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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：一次函數(shù)與不等式
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊第十九章一次函數(shù)與不等式-北京
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊第十九章一次函數(shù)與不等式-北京市第一O一中學(xué)
一次函數(shù)與不等式
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋不等式及其解集的意義； 2.經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示不等式解集的過程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié) 合思想；
3.滲透由特殊到一般和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
理解一次函數(shù)與一元一次不等式（組）的關(guān)系，會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋不等式的解集 教學(xué)過程： 【復(fù)習(xí)引入】
PPT展示一組函數(shù)問題
已知一次函數(shù)y=2x+2，求滿足下列條件時(shí)自變量的取值 (1)函數(shù)值為0 (2)函數(shù)值為2 (3)函數(shù)值為4 (4)函數(shù)值為m
在上節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很自然地列出一元一次方程解決這組函數(shù)問題，繪制函數(shù)圖象𝑦=2𝑥+2，并且提問：用函數(shù)的觀點(diǎn)從函數(shù)“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度對一元一次方程的解進(jìn)行解釋。
示例：2𝑥+2=0的解
（1）“數(shù)”：求函數(shù)𝑦=2𝑥+2在𝑦=0時(shí)，自變量𝑥的值 （2）“形”：求直線𝑦=2𝑥+2與𝑥軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo) 【探索新知】
PPT展示另一組函數(shù)問題
已知一次函數(shù)y=2x+2，求滿足下列條件時(shí)自變量的取值 (1)函數(shù)值小于0 (2)函數(shù)值不小于2 (3)函數(shù)值大于4 (4)函數(shù)值不大于m
類似于第一組問題的解決，學(xué)生很自然地列出一元一次不等式解決這組函數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)圖象𝑦=2𝑥+2，并且提問：用函數(shù)的觀點(diǎn)從函數(shù)“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度對一元一次不等式的解集進(jìn)行解釋。
一元一次不等式
函數(shù)
數(shù)
形
一元一次不等式2𝑥+2<0
的解 函數(shù)𝑦=2𝑥+2的函數(shù)值小于0時(shí)，自變量𝑥的取值范圍
直線𝑦=2𝑥+2在𝑥軸的上
方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)
改變不等號(hào)右側(cè)的數(shù)值
一元一次不等式
函數(shù)
數(shù)
形
一元一次不等式2𝑥+2≤𝑚
函數(shù)𝑦=2𝑥+2的函數(shù)值小
直線𝑦=2𝑥+2在直線
的解
于或等于m時(shí)，自變量𝑥的
取值范圍
ym的交點(diǎn)和下方部分的
點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍
抽象為一般形式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)如何讓用函數(shù)觀點(diǎn)解釋任意一元一次不等式解集。 【小結(jié)】
一元一次不等式
函數(shù)
數(shù)
形
一元一次不等式𝑎𝑥+𝑏>0（或<0） 𝑎≠0 的解
函數(shù)𝑦=𝑎𝑥+𝑏函數(shù)值大于(或小于)0時(shí)，自變量𝑥的取
值范圍
直線𝑦=𝑎𝑥+𝑏在𝑥軸的上方（或下方）部分的點(diǎn)的橫
坐標(biāo)的取值范圍
【學(xué)生活動(dòng)】
兩人一組，每人寫出一個(gè)一元一次不等式，對方從函數(shù)角度給出解釋，并求解。
【拓展思考】
活動(dòng)結(jié)束后，提問：如何從函數(shù)角度解釋不等式2x+2<-x+3？
引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)一元一次不等式與前面的不等式有何區(qū)別。這時(shí)候?qū)W生很自然的發(fā)現(xiàn)不等號(hào)右側(cè)不再是常數(shù)。有學(xué)生很自然想到“轉(zhuǎn)化”，利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，得到310x，這時(shí)候問題可以解決。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，前面討論的一元一次不等式都可以圍繞一條直線尋找出對應(yīng)的解集，現(xiàn)在對不等號(hào)右側(cè)的常數(shù)部分進(jìn)行改變，變?yōu)楹性谋磉_(dá)式，能否不對不等式變形，將不等號(hào)兩側(cè)看做兩個(gè)函數(shù)，借助兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解。這樣由一條直線拓展到兩條直線。
在同一直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)𝑦=2𝑥+2和𝑦=−𝑥+3圖象，解決上面的問題。 【鞏固應(yīng)用】
例1.如圖為函數(shù)y=kx+b的圖象， (1)不等式kx+b>4的解為____ (2)不等式kx+b<-1的解為___ (3)不等式kx+b-4<0的解為____ (4)不等式kx+b+1>0的解為___ (5)若43
32
x
，則y的取值范圍為____ (6)若-1<y <4,則x的取值范圍為____
例2.函數(shù)y=x+b與y'=kx+3的圖象如圖所示， (1)不等式x+b>kx+3的解集為_____ (2)不等式x+b>kx+3>-1的解集為_____ (3)使得y與y'都大于零的x的取值范圍是____ (4)根據(jù)圖象你能自己設(shè)計(jì)一道方程(組)或不等式(組)的題目嗎？
兩道例題，一題多問，充分帶動(dòng)學(xué)生鞏固一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
【總結(jié)】
1.學(xué)生反思內(nèi)化
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家談?wù)勀阌惺裁葱碌氖斋@？ 2．教師小結(jié)：
知識(shí)：一元一次不等式𝑎𝑥+𝑏>0 𝑎≠0 的解集可以看作函數(shù)𝑦=𝑎𝑥+𝑏函數(shù)值大于(或小于)0時(shí)，自變量𝑥的取值范圍；直線𝑦=𝑎𝑥+𝑏在𝑥軸的上方（或下方）部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍
思想方法：類比轉(zhuǎn)化，特殊到一般：數(shù)形結(jié)合 【教學(xué)反思】
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)整體思路基于上節(jié)課一次函數(shù)與方程的學(xué)習(xí)，類比上節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行新課的學(xué)習(xí)，降低難度，加深認(rèn)識(shí)。通過重新處理教材，提出問題，激發(fā)學(xué)生思維，主動(dòng)建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。
本節(jié)課教學(xué)整體思路重在經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示不等式解的過程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想；滲透由特殊到一般和類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。重視學(xué)生的主體作用，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)知識(shí)的探索過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的魅力。
本節(jié)課運(yùn)用幾何畫板和PPT將函數(shù)的性質(zhì)借助圖象直觀的表現(xiàn)出來，為學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)
解釋不等式的解集提供感性材料，降低解決問題的難度。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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