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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：數(shù)學(xué)建模,一次函數(shù)的應(yīng)用
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第19章《初中數(shù)學(xué)建模一次函數(shù)的應(yīng)用》 福建
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第19章《初中數(shù)學(xué)建模一次函數(shù)的應(yīng)用》 福建省廈門集美中學(xué)
課題：《初中數(shù)學(xué)建模：一次函數(shù)的應(yīng)用》
班級(jí)：初二（7）班 時(shí)間：2017年5月4日
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)技能：理解一次函數(shù)本質(zhì)，會(huì)構(gòu)造一次函數(shù)模型；探究數(shù)學(xué)建模的基本規(guī)律，體會(huì)一次函數(shù)建模的方法；結(jié)合對(duì)一次函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
2.數(shù)學(xué)能力：經(jīng)歷一次函數(shù)“數(shù)-形-數(shù)-式”函數(shù)建模的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)；利用待定系數(shù)法、圖象法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，在實(shí)際問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和讀圖能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.
3.數(shù)學(xué)思想：在探究一次函數(shù)建模的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)模型思想、數(shù)形結(jié)合等思想，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、各學(xué)科、生活三者的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)構(gòu)造一次函數(shù)模型，并利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)模型.
三、學(xué)情分析
八年級(jí)下學(xué)期學(xué)生的認(rèn)知水平還處在具體運(yùn)算和形式運(yùn)算的過(guò)渡發(fā)展階段，學(xué)習(xí)一次函數(shù)，意味著學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維方式要隨之改變，這是對(duì)學(xué)生思維能力的考驗(yàn)，也是其數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的一次重要飛躍.利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題對(duì)于學(xué)生而言并不太難，難點(diǎn)在于對(duì)一次函數(shù)知識(shí)理解深度不夠，對(duì)解析式與圖象的內(nèi)在聯(lián)系運(yùn)用較薄弱.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)模型是學(xué)生第一次接觸到的內(nèi)容，對(duì)于他們而言既新鮮又陌生.為此，本節(jié)課從學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境入手，帶領(lǐng)學(xué)生感知一次函數(shù)，從數(shù)和形的角度引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并在合作交流的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性學(xué)習(xí)．
四、教學(xué)過(guò)程
（一）新知學(xué)習(xí)
情景1.已知兩個(gè)變量x和y，它們之間的對(duì)應(yīng)值如下表所示.
從中你發(fā)現(xiàn)了什么： （1）m的值是 .
（2）y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式可能是 .
A．y＝x B．y＝x＋2
C．y＝x2＋x＋1
D．y＝3
x
（3）嘗試在直角坐標(biāo)系中畫出y 與x的函數(shù)圖象，并說(shuō)說(shuō)這個(gè)函數(shù)圖象有什么特征？
【師生活動(dòng)】（1）回憶函數(shù)的三種表示方法：解析式法，列表法和圖象法，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出畫函數(shù)圖象的方法——描點(diǎn)法和基本步驟——列表，描點(diǎn)，連線.（2）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)
x
... -2 -1 0 1 2 ... y
...
0
1
2
3
m
...
2
此函數(shù)的圖象為直線，辨析、深化一次函數(shù)“形”到“數(shù)”的聯(lián)系.(3)回憶利用“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)圖象的解析式的步驟.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧畫函數(shù)圖象的一般方法和各個(gè)步驟，進(jìn)一步從“運(yùn)動(dòng)變化和聯(lián)系對(duì)應(yīng)”的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)變量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步體會(huì)一次函數(shù)模型的建立過(guò)程,滲透函數(shù)模型建立的方法.
（二）自主探究 活動(dòng)1 世界人口統(tǒng)計(jì)
1960年至2010年世界人口數(shù)近似地由下表給出：
【師生活動(dòng)】教師分析題意，學(xué)生自主探究.
問(wèn)題1 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你能預(yù)測(cè)2020年世界人口數(shù)嗎？
追問(wèn)1: 這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)變量？自變量和因變量是什么？它們之間是函數(shù)關(guān)系嗎？ 追問(wèn)2：觀察描出的點(diǎn)的分布情況，猜測(cè)兩個(gè)變量x,y之間是何種函數(shù)關(guān)系？ 問(wèn)題2選擇一個(gè)近似于人口增長(zhǎng)曲線的 函數(shù)，并寫出它的解析式. 追問(wèn)1：回憶一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，說(shuō)說(shuō)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎？ 追問(wèn)2：如何建立一次函數(shù)模型，應(yīng)該選取幾個(gè)點(diǎn)？
追問(wèn)3：既然建立一次函數(shù)模型只需要選取兩個(gè)點(diǎn)，如何選點(diǎn)？
（教師借助幾何畫板展示，生動(dòng)地再現(xiàn)學(xué)生選點(diǎn)的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)建立函數(shù)模型的意義.進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考，如何選點(diǎn)可以使得所建立的函數(shù)模型更貼近生活實(shí)際.）
x
y
1950
2010
2000
1990
1980
1970
1960
10
20
30
40
50
60
70
隱藏直線MN隱藏直線AE
顯示直線BE顯示直線AD顯示直線BD
顯示直線CE顯示直線DE顯示直線CD顯示直線BC
顯示直線AB顯示直線ACO
A(1960,30)
B(1974,40)
C(1987,50)
D(1999,60)
E(2010,69)
N(1993,52)
M(1950,25)
問(wèn)題3按照這樣的增長(zhǎng)趨勢(shì)，請(qǐng)你利用所建立的函數(shù)模型估計(jì)2020年的世界人口數(shù). 【設(shè)計(jì)意圖】獨(dú)立思考，初步形成一次函數(shù)建模的步驟，將新舊知識(shí)相聯(lián)系，更新知識(shí)結(jié)構(gòu).著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，為后續(xù)合作探究預(yù)熱.
