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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：習(xí)題訓(xùn)練,四邊形中的,最短路徑問(wèn)題
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章習(xí)題訓(xùn)練《四邊形中的最短路徑問(wèn)題》河北
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章習(xí)題訓(xùn)練《四邊形中的最短路徑問(wèn)題》河北省 - 邯鄲
第十八章 習(xí)題訓(xùn)練 《四邊形中的最短路徑問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 課 型：復(fù)習(xí)課 設(shè)計(jì)人：
教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：會(huì)利用軸對(duì)稱知識(shí)解決四邊形中的最短路徑問(wèn)題； 2.過(guò)程與方法：掌握解決四邊形中的最短路徑問(wèn)題的一般方法和思想；
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化、方程、函數(shù)”等數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn) 利用軸對(duì)稱知識(shí)、“轉(zhuǎn)化、方程、函數(shù)”等數(shù)學(xué)思想解決四邊形中的最短路徑問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)
利用軸對(duì)稱和平移相結(jié)合，解決四邊形中的最短路徑問(wèn)題。
學(xué)情分析
八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《平行四邊形》和《一次函數(shù)》這兩章的知識(shí)，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，掌握了一定的數(shù)學(xué)解題方法，對(duì)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過(guò)程很熟悉，能在教師的指導(dǎo)下較容易的通過(guò)小組合作探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并獲得知識(shí)。初中學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心、求知欲和表現(xiàn)欲、喜歡動(dòng)手動(dòng)腦，他們的思維方式主要是形象思維，但已經(jīng)具備了初步的邏輯思維能力和分析問(wèn)題能力。學(xué)生合作探究學(xué)習(xí)及小組代表展示，結(jié)合多媒體，完全能夠使學(xué)生達(dá)到既定教學(xué)目標(biāo)的要求。 教 具 三角尺、多媒體課件 教學(xué)方法 1.問(wèn)題教學(xué)； 2.啟發(fā)教學(xué)
學(xué)習(xí)方法 1.自主學(xué)習(xí)； 2.小組合作探究學(xué)習(xí)。
教學(xué)流程
教師活動(dòng)
預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖利用《古從軍行》這首古詩(shī)帶領(lǐng)學(xué)生回憶《軸對(duì)稱》一章中學(xué)習(xí)的將軍“飲馬問(wèn)題”，帶領(lǐng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題：
1．基本圖形：
（1）如圖1，已知直線l及其兩側(cè)A、B兩點(diǎn)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA+PB和最小。
圖1 （2）如圖2，已知點(diǎn)A,B在直線l的同一側(cè)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。
結(jié)論：AP+PB= .
理論依據(jù)：
2.教師利用多媒體課件出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.學(xué)生作圖并回答問(wèn)題 （1）
連接AB交直線l于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為
將軍飲馬的位置。將軍每天所走的最短路徑是線段AB。
（2）
作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP、PB，點(diǎn)P即為將軍飲馬
的位置。將軍每天所走的最短路徑是線段AP和線段PB。
結(jié)論：AP+PB= A′B .
理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短。
2.學(xué)生齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)
通過(guò)“將軍飲馬”的故事，讓學(xué)生回憶最短路徑中兩點(diǎn)一線的基本模型，引導(dǎo)學(xué)生理解其數(shù)學(xué)本質(zhì)。
明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著目標(biāo)學(xué)習(xí)。
B A
l B A l B
A l P
問(wèn)題學(xué)習(xí)
1.教師出示問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題
已知: 正方形OABC中, D為OC的中點(diǎn)，E是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
問(wèn)題解決：
1.若EC+ED的值最小，在圖中畫出點(diǎn)E的位置；
2.若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則EC+ED的最小值是 ； 3.若 EC+ED的最小值是10，求正方形的邊長(zhǎng)是多少？
2.教師板書問(wèn)題3的解題過(guò)程。
3.歸納總結(jié)解決正方形中最短路徑問(wèn)題的步驟：
（1）利用軸對(duì)稱畫出最短路徑； （2）化“折”為“直”； （3）計(jì)算，求出最小值。
學(xué)生回答問(wèn)題： 1.
