié)教材的最大特點(diǎn)便是將抽象的數(shù)學(xué)概念還原回具體的現(xiàn)實(shí)生活中，讓學(xué)生從“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”問(wèn)題中去自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)。二、學(xué)情分析
1、知識(shí)基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)已學(xué)過(guò)一元一次方程，學(xué)生已經(jīng)具備列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)已做好知識(shí)儲(chǔ)備，估計(jì)學(xué)生應(yīng)有能力經(jīng)過(guò)自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、   生活經(jīng)驗(yàn)：本節(jié)所涉及的實(shí)際問(wèn)題包括：CBA籃球聯(lián)賽的積分方法、公園的門(mén)票問(wèn)題、三個(gè)和尚挑水問(wèn)題等，學(xué)生中的體育愛(ài)好者會(huì)對(duì)球賽積分問(wèn)題很熟悉，其余兩個(gè)問(wèn)題均為全體學(xué)生所熟悉的情境。三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：通過(guò)實(shí)例了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念，并會(huì)判斷一組
數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。數(shù)學(xué)思考：學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模
型。解決問(wèn)題：學(xué)生能初步具備利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)能力，同時(shí)發(fā)展交流
合作、歸納概括能力。情感與態(tài)度：初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性。四、教學(xué)活動(dòng)
1、預(yù)學(xué)匯報(bào)、生活引入
問(wèn)題一：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)扣1分。
四班打了5場(chǎng)比賽，共積了4分，  問(wèn)我班贏了幾場(chǎng)，輸了幾場(chǎng)？
問(wèn)題二：星期天，我們8個(gè)人去香山公園玩，有大人和兒童，買(mǎi)門(mén)票一共花了65元。每張成人票10元，每張兒童票5元，你知道我們到底去了幾個(gè)大人，幾個(gè)兒童嗎？教師提問(wèn)：（1）實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量分別是什么？          （2）實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？          （3）用已知量和未知量將等量關(guān)系表示出來(lái)？
[說(shuō)明] 估計(jì)大部分學(xué)生會(huì)直接用一元一次方程解決問(wèn)題，小部分學(xué)生在預(yù)習(xí)的前提下也會(huì)列出二元一次方程。無(wú)論采用哪種方程，學(xué)生都要進(jìn)行未知數(shù)的確定、尋找等量關(guān)系、用已知量和未知量將等量關(guān)系表示出來(lái)這些過(guò)程，這一過(guò)程就是一個(gè)體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的過(guò)程!
教師總結(jié)：剛剛同學(xué)們用方程將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為了數(shù)學(xué)問(wèn)題，做的都非常棒。的確是這樣，詩(shī)人用優(yōu)美的詩(shī)句描繪世界，畫(huà)家用色彩展現(xiàn)自然界的美，歌唱家用曲調(diào)表達(dá)情感，數(shù)學(xué)家用方程模型描繪現(xiàn)實(shí)生活。我們今天繼續(xù)走進(jìn)方程的世界，在七年級(jí)學(xué)習(xí)一元一次方程的基礎(chǔ)上，結(jié)識(shí)新的方程成員。 2、探究發(fā)現(xiàn)，歸納概括（1）觀察特征，嘗試分類(lèi)。
5,248,53343102mnmnxyxyy
xx
2259,323157,2510
320xxyzxxyyxxy
教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察以上所有方程的特點(diǎn)，嘗試進(jìn)行分類(lèi)。先獨(dú)立思考再小組【說(shuō)明】學(xué)生在分類(lèi)的過(guò)程中，反復(fù)觸摸二元一次方程的本質(zhì)屬性。分類(lèi)的方法可以是
多樣的，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)不同。可以按“元”分，可以按“次”分。





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之后老師將其分為“是二元一次方程”和“不是二元一次方程”兩個(gè)集合，留給學(xué)生辨別各種刺激模式的時(shí)間，而后經(jīng)歷從混合集合中分辨“是”與“非”的過(guò)程，從而抽象出二元一次方程的本質(zhì)屬性，在此基礎(chǔ)上概括、歸納形成概念。最后，在一組判別中應(yīng)用概念，加深理解。（2）歸納概括，探究定義
教師提問(wèn):請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)分類(lèi)過(guò)程中觀察到的二元一次方程的特征，嘗試歸納概括二元一次方程的定義。
學(xué)生一：含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1次，這樣的方程叫做二元一次方程。學(xué)生二：我覺(jué)得未知數(shù)的次數(shù)為1次，這種說(shuō)法不準(zhǔn)確，比如3x+xy=20中未知數(shù)的次數(shù)都是一次，但是xy這一項(xiàng)卻是2次的，因此不是二元一次方程。所以應(yīng)該是：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次，這樣的方程叫做二元一次方程。教師總結(jié)：在歸納定義時(shí)，我們要抓住事物的主要特征，全面概括。表?yè)P(yáng)積極發(fā)言的同學(xué)。
（3）應(yīng)用概念，分類(lèi)說(shuō)理

