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視頻標簽：一次函數,復習課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊《一次函數復習課》鄭州
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊《一次函數復習課》鄭州市第五十七中學
《一次函數復習課》教學設計
復習目標：
1、理解一次函數、正比例函數的概念； 2、理解一次函數、正比例函數的性質； 3、會畫一次函數、正比例函數的圖像； 4、會用待定系數法求一次函數關系式； 5、利用一次函數及其圖象，會解決實際問題
問題：同學們回憶一下我們是從哪些方面著手研究一次函數的呢？ 學生：定義，圖象，性質，應用四個方面研究一次函數。
設計這個問題的目的是讓學生了解研究某種函數時，都需要從這四個方面入手，從而為以后類比學習反比例函數和二次函數打好基礎。 一、 知識回顧、熟悉考點
設計意圖：旨在引導學生回憶一次函數相關概念及知識點，并對各知識點進行檢測反饋，強化鞏固。 （一）一次函數的定義：
函數形如___________________________叫做 一次函數。 k≠0，b能是0嗎？
當_____ 時，______________是正比例函數 問題：正比例函數與一次函數的聯系是什么？ 學生：正比例函數是特殊的一次函數，特殊在b=0 檢測：
（1）m=________時，函數mx
m2
)1m（y是一次函數。答案：1
點評：判斷是一次函數的條件是什么？
1、自變量的指數=1
2、自變量前的系數k≠0
（2）若y=（m-2）x+m²-4是關于x的正比例函數，則m=_______答案：-2 點評：b=0，k≠0，即m²-4=0且m-2≠0 問題：一次函數常用的表示方法有哪些？
關系式法，表格法，圖象法，這三種方法可以相互轉化，其中圖像法尤其重要，它是研究函數性質的重要工具。 （二）一次函數的圖象和性質 問題：（1）做函數圖象有幾個步驟？
（2）正比例函數y=kx和一次函數y=kx+b圖象有什么特點？
正比例函數圖象是______________________的一條直線 一次函數的圖象是______________________的一條直線 （3）作正比例函數和一次函數圖象需要描出幾個點？ （4）動手畫一畫，一次函數y=kx+b圖象大致有幾種情況？ 在一次函數y=kx+b中，k如何作用于圖象？ 在一次函數y=kx+b中，b如何作用于圖象？ 答：（1）列表，描點，連線 （2）過原點，過（0，b）
（3）需要描兩個點，即兩點法作一次函數圖象
（4）k>0圖象上升，必過一、三象限，y隨x的增大而增大 k<0圖象下降，必過二、四象限，y隨x的增大而減小 b>0 圖象交于y軸正半軸，
b=0 圖象交于原點， b<0 圖象交于y軸負半軸 檢測：
1、 根據下列一次函數y=kx+b（k≠0）的草圖回答各圖中k，b的符號
k<0,b>0 k>0,b<0
2、一次函數y=3x-4的圖象不經過的象限（ ）答案：選B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
設計這兩題的目的在于讓學生能夠根據一次函數性質判斷出k,b 符號， 反之會根據k,b符號確定一次函數的性質。
問題：下面這幅圖中看出是什么決定直線的傾斜程度？
|k|決定直線的傾斜程度：
當|k|越大，直線越陡，函數值變化越快; 當|k|越小，直線越緩，函數值變化越慢; 檢測：
如圖所示,下列結論中正確的是（ ）答案：選A
A. B. C. D.
本題旨在考察k如何影響直線的傾斜程度的，可有直線傾斜程度比較出k值得大小。 自主探究、預習反饋：
請作出一次函數y=-2x+4的圖象，并回答以下幾個問題：
設計意圖：提前讓學生在課前預習，以一個一次函數y=-2x+4圖象為例，引出一系列問題，深入研究一次函數的圖像和性質，以題代知識點，使相關知識點得以鞏固強化。
（1）點（-1,5）在這個函數圖象上嗎？
（2）這個函數圖象分別與x軸，y軸的交點坐標是什么？在這個函數圖象上，y隨x的增大怎么樣變化？
（3）已知點P（1，1yx），Q（22y，x）在這個函數圖象上，且21xx，比較21y與y的大小.
