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視頻標簽：正方形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十八章《18.2.3正方形》陜西省
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十八章《18.2.3正方形》陜西省
《18.2.3正方形》教學設計
【教材分析】“正方形”選自人教版《義務教育課程標準實驗教科書.數學》八年級下冊第十八章第二節第三課時。本節課是在學習了平行四邊形以及兩種特殊的平行四邊形矩形、菱形的基礎上學習的。正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形，更是最特殊、最完美的平行四邊形，學好正方形有助于鞏固矩形、菱形的性質及判定。通過平行四邊形、矩形、菱形、正方形的學習，讓學生感受由于圖形內在的某種屬性的變化，導致圖形隨之而變化，從而使他們在欣賞數學的“形美”中領略思維的“神奇” ，感受數學學習的樂趣。 【教學目標】
知識目標：
1、 理解并掌握正方形的定義、性質及判定；
2、了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關系； 3、 能運用正方形的性質解決有關論證和實際應用問題。 能力目標：
培養學生動手、觀察、探索、分析、歸納總結能力，發展學生邏輯思維、創新思維的能力。
情感目標：
通過數學活動，培養小組合作意識，體會數學在現實生活中的應用，提高學生學習數學的興趣。
【教學重點】正方形的定義、性質及判定及它與平行四邊形、矩形、菱形的關系。 【教學難點】正方形、矩形、菱形及平行四邊形性質及判定的靈活運用。 【教學準備】多媒體課件、矩形紙片、活動的矩形及菱形框架。
【教學過程】
（一）課前預習 明確目標 1、創設問題情境導入：
設計意圖：利用多媒體展示一些源于生活中的正方形圖片，放飛學生的思緒，讓學生在音樂中放松，領略正方形的完美，感受數學源于生活，又應用于生活。
同學們，今天我們要學習的是正方形，在學習本節新課內容之前呢，大家先
回憶一下前面所學的兩種特殊的平行四邊形，一個是矩形，一個是菱形，它們的定義分別是什么？（幾何畫板動態演示，讓學生通過觀察回憶定義）
有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
那么當“有一組鄰邊相等”和“有一個角為直角”兩個條件同時出現，這樣的平行四邊形是什么形狀？
今天，我們來學習“正方形”這節課，現在請跟我一起走進這個方方正正的世界，一起來研究和探索正方形中所蘊含的數學知識。
下面請同學們欣賞幾幅圖片（課件展示）通過這些圖片可以看出，正方形在我們生活中有著廣泛的應用。那么誰能舉出你周圍的生活中正方形的例子。（學生舉例）可以看出同學們對周圍生活觀察得非常細心，接下來我們一起了解一下本節課的學習目標。
2、出示學習目標和重難點 （學生集體領讀） 【學習目標】
1、 理解并掌握正方形的定義、性質及判定；
2、了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關系； 3、 能運用正方形的性質解決有關論證和實際應用問題。 【重、難點】
重點：正方形的定義、性質及判定和它與平行四邊形、矩形、菱形的關系。 難點：正方形、矩形、菱形及平行四邊形性質及判定的靈活運用。
帶著這三個學習目標，讓我們一起開始今天的學習旅程 3、小組展示預習內容：
設計意圖：由知識復習入手，抓住知識的前后聯系，通過教師引導，誘發學生學習興趣和求知欲，激勵學生主動探索、大膽想象，利用多媒體的動畫展示，通過“邊”“角”的不同變化，揭示圖形變化的內在規律，突破難點。同時使學生領會“從一般到特殊”的認識事物的方法，滲透“觀察、猜想、分析、總結”的學習方法。）
既然正方形集平行四邊形、矩形、菱形的優點于一身，那么我們就可以通過類比這三個圖形的性質和判定方法來研究它。還記得前面的三個圖形我們是怎樣
來研究的嗎？
給出動態幾何畫板演示，讓學生自主探究正方形的定義：
定義1：有一組鄰邊相等且有一個角為直角的平行四邊形叫做正方形 （一組鄰邊相等）+（一個角為直角）+平行四邊形=正方形（交流匯報，多媒體演示）
定義2：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形
總結：矩形+（一組鄰邊相等）=正方形（交流匯報，多媒體演示）
定義3：有一個角為直角的菱形叫做正方形
總結：菱形+（一個角為直角）=正方形（交流匯報，多媒體演示） （生答）那么正方形我們也從這幾個方面來研究。課前老師已經給同學們布置了預習任務，回顧和整理平行四邊形、矩形、菱形的性質，下面就檢驗一下同學們的預習效果。哪個小組來展示一下？ 學生展示：矩形的性質 菱形的性質