教師提問(wèn)：把以上方程分到“是二元一次方程”和“不是二元一次方程”兩個(gè)集合中。并說(shuō)明分類(lèi)的理由。
說(shuō)明方式舉例：（6）不是，因?yàn)樗粗獢?shù)項(xiàng)的次數(shù)是-1次，不滿足一次的條件，所以它不是。
教師總結(jié)：我們?cè)谂袛嘁粋€(gè)方程是不是二元一次方程的時(shí)候，要抓住關(guān)鍵特征。（4）繼續(xù)探究，概念歸納
教師提問(wèn)：在前面的實(shí)際問(wèn)題中，我們分別得到兩組共四個(gè)方程，x+y=5，2x-y=4； m+n=8，10m+5n=65它們都是二元一次方程嗎？第一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)m的意義相同嗎？兩個(gè)n的含義相同嗎？第二個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)x和y呢？





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教師總結(jié)：   x+y=5             m+n=8
2x-y=4            10m+5n=65
像這樣，共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 3、   合作探究，交流求解（1）回憶舊知
教師提問(wèn)：已知一元一次方程 2x+1=9，它的解是（     ）。如何驗(yàn)證它的解是否正確？【說(shuō)明】首先，類(lèi)比一元一次方程的解，讓學(xué)生感受方程解的共通性，即：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。
教師總結(jié)：方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。（2）合作探究
教師提問(wèn)：  x+y=5     的解又是怎樣的呢？我們共同探究。             2x-y=4
我們先在表格中嘗試寫(xiě)出x＋y＝5 ，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y值。
怎樣檢驗(yàn)解的正確性？如果不考慮x+y=5的實(shí)際背景，你能再寫(xiě)出一些方程的其它解嗎?
x
y
教師提問(wèn)：二元一次方程有多少組解？
教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們用同樣的方法，在表格中列出2x-y=4符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y值。觀察兩個(gè)表格中的解，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師提問(wèn)：你能根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)出二元一次方程組    x+y=5   的解嗎？                                                     2x-y=4 教師提問(wèn)：你能總結(jié)一下什么叫二元一次方程組的解嗎？
教師歸納：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫二元一次方程組的解。





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【說(shuō)明】讓學(xué)生利用表格這一工具，先自主探究x+y=8滿足實(shí)際問(wèn)題的正整數(shù)解，然后脫離實(shí)際問(wèn)題背景，感受二元一次方程解的無(wú)數(shù)性。學(xué)生經(jīng)歷了利用表格自主探究的過(guò)程，不但水到渠成的概括出二元一次方程組解的概念，而且對(duì)公共解有了自己的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。
（3）應(yīng)用舉例


【說(shuō)明】感受方程組的解的意義：同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程。 4、反思小結(jié)
1．本節(jié)課我們探究了哪些問(wèn)題？
2．在探究這些問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？
3．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么啟示與同學(xué)分享，有什么疑惑和大家交流？【說(shuō)明】課堂小結(jié)是本節(jié)課所授內(nèi)容的再現(xiàn),它不僅可以使所授內(nèi)容得以概括、系統(tǒng)、
深化,而且還可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生思考、分析、解決問(wèn)題的能力。 5、教學(xué)效果評(píng)價(jià)

②





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五、教學(xué)反思
1、數(shù)學(xué)中抽象概念的取得是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，本節(jié)課的分類(lèi)討論的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生反復(fù)觸摸概念的本質(zhì)屬性，最后水到渠成的得出內(nèi)容，這樣的教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。 2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中來(lái)看，列表嘗試法解二元一次方程組解法的教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生去經(jīng)歷、探索、體驗(yàn)方程組解的過(guò)程，也就是說(shuō)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們數(shù)學(xué)的教學(xué)并不單純是知識(shí)的教學(xué)，更要注重學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，讓學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等諸多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。列表嘗試法的教學(xué)正是讓學(xué)生經(jīng)歷了從每一個(gè)方程的多解到方程組的唯一解的過(guò)程，加深了學(xué)生對(duì)二元一次方程組解的概念的理解。這正是新、舊教材在教學(xué)目標(biāo)上的本質(zhì)不同。

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