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視頻標簽：勾股定理復(fù)習課
視頻課題：初中數(shù)學人教版八年級下冊第十七章勾股定理復(fù)習課-云南省昆明
教學設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學人教版八年級下冊第十七章勾股定理復(fù)習課-云南省昆明市第十六中學
教案
昆十六中何磊
【課題】勾股定理復(fù)習課（人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級下冊第17章）
【課標分析】
1.本章需掌握的知識點勾股定理的內(nèi)容及應(yīng)用；判斷一個三角形是直角三角形的條件；曲面上的最短路線問題。
2.與本科相關(guān)的學科知識為：三角形，圓柱體的有關(guān)知識，代數(shù)公式：平方差公式，完全平方公式；兩點間的距離。
3.通過本章的學習，在對勾股定理的探索和驗證過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展空間觀念和合情推理的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力；在對直角三角形判斷條件的研究中培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探索的精神，介紹一些有關(guān)勾股定理的知識培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣及克服困難的毅力。
4.教學中立足于學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學活動經(jīng)驗，無論在方格紙上還是拼圖鼓勵學生充分參與活動，通過觀察，實踐，推理，交流。由易到難，由淺入深地獲得結(jié)論，盡可能多的介紹有關(guān)歷史，引導(dǎo)學生自己從書籍，網(wǎng)絡(luò)上查閱，了解更多有關(guān)知識，在拼圖的過程中鼓勵學生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，并從中獲得學習的快樂，提高學習的興趣。
【教材分析】
本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性質(zhì)，有及其廣泛的應(yīng)用。直角是 最常見的特殊角。勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，這就搭建起了幾何圖形和數(shù)量 關(guān)系之間的一座橋梁，從而發(fā)揮了重要的作用。勾股定理不僅在平面幾何中是重要的定理，而且在 三角學、解析幾何學、微積分學中都是理論的基礎(chǔ)，對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展也產(chǎn)生了重要而深遠的影響。
【學情分析】 １．有利因素
學生已經(jīng)學過了三角形，全等三角形，等腰三角形，兩點之間線段最短等知識，對本節(jié)課的學習有很大幫助。 ２．不利因素
本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。
【教學目標】1.梳理本章知識，形成知識體系，熟練掌握勾股定理及逆定理； 2.運用勾股定理及逆定理解決實際問題
3.在解決問題中體會數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想
【教學重點和難點】
重點：靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題 難點：在解決問題中提煉方法，體會數(shù)學思想 【教學過程】
一． 創(chuàng)設(shè)情境，回顧知識
請同學們?yōu)g覽教科書，回憶在本章我們學了哪些知識？請敘述勾股定理及逆定理的內(nèi)容。 （教師板書勾股定理和其逆定理的幾何表示） 提問：
1. 正確使用勾股定理的關(guān)鍵是什么？（確定斜邊和直角邊）。
2. 已知一個三角形的三邊，如何判斷它是否為直角三角形？（強調(diào)關(guān)鍵是確定最長邊）。 3. 一個命題成立，它的逆命題一定成立嗎？ 4. 什么是勾股數(shù)？常用的勾股數(shù)有哪些？
二． 整理知識，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)
你能把勾股定理及逆定理的關(guān)系及用途整理成容易記憶的知識結(jié)構(gòu)嗎？
三．典型例題
例1．已知在Rt△ABC中，a=3,b=4,c=;（體會分類討論思想）
若加上∠B=90°的條件呢？
變式1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4,c=15,則a=,b=;
變式2.若將a:b=3:4改為a+b=17，其余條件不變，又該如何解決呢？
例2.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．
（體會轉(zhuǎn)化思想及勾股定理及逆定理中的數(shù)形結(jié)合思想）
例3.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC恰好落在斜邊AB上，且點C與點E重合，求CD的長。
直角三角形邊長的數(shù)量關(guān)系 勾股定理的逆定理 直角三角形的判定 直角三角形
勾股定理 互逆定理
（體會方程思想）
(引導(dǎo)學生總結(jié)折疊問題的解決方法：1.由折疊性質(zhì)得出線段或角的等量關(guān)系，2.找直角三角形，利用勾股定理列方程)
四．拓展提高
1.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃蛋糕,要爬行的最短路程 ( π取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定
(引導(dǎo)學生總結(jié)求幾何體的表面最短路徑問題的方法1.展開表面成平面2.利用兩點之間線段最短及勾股定理求解，體會轉(zhuǎn)化思想)
2.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2。（1）求BC的長（2）求△ABC的面積
（引導(dǎo)學生總結(jié)在非直角三角形中求線段長或面積，可通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決）
五．小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 1. 利用勾股定理及逆定理解決問題
2. 體會到多種數(shù)學思想（數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、方程的思想）
作業(yè): «勾股定理及逆定理»鞏固練習
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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