連接AD交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求。
2.線段AD的長(zhǎng)即為EC+ED的最小值，利用正方形的性質(zhì)、勾股定理求出EC+ED的最小值是5
3.分析問(wèn)題，利用方程思想解決問(wèn)題，敘述解題過(guò)程。
教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用“兩點(diǎn)一線”這一基本圖形解決正方形中的最短路徑問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的思路。
變式練習(xí)
變式（一）：
若正方形OABC變?yōu)榱庑蜲ABC. 問(wèn)題解決：
1.AB=2，∠AOC=60°，D是OC的中點(diǎn)，E是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值為__________．
2. EC+ED的最小值是15，則菱形的邊長(zhǎng)是 .
各學(xué)習(xí)小組根據(jù)多媒體課件中出示的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)要求進(jìn)行合作探究，小組代表展示學(xué)習(xí)成果。
小組代表1：
1. 首先分析問(wèn)題，在圖中畫出點(diǎn)
E的位置，并化“折”為“直”，然后求出最小值。 2. 利用方程思想解決問(wèn)題
通過(guò)變式（一）由正方形中的最短路徑演變?yōu)榱庑沃凶疃搪窂降膯?wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)解決此類問(wèn)題的通用方法。
點(diǎn)撥提升
變式（二）.
若正方形OABC變?yōu)榫匦蜲ABC， OA=3，OC=4，D為邊OC的中點(diǎn)． 問(wèn)題解決：
1.若E為OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EB+ED的最小值 為 ；
2.若矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、 y軸的正半軸上。E為OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求E的坐標(biāo)。
思維延伸
3.若E、F為OA邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=1，
當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)， （1）在圖中畫出點(diǎn)E、F的位置； （2）此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ， )，
點(diǎn)F的坐標(biāo)為( ， ).
小組代表2：
首先分析問(wèn)題，在圖中畫出點(diǎn)E的位置，并化“折”為“直”，然后求出最小值。(此時(shí)不能應(yīng)用四邊形自身的對(duì)稱性來(lái)找對(duì)稱點(diǎn)，所以要延長(zhǎng)邊，作出對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而解決問(wèn)題。)
小組代表3：
1. 在矩形上添加平面直角坐標(biāo)
系，求三角形周長(zhǎng)和最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，首先要明確三角形什么情況下周長(zhǎng)和最小，把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩條線段和最小值的問(wèn)題，把上一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論直接應(yīng)用到這個(gè)問(wèn)題中來(lái)；
2. 利用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決
平面直角坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)函數(shù)思想。
小組代表4：
1. 首先分析問(wèn)題，把四邊形最小
和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩條線段和最小值問(wèn)題（其中利用了軸對(duì)稱知識(shí)和平移的知識(shí)）；
2. 利用上一個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)思
想解決問(wèn)題。
由正方形中最短路徑問(wèn)題變式成矩形中的最短路徑問(wèn)題，同時(shí)由原來(lái)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)變?yōu)榫匦我粭l邊上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，問(wèn)題層層推進(jìn)，考查學(xué)生對(duì)所構(gòu)建模型的理解和運(yùn)用，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識(shí)的遷移。
由兩條線段和最小值問(wèn)題到三角形周長(zhǎng)和最小值問(wèn)題，再到四邊形周長(zhǎng)和最小值問(wèn)題，最終都能通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為兩條線段和最小值問(wèn)題，其中利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，此處是個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，適合利用形象的解釋。通過(guò)點(diǎn)撥提升，引導(dǎo)學(xué)生理解借助平移方法解決四邊形中的最短路徑問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問(wèn)題的能力。
課堂小結(jié)
教師提出小結(jié)方向
1.解決四邊形中最短路徑問(wèn)題的步驟；
2.解決四邊形中最短路徑問(wèn)題的知識(shí)、方法、思想。
1. 小組歸納整理；
2. 小組代表總結(jié)發(fā)言。
歸納、梳理總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)、技能、方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法、能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。
當(dāng)堂檢測(cè)
1.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN+MN的最小值 為 。
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,1），點(diǎn)B（2,4），y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，PA+PB的最小值為 .
板書設(shè)計(jì)
四邊形中的最短路徑
正方形OABC 變式（一）菱形OABC 變式（二）矩形OABC 問(wèn)題3（解題步驟）
教學(xué)反思
本節(jié)課由四邊形中兩條線段和最小值問(wèn)題到三角形周長(zhǎng)和最小值問(wèn)題，再到四邊形周長(zhǎng)和最小值問(wèn)題，最終都能通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為兩條線段和最小值問(wèn)題，其中利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，小組合作探究學(xué)習(xí)，收獲
較大。變式（二）中的問(wèn)題3時(shí)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，聰明的學(xué)生利用了折紙的方法形象的講解了線段平移的特點(diǎn)，讓原本很難理解的平移變得直觀易懂，突破了教學(xué)難點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)撥提升，學(xué)生更加深入的理解借助平移方法解決四邊形中的最短路徑問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。本節(jié)課中仍然存在個(gè)別問(wèn)題，需要課下小組內(nèi)繼續(xù)解決，解決不了的問(wèn)題，教師要指導(dǎo)并最終解決問(wèn)題。
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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