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視頻標簽：求解二元,一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊求解二元一次方程組（二）山東省
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊求解二元一次方程組（二）山東省
第五章 二元一次方程組 ２．求解二元一次方程組（二）
一、學生起點分析
在學習本節之前，學生已經掌握了有理數、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組的解法的基本能力。
二、教學任務分析
《二元一次方程組的解法》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級（上）第五章《二元一次方程組》的第二節（兩課時）。第1課時，讓學生學習了二元一次方程組的解法——代入消元法。本節課為第2課時，學習二元一次方程組的另一解法——加減消元。
加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數的系數的絕對值相等（或利用等式的基本性質在方程兩邊同時乘以一個適當的不為0的數，使兩個方程中某一個未知數的系數的絕對值相等），然后利用等式的基本性質在方程兩邊同時相加或相減消元。
三、教學目標分析 （一）知識與技能：
1、使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟。 2、學會用加減消元法解二元一次方程組。 （二）過程與方法：
讓學生經歷二元一次方程組解法的探究過程，進一步體會消元的思
想，化歸的思想。
（三）情感、態度、價值觀：
培養學生學會自主探索，與他人合作， 與人交流思維過程的習慣。 重點：探索加減消元法解二 元一次方程組。 難點：如何運用加減法進行消元。 四、教學過程設計
本節課設計了六個教學環節：第一環節：知識回顧；第二環節：情境引入；第三環節：講授新知；第四環節：鞏固新知；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業.
第一環節：知識回顧
老師引導學生回顧上節所學的代入消元法的思路及步驟（采用師問生答的方式）。
第二環節：情境引入
內容：依次出示三張圖片小明、小亮、小麗三位同學三種不同的解題思路中發現新的解決方法、引入新課（教師板書課題）
第三環節：講授新知
怎樣解下面的二元一次方程組呢？（讓學生沿著小麗同學的思路發表自己的看法，分析解題思路，引導學生發現方程①和②中的5y和－5y互為相反數，根據相反數的和為零將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質消去了未知數y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現了化“二元”為“一元”的目的。這就是我們這節課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法。
用加減消元法解下列方程組.
讓學生觀察上面這些方程組的特點。，請同學們思考下面兩個問題： (1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？ (2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？ （師生共同總結）
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”. (2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是： ①加減消元，得到一個一元一次方程. ②解一元一次方程．
③把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解．
［師生共析］
②
yx①
yx⑵17431232
（先留一定的時間讓學生觀察此方程組，讓學生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學生提
出用代入消元法，老師給予肯定，然后再問能不能用剛學過的加減消元法解決？讓學生討論嘗試，學生可能得到的結論如下）
1.對于
174312
32yxyx用加減消元法解，x、y的系數既不相同也不是相
反數，沒有辦法直接用加減消元法.
2.是不是可以這樣想，將方程組
17
4312
32yxyx中的方程用等式的基本
性質將這個方程組中的x或y的系數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的.
引導學生合作交流找x的系數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得3696yx③,在方程②兩邊同乘以2，得3486yx④,然后③-④，就可以將x消去，得2y,把2y代入①得，3x.所以方程組的解為
.
2,
3yx （在引導的過程中，肯定學生的好的想法.）其實在我們學習數學的過程中，二元一次方程組中未知數的系數不一定剛好是同一個未知數的系數相同或互為相反數.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同一個未知數系數相同或互為相反數的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的.和大家一起把解答過程寫出來.
解：①×3，得：6936xy， ③ ②×2,得：3486yx， ④ ③－④，得：2y. 將2y代入①，得：3x.
所以原方程組的解是
2
3
yx. 用加減消元法解下列方程組.（ 你可以選擇你喜歡的一題解答）
議一議：
根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題： (1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？ (2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？ (由學生分組討論、總結并請學生代表發言) ［師生共析］
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”. (2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
①變形----找出兩個方程中同一個未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數．
②加減消元，得到一個一元一次方程. ③解一元一次方程．
④把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解．
注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮. 設計意圖：使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性．
效果：通過本環節的學習，加深和鞏固了學生對加減消元法的認識. 第四環節：鞏固新知 內容：
回憶上一節的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優勢.
（1）關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.
（2）只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.
課堂檢測：
一、完成下面填空。
1、兩個二元一次方程中，同一個未知數的系數_______或______ 時，把這兩個方程的兩邊分別_______或________ ，就能________這個未知數，得到一個____________方程，這種方法叫做________________，簡稱_________。
2、加減消元法的步驟：①將原方程組的兩個方程化為有一個未知數的系數_____________的兩個方程。②把這兩個方程____________，消去一個未知數。③解得到的___________方程。④將求得的未知數的值代入
原方程組中的任意一個方程，求另一個未知數的值。⑤確定原方程組的解。
3、_______法和______法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過_____使方程組轉化為________方程，只是_____的方法不同。當方程組中的某一個未知數的系數______時，用代入法較簡便；當兩個方程中，同一個未知數系數_______或______，用加減法較簡便。應根據方程組的具體情況選擇更適合它的解法。
二、自學、合作、探究 1、方程組
2
521
32yxyx中，x的系數特點是______；方程組
4378
35yxyx中，y的系數特點是________.這兩個方程組用______法解比較方便。 用加減法解方程組
3825
32yxyx時，①-②得___________.
2、解二元一次方程組
12
46
4yxyx有以下四種消元的方法：
⑴由①+②得2x=18； ⑵由①-②得-8y=-6； ⑶由①得x==6-4y③,將③代人②得6-4y+4y=12； ⑷由②得x=12-4y④，將④代人①得，12-4y-4y=6.其中正確的是_______________。
3、已知
8
272yxyx，則yxy
x=_________.
三、用加減消元法解下列方程組. （1） 你可以選擇你喜歡的一題解答
（2）你可以選擇你喜歡的一題解答
四、拓展練習
132
532yxyxy
xyx 設計意圖：通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養能力．
效果：通過本環節的練習，學生能夠較熟練地運用加減法解二元一次方程組.
第五環節：課堂小結 內容：
1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.
2. 用加減法解二元一次方程組的步驟：
①變形——同一個未知數的系數相同或互為相反數 ②加減——消去一元
③求解——分別求出兩個未知數的值 ④寫解——寫出方程組的解
設計意圖：鞏固和加深對化歸思想的理解和運用.
效果：學生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結，進一步鞏固了所學知識.
第六環節：布置作業 1、課本P-113[習題5.3] 1 2、小組合作思考 數學理解3（2）
3、閱讀P112讀一讀，你知道計算機是如何解方程組的嗎？
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