通過剛才同學們的展示，可以看出這些知識掌握得很好。下面我們就來探索正方形的有關性質。開始今天的探究活動。 （二）自學解析 課堂研討
探究1：你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？并請你把剛才所做的實驗用圖形表示出來．然后與小組同學交流一下，說說矩形與正方形的關系？學生演示，板前畫圖并說說有什么發現嗎？
設計意圖：通過討論可以培養學生的團結協作、合作交流能力，在學生的探索中提高學生的發現、歸納、總結的能力
1、小組合作交流，歸納正方形的性質 （學生討論概括）正方形的性質=矩形性質+菱形性質呢？ 學生匯報： 正方形 邊 角 對角線 對稱性
圖形
是
圖形
有
條對稱
軸 分別是
幾何 文字 語言 四條邊 對邊 四個角 互相 每一條對角線 數學 符號 語言
∵四邊形ABCD為正方形 ∴ ∵四邊形ABCD 為正方形 ∴ ∵四邊形ABCD 為正方形 ∴ 所以正方形的性質從4個方面敘述： 邊：四條邊都相等，對邊平行 角：四個角都是直角，鄰角互補 對角線：互相垂直、平分且相等 對稱性：是軸對稱圖形，有4條對稱軸 2、例題講解 正方形性質的應用
例1：求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
思路點撥：這是一道文字題，首先應該根據題意畫出幾何圖形，然后依據圖形寫出已知求證，最后證明，本題可利用正方形性質：對角線互相垂直平分且相等，證出問題已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O。
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． （證明過程由學生完成，教師指導）
（三）嘗試訓練 探究應用
由定義，性質等條件歸納總結正方形的判定條件：（教師引導，學生總結） 引導學生思考：還可以通過什么途徑進行判定？
O B D A C B D A C A D
B C 1
2 3 4 8 6 5 7
例2：滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？ （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （2）有三個角是直角的四邊形 （3）對角線互相垂直的矩形 （4）對角線相等的菱形
（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形 （考察學生對正方形判定應用的掌握情況） （四）基礎達標 才華展示
設計意圖：通過所學知識與實際應用相結合，培養學生的發散思維，有效提高 學生的解題能力。
1、怎樣用一張矩形紙片折出一個正方形紙片？并說明理由。
2、規定游戲規則：同桌之間你說一個特殊的四邊形，我添加條件使之變成正方形，完后交換。（學生合作交流完成）
3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形集合關系圖：（學生合作交流完成）
學生用自己的話描述這四種四邊形的關系。
利用這個關系圖展示四種圖形的包含關系，形象直觀，易掌握，能有效突破難點 （五）課堂小結，分層作業
菱形
集合 集合
矩形 正方形 集合 平行四邊形
設計意圖：展示本課重點內容，對本節課知識進行簡練的小結，幫助學生將新知識順利地納入已有的知識體系，讓學生體會收獲的喜悅． 小結：1、本節課你學到了什么？收獲了什么？
2、研究正方形的步驟和方法是什么？
3、正方形與菱形、矩形、平行四邊形之間的關系是什么？ 作業：課本P59練習 第1、2、3題 選做題：課本P61 習題18.2第2題 【教學反思】
本節課借助動態幾何畫板的演示，激發學生的學習熱情和興趣，營造輕松、愉悅的學習環境，注重啟發式教學方法的運用，培養學生獨立自主的學習方法，不斷激發學生的探索精神，培養了學生的動手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學生分析和解決問題的能力，使學生有成功體驗
充分利用平行四邊形、矩形、菱形等的定義、性質和判定，來學習正方形的定義、性質及其判定。掌握它們之間的內在聯系和區別，充分進行類比和推理，引導學生思考，從而達到對相關知識的掌握。
重視學法的潛移默化。數學學習方法多樣，要教給學生有效的學習方法，除了老師的傳授和細心指導外，還要靠學生自己的體會和內化。本節課有意給學生這樣一些學習方法：在類比中學，在歸納中學；觀察、猜想、總結的方法；一題多解；用運動思想解題的方法等。
突現學生的主體性。本節課設計的每一個環節、每一個活動都是以學生為主體，他們在每個活動中始終是主動的探索者、研究者。教師是學生活動的組織者、引導者，為學生的發展創造一個和協、開放的思考、討論、探討的氣氛，使學生在自主、合作、探究的學習過程中得以主動發展。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