（三）合作提升
活動(dòng)2 為提醒人們節(jié)約用水，及時(shí)修好漏水的水龍頭．兩組同學(xué)分別做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn).
【師生活動(dòng)】學(xué)生代表展示實(shí)驗(yàn)成功，分組合作探究，學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)者. 實(shí)驗(yàn)一：A組同學(xué)在做水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)時(shí)，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)填寫下表（漏出的水量精確到1毫升）：
問(wèn)題1 在圖1坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).
問(wèn)題2 如果A組同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷?huì)滿面溢出（精確到1秒）？ 問(wèn)題3 按此漏水速度，一小時(shí)會(huì)漏水_________（精確到0.1千克）
實(shí)驗(yàn)二：B組同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的圖象，你能得到哪些有用信息，為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？
【師生活動(dòng)】學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)成功，分組合作探究. （1）學(xué)生分組合作，結(jié)合活動(dòng)1的探究思路，嘗試給出研究水龍頭滴水問(wèn)題的研究方法：“獲取數(shù)據(jù)” “列表” “描點(diǎn)” “作圖” “建模”.
（2）教師設(shè)置問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生探究方案應(yīng)從測(cè)量工具（有帶刻度的量杯，量筒），時(shí)間（秒、分鐘或是小時(shí)作為測(cè)量的單位時(shí)間），存在問(wèn)題（量杯有固定的容量，測(cè)量的漏水量受容器影響）等角度考慮.
（3）學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作圖，觀察圖象性質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，為水龍頭漏水問(wèn)題提供數(shù)據(jù)支持，引發(fā)節(jié)約用水，從點(diǎn)點(diǎn)滴滴做起的思考.深化數(shù)學(xué)模型來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)合作探究，學(xué)生置身于生活情境中，發(fā)揮主人翁的意識(shí)，積極探索，合作交流，在實(shí)踐中，經(jīng)歷思維火花的碰撞，自然而然地收獲函數(shù)建模的方法，體會(huì)一次函數(shù)建模的重要性.既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在愉快的氛圍中，又經(jīng)歷獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)“數(shù)”，描繪圖象“形”，到構(gòu)造一次函數(shù)解析式“式”，再到一次函數(shù)圖象“形”的過(guò)程.在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
（四）引導(dǎo)發(fā)展
問(wèn)題1 利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟？ （1）將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出；
（2）觀察這些點(diǎn)的特征，確定選用的函數(shù)形式，并求出具體的函數(shù)表達(dá)式； （3）進(jìn)行檢驗(yàn)；
（4）應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題.
問(wèn)題2 如何確定實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該選擇哪種函數(shù)模型，以一次函數(shù)模型為例？
1.作圖：觀察圖象，若圖象的特征是直線型：如直線、射線、線段，則可判定函數(shù)的類型為一次函數(shù).
時(shí)間t （秒）
10
20 30 40 50 60 70 漏出的水量V（毫升） 2
5
8
11
14
17
20
4
2.分析數(shù)據(jù)：若因變量是隨自變量均勻變化的，函數(shù)的類型也是一次函數(shù). 3.取點(diǎn)：選取最靠近直線的整點(diǎn)，利用待定系數(shù)法bkxy，求出k，b.
追問(wèn)：如果僅提供兩組有序數(shù)對(duì)，能否確定函數(shù)模型？（建立函數(shù)模型基本上都要借助圖象，如果只有兩組數(shù)據(jù)，很難確定圖象的趨勢(shì).有代表性的有序數(shù)對(duì)越多，建立起來(lái)的函數(shù)模型越貼近實(shí)際問(wèn)題.）
【設(shè)計(jì)意圖】 回顧一次函數(shù)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考建模的常用步驟，形成認(rèn)識(shí)，加深理解.為今后借助一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題提供可行的方法指導(dǎo)，也會(huì)后期抽象數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題提供一種思路.
（五）成效評(píng)價(jià)
1.如圖，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距.某研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的函數(shù).下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：
指距d/cm 20 21 22 23 身高h(yuǎn)/cm
160
169
178
187
（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）某人身高為196cm，一般情況下，他的指距是多少？
2.為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的.小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度.于是，他測(cè)量了一套課桌、凳子相應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：
高 度
檔次
第一檔 第二檔 第三檔 第四檔 凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y/cm
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）求出桌高y是凳高x的函數(shù)關(guān)系式.
（2）小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77.0cm,凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，觀察圖象發(fā)現(xiàn)特征，強(qiáng)化觀察能力，形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).
3.問(wèn)題:本節(jié)課我們研究了什么？是怎樣研究的？得到了哪些成果？在研究過(guò)程中，你覺(jué)得收獲最大的是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】不僅從數(shù)學(xué)知識(shí)技能方面，還要從數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想上總結(jié)收獲，教師再概括引導(dǎo)提升對(duì)一次函數(shù)建模的認(rèn)識(shí)，了解研究一種函數(shù)模型的一般方法.
（六）課后反饋
課后思考：請(qǐng)你選擇一個(gè)可以應(yīng)用函數(shù)模型解決的問(wèn)題（如:①乒乓球反彈高度實(shí)驗(yàn)、②溫度計(jì)的攝氏溫度與華氏溫度等），并建立合適的函數(shù)模型.
【設(shè)計(jì)意圖】課后反饋，對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，方法進(jìn)行鞏固與提升．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，形成積極的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而形成對(duì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)注意識(shí)和參與意識(shí).
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