（4）此函數圖象與函數y=-2x的圖象有什么位置關系？ 此函數圖象與函數y=x的圖象又有什么關系？
將直線y=-2x+4向下平移5個單位得到的函數關系式是什么？ （5）這個函數與兩坐標軸圍成三角形的面積和周長各是多少？
（6）此函數圖象與x軸的交點坐標與方程-2x+4=0的解有什么關系？此函數圖象與函數y=2x圖象的交點坐標是什么？ 點評：
312kkk1
32kkk1
23kkk213kkk
（1） 判斷點是否在函數圖象上，只需將點的橫、縱坐標帶入關系式看是否適合？
將點（-1,5）中x=-1帶入y=-2x+4,y=6,所以該點不在函數圖象上
（2） 求函數圖象與x軸，y軸交點坐標，即分別另y=0和x=0，函數的增減性與k
值有關。
與x軸的交點是（2,0），與y軸的交點是（0,4），因為k<0,y隨x的增大而減小
（3） 比較函數值大小的方法：特值法，性質法，圖象法
因為k<0,y隨x增大而減小，所以y1>y2 （4）兩直線的位置關系：平行則k相等，b不等 相交則k不等
一次函數圖象上下平移是由b值變化引起的：簡記為上加下減 直線y=-2x+4與y=-2x平行，因為k相等；
直線y=-2x+4與y=x相交，因為k不相等； 直線y=-2x+4向上平移5個單位得到y=-2x+9
（4） 一次函數圖象與幾何圖象綜合：點的坐標與線段長度之間的轉化關系
因為該函數圖象與x軸的交點是（2,0），與y軸的交點是（0,4）， 做出圖形可知，與坐標軸圍成的直角三角形面積=2*4/2=2 （5） 一次函數與方程（組）的關系
方程-2x+4=0的解就是函數y=-2x+4的圖象與x軸交點的橫坐標，反之也成立。 函數y=-2x+4與y=2x的交點坐標即是聯立這兩個方程所得的二元一次方程組的解，解得x=1,y=2 （三）一次函數的應用
問題：如何確定一次函數表達式？步驟是什么？
用待定系數法確定一次函數表達式，步驟：設，列，解，代 檢測：一次函數的圖象經過點（0,4）和點（1,2），寫出一次函數表達式 解：設一次函數表達式y=kx+b
把（0,4）（1,2）帶入關系式，得 4=b 2=k*1+b ∴2=k*1+4 ∴k=-2
∴該一次函數表達式為y=-2x+4
二、 小組合作、知識梳理
同學們通過小組交流合作，對自己本章整理的知識樹，進行補充修改再整理，小組成員可以互相補充，每一組選出整理的最好的一份展示。
本環節設計意圖，讓學生課下自己先梳理本章知識框架，并繪制知識樹，本節課前半部分老師帶領學生將本章所有知識點又進行一一回顧，學生整理的知識點可能有所遺漏，根據前面的復習內容，學生小組合作互相補充自己繪制的知識樹，直到補充完整為止，當然還有部分學生繪制的內容比我們復習的還多，比如課外學習的兩直線垂直，k乘積=-1等，這些老師都要予以肯定。 三、歸納與反思：
通過本節課對一次函數相關知識的復習，請你談談收獲？
學生暢所欲言，不僅學會用類比的思想去看待問題，而且還系統掌握了一種函數，同時還能體會到小組合作的團隊精神。 四、思維拓展，能力提升
函數y=-x+4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，在x軸上是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若存在，把符合條件的點M的坐標都求出來；若不存在，請說明理由。
本題有一定的難度，需要進行分類討論，學生的答案容易漏解。
解：∵函數y=-x+4圖象與x軸的交點A是（4,0），與y軸的交點B是（0,4），
∴AB=24324422
△ABM為等腰三角形有以下三種情況： 1、 以M為頂角頂點AM=BM, M（0,0） 2、 以B為頂角頂點AB=BM， M(-4，0)
3、 以A為頂角頂點AB=AM, M(244,0),M(244,0)
綜上所述：M點的坐標為（0,0），（-4,0），(244,0)，(244,0)
五、作業布置：
把一次函數的知識樹再次補充整理，并將校本上一次函數章節測試題按知識點分類，并糾錯，不會的題小組討論解決。 六、教學反思：
本節課在開始老師領著復習知識點時耗時較多，如果能先讓學生把自己梳理的知識點展示出來，老師或學生再將學生遺漏的知識點再次補充，再配以一系列的練習加以鞏固，可能效果會更好。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
