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視頻標簽：解決問題
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視頻課題：人教版小學數學教材六年級上冊第五單元《解決問題》河北省 - 滄州
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人教版小學數學教材六年級上冊第五單元《解決問題》河北省 - 滄州
解決問題教學設計
教學內容：
人教版六年級上冊第五單元69頁—70頁例3及相關練習內容。 教學目的：
1、結合具體情境，認識組合圖形的特征，掌握“外方內圓”和“外圓內方”的圖形面積的計算方法與圖形之間的關系，利用關系解決實際問題。
2、讓學生經歷問題解決的全過程，運用分割、轉化、數形結合等多種思維方法進行思考，培養學生解決問題的策略多樣性，提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。
3、體驗數學與實際生活之間的聯系，使學生獲得數學活動經驗的同時感受組合圖形的應用價值，適時進行中國傳統文化教育。 教學重點：
掌握“外方內圓”和“外圓內方”的圖形面積的計算方法與圖形之間的關系。 教學難點：
對于“外方內圓”和“外圓內方”圖形的分析。 教學過程：
一、 情境引入，初步感知圖形特點。
師：（出示正方形）請看這是什么圖形？關于正方形你知道哪些數學知識？
（出示圓形）關于圓形你又知道些什么？
（出示兩個圖形拼在一起的圖形）說一說這兩個圖形有什么不同？根據它們的特點給圖形起一下名字。
今天就讓我們走進這方圓世界，來《解決問題》（板書課題） （設計意圖：創設學生熟悉的圖形引入新課，由基本圖形構建出組合圖形極大地激活學生感官觸覺，喚醒學生舊知，通過給圖形起名稱，極大地激發學生探究欲望，使學生從外觀特點聯想到探究圖形本質特征。）
二、 小組合作，探究新知 1. 出示
議一議：這兩幅圖有什么不同之處嗎？
師：如果我告訴同學們這兩幅圖中的圓的半徑都是1米，你能發現什么數學問題？ 生：圓形面積是多少？ 生：圓外正方形面積是多少？ 生：圓內正方形面積是多少？
生：圓形和正方形之間部分的面積是多少？
師：這是一個有價值的問題，這個問題解決了，前面的問題也都解決了。下面我們就來發揮團隊的力量，集思廣益，共同克服這個難關。 2、根據自學提綱，自主學習。 自學提綱：（1）、我要解決的問題是：
（2）、我的想法是： （3）、列式解答： （4）、你有什么發現？ 3、全班交流，解決方案。
圖1解決方法（一）：通過畫圖可知：
圓面積是：1²×3.14=3.14（平方米） 正方形的面積：1×2=2（米）2×2=4（平方米） 圓與正方形的面積是：4-3.14=0.86（平方米）
解決方法（二）：將正方形的面積分割成4個完全相等的小正方形。 正方形面積：1×1×4=4（平方米）
圓與正方形之間的面積是：4-3.14=0.86（平方米） 師：他們組很會思考問題，找到了圓外正方形的面積和圓面積共同擁有的一部分，誰也發現了這一部分？是什么？
思考：圓外正方形的面積里面有（ ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積；圓的面積里面有（ ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積；兩部分之間的面積里面有（ ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積。你發現了什么？
（設計意圖：在外圓內方中，知道圓的半徑，圓的面積非常好解答。學生通過畫輔助線也能夠找到邊長與圓半徑相等的小正方形。如何讓學生聯想到圓的面積與小正方形的關系是本課知識突破點。學生通過動手實踐進一步觀察、比較、思考、分析找到圓的面積是小正方形面積的л倍，從而得出在外圓內方中圖形之間的關系。教師為學生提供
充足的時間和空間，使學生一次次碰撞出思維的火花，開闊學生的思維，構建數學模型。培養了學生概括歸納能力、判斷推理能力，這種思維方法策略的習得，將是學生終身受用。） 圖2的解答方法一：采用畫一畫的方法可以看出：
圓的面積：1²×3.14=3.14（平方米） 正方形的面積是兩個相等的三角形的面積： （2
1
×2×1）×2=2（平方米）
圓與正方形之間的面積是：3.14—2=1.14（平方米） 解題方法（二）：利用剪拼的方法將正方形分成四個同樣的小三角形，然后拼擺成兩個邊長為1米的小正方形。正方形的面積為：1×1×2=2（平方米）
圓與正方形之間的面積是：3.14—2=1.14（平方米）
師：他們組運用轉化的方法也找到了圓的面積與正方形面積共同擁有的一部分是什么？
思考：圓內正方形的面積里面有（ ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積；圓面積里面有（ ）邊長與圓半徑相等的小正方形的面積；兩部分之間的面積里面有（ ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積。你發現了什么？
(設計意圖：面對圖2中的圓內正方形缺少邊長的情境下如何求出它的面積這一難題，孩子們展開多種思考方法。首先運用做輔助線找到與圓形之間的關系，雖然可以進行解決問題，但是孩子們感覺計算繁瑣。孩子們展開充分的想象力，動手實踐，運用轉化的思想方法找
出最佳解決方案，使靜止的圖形運動起來，孩子們在操作過程中深刻感受到轉化思想與數形結合不僅能豐富分析和解決問題的策略，更有助于透徹地理解數學關系的本質，進一步提升主動應用策略和解決問題的意識。)
三、 應用新知、解決問題。
1、練一練：一塊面積是1256平方米的圓形草地，要在草地上建一個面積最大的正方形花壇，你能求出花壇的占地面積嗎？ 學生獨立思考，全班交流解答方法。
2、請你來幫忙：小明家有一塊邊長為60厘米的正方形桌布，可惜中間部分破損了，媽媽想修補上破損的部分，請你幫助她算一算該買多少花布來修補呢？
（設計意圖：在解決具體問題過程中，不僅給孩子提供更大的思維空間，鼓勵孩子們用多種方法解決問題,同時也是對解決組合圖形策略的進一步感知，使得學生認知變得愈加辯證和理性，并為“外方內圓”和“外圓內方”此類圖形的計算方法的建立提供理論較為強烈的情感需求。讓學生深刻體會到數學與生活之間有著密切聯系，使學生感受到學習數學的必要性和應用性，感悟學以致用的道理。） 3、我選我喜歡。
我縣新建一座園林公園，主題廣場設計有兩個方案（如下圖所
示）你喜歡哪一種設計方案？如果中心部分占地面積均為1.5公頃，請你算一算你喜歡的主題廣場的占地總面積是多少公頃？
方中方 圓中圓
四、談談本課你收獲了什么？
（設計意圖：教師引導學生在“方圓方”與“圓方圓”的知識聯系對比中，發現數學知識間的密切聯系，并進行合情推理，學生思維得到不斷歷練。同時使學生進一步體會到方圓文化是我國傳統園林的精華，感受到我國傳統文化之博大精深。學生在獲得實事求是、敢于實踐、敢于創新的理性精神同時促進學生持續發展，將培養學生數學素養落到實處。）
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