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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：學(xué)習(xí)最短路徑問題

視頻課題：人教課標(biāo)版八年級上冊13.4 課題學(xué)習(xí)最短路徑問題-重慶

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教課標(biāo)版八年級上冊13.4 課題學(xué)習(xí)最短路徑問題-重慶市巴南區(qū)花溪中學(xué)校

最短路徑導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題． 2、培養(yǎng)學(xué)生探究能力，數(shù)學(xué)歸納能力，分析問題、解決問題的能力.
3、體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟“類比”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想．
重點、難點
   重點：利用軸對稱變換解決線段和的最小值問題.
   難點：最短路徑問題中位置的確定及說理.
（一）將軍異側(cè)一次飲馬   問題一：
    將軍從圖中的A 地（軍營）出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地（家）．將軍到河邊什么地
方飲馬可使他所走的路線全程最短？
思考1：你能將這個實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？
作圖如下：


作圖依據(jù)：
（二）將軍同側(cè)一次飲馬
  問題二
將軍搬家了，家與軍營在河岸同側(cè)。將軍從A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．此時到河邊什么地方飲馬可使他所走的路程最短？
思考2：你能將這個實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？
提示1：你能把問題2轉(zhuǎn)化成問題1嗎？
提示2：你能利用軸對稱知識把AC和CB轉(zhuǎn)移到同一條直線上嗎？
提示3：如何將點B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB 與CB′的長
度相等？




                                                                                                                    人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第 2 頁共 2 頁
作圖如下：

思考3：你能用所學(xué)的知識證明你的結(jié)論嗎？
小結(jié)：
（三）學(xué)以致用   練習(xí)1
   如圖，M,N為△ ABC邊AB,AC上兩點，在BC上求做一點P，使△ PMN周長最
短。
練習(xí)2
如圖，將軍和馬在
S點處，同樣是飲水問題，現(xiàn)在這只馬要先去酸梅湯河飲水，再去檸檬茶河飲水，最后回到原來的S點處，找出出此時飲馬的最短路徑
練習(xí)3（拓展題）
在直線l 1、l 2上分別找點M、N,使得四邊形PMNQ周長最小

反思：本節(jié)課你學(xué)到了什么？用到了什么數(shù)學(xué)思想？

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