視頻簡介：
視頻標簽：一次函數,綜合復習專題課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級冊第19章一次函數綜合復習專題課-江西
教學設計、課堂實錄及教案：人教版八年級冊第19章一次函數綜合復習專題課-江西
一次函數單元復習課
第一課時教案說明
一、教學內容及教學目標
【教學內容】
本節課的內容是人教版八年級下冊第19章復習課，是對本章關于一次函數重點內容的復習。本章中關于一次函數的知識結構如圖
通過本課的學習使學生鞏固正比例函數、一次函數圖象的畫法和性質，并對一次函數進行拓展，是今后繼續學習其它函數的基礎，本章起著承上啟下的作用。本節教學內容還是學生進一步學習“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。
（一）、變量和函數
1、變量與常量
2、函數
1）、函數的定義：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說y是x的函數。
2）、函數的自變量的取值范圍：整式、分式、二次根式、零次冪等
3）、函數的表示：列表、圖像、解析式
（二）、正比例函數與一次函數
1、定義：
一般地，形如 y=kx(k≠0) 的函數，叫做正比例函數。
一般地，形如y=kx+b(k≠0)的函數，叫做一次函數。
2、正比例函數、一次函數的圖象和性質
1）、圖像
正比例函數的圖象必經過兩點分別是(0,0)、(1,k);
一次函數與
軸的交點坐標（,0），與
軸的交點坐標(0,b)，
2)、性質
（1）、正比例函數y=kx(k≠0)
當
＞0時，圖象經過一、三象限，
的值隨
值得增大而增大；
當
＜0時，圖象經過二、四象限，
的值隨
值得增大而減小。
（2）、一次函數
，
當
＞0時，
的值隨
值得增大而增大；
當
＜0時，
的值隨
值得增大而減小。
3） 、一次函數與正比例函數的關系
正比例函數是特殊的一次函數。
一次函數當k≠0,
=0時是正比例函數。
一次函數
可以看作是由正比例函數
平移︱
︱個單位得到的，當
>0時，向 上平移︱
︱個單位；當
<0時，向下平移︱
︱個單位。
4） 、待定系數法確定一次函數解析式
通過兩個條件（兩個點或兩對數值）來確定一次函數解析式。
【教學目標】
知識技能：
1、進一步理解一次函數和正比例函數的意義；
2、會畫一次函數的圖象，并能結合圖象進一步研究相關的性質；
3、鞏固一次函數的性質，并會應用。
過程與方法：
1、通過先基礎再提升的過程，使學生鞏固一次函數圖象和性質，能進一步提升自己的應用能力；
2、通過習題，使學生進一步體會“數形結合”、“方程思想”、“分類思想”以及“待定系數法”。
情感態度：
1、借助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美；
2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學重點難點
教學重點：復習鞏固一次函數的圖象和性質，并能簡單應用。
教學難點：在理解的基礎上結合數學思想分析、解決問題。
二、教學內容的社會主義核心價值及學科關聯
【
這道題所考的是學生對函數概念的細化理解，將函數的概念從圖形的角度進行考察，將學生所學的內容靈活處理：秉承從課本中學，用于生活中。】
【
這是一道承前啟后的題，將學生之前所學的內容靈活運用到函數的自變量取值范圍求取中，體現知識的前后連貫性。】
3、已知函數
y=(m+1)xm
2-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大，則m=
【
這是一道對函數概念、性質精細化打磨的例題，只有認真學透所學知識，才能從中領悟到其中的蘊意。】
4、已知y+1與x-2成正比例,當x=3時,y=-3,
(1)求y與x的函數關系式;
(2)求圖象與坐標軸圍成的三角形面積;
【
這道題將正比例函數，一次函數的內容進行區別，將一次函數中圖像交點的作用客觀展現。】
5、直線y=kx+b經過一、二、四象限，則K 0, b 0．此時，直線y=bx＋k的圖象只能是( )
【
這是一道函數圖像的題目，這是一道靈活性較強的例題，將一次函數的系數對圖像的形狀、性質的作用盡顯學生面前。】
6、已知一次函數y=kx+b的自變量取值范圍是-1≤x≤3時，相應的函數值范圍是
1≤y≤9，求這個一次函數的解析式。
【
這是一道易錯題，淋漓盡致地考察函數性質，活學活用！充分體現社會主義核心價值觀。】
三、提升拓展練習
7、（2015，江蘇徐州，有改動
）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節約用水．鄱陽縣廣大市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數，y表示收取的人均月生活用水費(元)．請根據圖象信息，回答下列問題：
(1)該縣人均月生活用水的收費標準是：不超過5噸，每噸按_____元收取；超過5噸的部分，每噸按_____元收取；
(2)請寫出y與x的函數關系式；
(3)若某個家庭有5人，五月份的生活用水費共32元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？
【
這是對學生進行綜合性考察的題目，在考察學生對函數知識的理解的同時又對學生進行德育教育。】
【課后小結】
本課你都有哪些收獲？你是否對一次函數有了進一步認識？
【課后反思】
本節課是一次函數復習課，主要針對學生的基礎進行訓練。由知識點復習到基礎試題復習，最后能力提升。并且綜合了近幾年中出現的數學解題思想，達到對學生能力的培養。
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