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視頻標簽：待定系數法,求一次函數,解析式專題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.2.2待定系數法求一次函數解析式專題-東莞
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.2.2待定系數法求一次函數解析式專題-東莞市松山湖實驗中學
待定系數法求一次函數解析式專題
時 間
2017.05.18
作 者
祁書行
教學目標
1、熟練掌握待定系數法求一次函數解析式；
2、通過自主學習，合作研討，交流展示，體會數學知識的形成過程，提高自學意識和能力；
3、通過小組研討及積極展示，養成嚴謹的學習品質. 重難點
重點：掌握待定系數法求一次函數解析式； 難點：準確找到一次函數圖象上的兩點坐標.
教 學 過 程
環 節
問 題 與 設 計 設計意圖
一 基 礎 共 學
（一）問題導學： 復習回顧：
1.若正比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過點（-2,4），則k=_______.
2.已知正比例函數的圖象如圖所示，則這個正比例函數的解析式是_________.
0
-23
1
-1
-1x
y
421
2
0
x/h
y/km
120
60
1
第2題圖 第3題圖
3.“五一節”期間，一個家庭自駕游去了離家120km的某地旅游，他們離家的距離y（單位：km）與汽車行駛時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則y關于x的函數關系式是_________________（0≤x≤2） 4.已知一次函數的圖象經過點（1,2）和（2,3），求這個一次函數的解析式.
解：設一次函數解析式為_________________
把________和________代入上式，得：
____________________________
解得：___________
___________
∴這個一次函數解析式是_______________.
題目設計由淺入深，層層遞進，既鞏固待定系數法求函數解析式，又為本節課開展專題學習奠定基礎.
松山湖實驗中學教學設計 設計者:祁書行
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通過希沃授課助手現場拍照上傳，學生核對答案.
（二）教師導學：
待定系數法求函數解析式的一般步驟： 1.設函數解析式；
2.代入點的坐標列方程或方程組； 3.解方程或方程組，求出未知系數k，b； 4.替換未知系數，寫出具體的函數解析式. 教師適當結合復習回顧中的題目對待定系數法求函數解析式具體操作步驟進行說明與點撥.
結合復習回顧的題目引導學生歸納待定系數法求函數解析式的一般步驟，為學生課堂研討做好準備.
二 課 堂 互 學
激情研討，精彩展示
課堂互學
研討一：
已知某個一次函數的圖象如圖所示，求該函數的解析
式.
（教師板演，規范格式）
研討二： 一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的6min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數．容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示. （1）當0≤x≤4時，求y關于x的函數解析式； （2）當4<x≤10時，求y關于x的函數解析式.
例題講解，規范格式.
由淺入深選取典型例題，讓學生熟練掌握待定系數法求一次函數解析式，通過不同類型的題目反
復強化待定系數法求一次函數解
析式的關鍵——找到函數圖象上的兩點.
通過實際問題培養學生提取信息的能力和嚴謹的學習態度.
松山湖實驗中學教學設計 設計者:祁書行
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變式練習
1. 一次函數的圖象經過點A和點B，已知點A（1,0），點B在y軸負半軸上，且直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1，求該一次函數的解析式.
變式：一次函數的圖象經過點A（1,0），且直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1，求該一次函數的解析式.
（課堂上引導學生分析解題思路，詳細解答過程留待學生課后完成，題目的講解已錄制成微課發送到學生的平板中，學生可以根據實際情況進行學習.）
2. 當彈簧原長度b（未掛重物時的長度）一定時，彈簧掛重物后的長度y（單位：cm）是重物重量x（單位：kg）的一次函數，即y=kx+b（k為任意正數）. 現已測得不掛重物時，彈簧長度是5cm，掛2kg質量的重物時，彈簧的長度是6cm.
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）當彈簧懸掛4kg的重物時，求彈簧的長度.
通過變式培養學生嚴謹的學習態度，滲透數形結合、分類討論的思想方法.
松山湖實驗中學教學設計 設計者:祁書行
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拓展提升 如圖，過點A的一次函數的圖象與函數y=-x+4的圖象相交于點B，求這個一次函數的解析式. （一）小組討論(課堂互學、變式練習、拓展提升) 小組討論內容： 1.小組長組織小組成員進行錯題講解與分析，并做好訂正； 2.各函數圖象經過哪兩個點？ 3.如何確定各個點的坐標？ （二）小組展示(變式1、研討二、變式2、拓展提升) 展示要求： 1.禮貌、大方地展示小組最終答案，并做思路講解； 2.突出小組易錯點； 3.耐心等候其他同學的補充與點評.
小組討論并訂正錯題，師徒結對，一對一幫扶，提高課堂效率并培養了學生的學習主動性. 小組展示既是例題的及時反饋，同時鍛煉了學生的語言表達能力. 三 當 堂 檢 測
1. 直線y=kx-2與x軸的交點是（1,0），則k的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
2. 已知一次函數y=kx+1的圖象過點（1，3），則k的值為（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. 3
2 3. 直線y=kx+b經過A（0,2）和B（3，0）兩點，那么這個一次函數關系式為（ ） A.32xy B.23
2xy C.23xy D.1xy
4. 已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（-1,3）和點B（2，-3）.
（1）求這個一次函數的表達式；
（2）求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積.
借助“神算子”APP推送當堂檢測練習，及時對本節課內容進行鞏固，通過大數據反映學生的做題情況，針對性地進行講解補充.
松山湖實驗中學教學設計 設計者:祁書行
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四 課 堂 小 結 本節課你學到了什么？ 知識：求一次函數解析式 方法：待定系數法
關鍵：找到圖象上的兩點坐標 思想：數形結合思想
從知識、方法、思想三個維度引導學生對本節課內容進行回顧整理，加深印象.
課堂反思：
本節課是在學生初步學習了《待定系數法求一次函數解析式》和《一次函數解析式的應用》的基礎上進行的專題學習，目的是讓學生系統而熟練地掌握待定系數法求一次函數解析式的內容. 通過學生課堂及課后的反饋，本節課的教學效果是較為顯著的，本人認為這節課有以下亮點：
1. 本節課的教學設計圍繞一條主線而展開，從“已知一次函數圖象上的兩點坐標”到“需要從圖象中讀出兩點坐標”再到“結合三角形面積或兩直線交點等問題間接求出兩點坐標”，由淺入深，層層遞進，但題目最終又化歸為如何找到一次函數圖象上的兩點坐標，繼而用待定系數法求函數解析式的問題，幫助突破難點，形成系統的知識結構.
2. 本節課采用先學后教的翻轉課堂教學模式，熟練運用平板、希沃授課助手和神算子APP等信息技術手段開展教學，課堂上以學生為主體，小組合作研討，組內進行一對一、一對多的輔導，對疑難問題進行針對性的展示，最后由教師作關鍵處點評，提高課堂學習效率. 另外，課堂形式多樣化，在一定程度上幫助學生集中注意力，提高數學學習興趣.
3. 引入神算子APP開展課堂檢測，可以即時獲得學生做題情況的數據反饋，便于教師有針對性地分析講解錯題，補充學生課堂上掌握薄弱的知識點；另外，在批改解答題的過程中，可以標記優秀學生，讓該學生協助批改，同時，教師根據軟件反饋的情況，對做錯的學生進行個別輔導，實現個性化教學.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
