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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：圓的面積
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)5圓的面積-吉林省優(yōu)課
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)5圓的面積-吉林省優(yōu)課
教學(xué)目標(biāo)
1.結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)與圓相關(guān)的組合圖形的特征,掌握計(jì)算此類圖形面積的方法,并能準(zhǔn)確計(jì)算。
2.在解決實(shí)際問題的過程中,通過獨(dú)立思考、合作探究、討論交流等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3.結(jié)合例題滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化的教育,通過體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,提升學(xué)習(xí)的興趣。
2新設(shè)計(jì)
添加了“生活中的數(shù)學(xué)”這一環(huán)節(jié)。
3學(xué)情分析
例3通過讓學(xué)生解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實(shí)際問題,經(jīng)歷問題解決的全過程,并在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律,提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。學(xué)生已經(jīng)有了求組合圖形面積的基礎(chǔ),但本節(jié)課的外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方的組合圖形的面積卻有一定的難度,學(xué)生還要形成一般的規(guī)律的認(rèn)識(shí)。因此要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決一個(gè)問題的所有步驟:理解現(xiàn)實(shí)的問題情境,轉(zhuǎn)化成要解決的數(shù)學(xué)問題,分析問題,從而找到解決問題的方案并解決之,對(duì)解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗(yàn)和回顧反思。重點(diǎn)是使學(xué)生在解決問題的過程中積累一般性的問題解決經(jīng)驗(yàn)。例如,把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的方式表征出來,在解決問題過程中尋求不同的思考角度,解決問題結(jié)束之后對(duì)解題過程進(jìn)行回顧與反思,展開進(jìn)一步的討論,都是學(xué)生問題解決能力的體現(xiàn)。
4重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):掌握計(jì)算組合圖形面積的方法,并能準(zhǔn)確計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)組合圖形進(jìn)行分析。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行一般化的歸納推理的習(xí)慣。
5教學(xué)過程
5.1第一學(xué)時(shí)
5.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情景，談話引入
一、創(chuàng)設(shè)情景,談話引入
1.師:古時(shí)候,由于人們的活動(dòng)范圍狹小,往往憑自己的直覺認(rèn)識(shí)世界,看到眼前的地面是平的,以為整個(gè)大地是平的,并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國(guó)古代有“天圓如張蓋,地方如棋局”的說法。(結(jié)合課件出示)雖然這種說法是錯(cuò)誤的,卻產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,尤其體現(xiàn)在建筑設(shè)計(jì)上。
2.課件展示:鳥巢和水立方等建筑,精美的雕窗等。
我國(guó)古代天圓地方的傳說,體現(xiàn)其形態(tài)美和意境美。
【設(shè)計(jì)意圖】由傳統(tǒng)文化對(duì)建筑設(shè)計(jì)產(chǎn)生的影響導(dǎo)入課堂,自然地引出例題的教學(xué),極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。
活動(dòng)2【講授】探究新知，解決問題。
二、探究新知,解決問題
1.實(shí)踐操作(課件出示教材例3中的雕窗插圖)
師:誰能說說這兩種設(shè)計(jì)有什么聯(lián)系和區(qū)別?
預(yù)設(shè)1:左邊的雕窗外面是方的里面是圓的;右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。
師:我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。
預(yù)設(shè)2:都是由圓和正方形這兩個(gè)圖形組成的。
師:也就是我們以前學(xué)過的什么圖形?(組合圖形)你能用學(xué)具組合出這兩個(gè)圖形嗎?
學(xué)生操作,作品展示。
【設(shè)計(jì)意圖】動(dòng)手操作的過程是從實(shí)物中抽象出圖形的過程,使學(xué)生充分體會(huì)圖形的組合與位置關(guān)系,理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時(shí),激活了原有的關(guān)于組合圖形的認(rèn)識(shí),找到了新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。
2.解決問題
(1)閱讀與理解
師:怎樣計(jì)算正方形和圓之間部分的面積?需要什么條件?先想一想,再同桌交流。
預(yù)設(shè)1:正方形的面積減去圓的面積;圓的面積減去正方形的面積。
預(yù)設(shè)2:需要知道正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑。
師:只告訴你這兩個(gè)圓的半徑都是1米,你能計(jì)算出這兩部分的面積嗎?
學(xué)生思考,嘗試練習(xí)。
(2)分析與解答
師:誰來說說你是怎么計(jì)算左圖中正方形和圓之間部分的面積的?
預(yù)設(shè):正方形的面積是2×2=4(m2),減去圓的面積3.14 (m2),等于0.86 m2。
師:你是怎么知道正方形的邊長(zhǎng)的?
根據(jù)學(xué)生回答課件展示:正方形的邊長(zhǎng)=圓的直徑。
師:在右圖中你能得出正方形的邊長(zhǎng)嗎?(不能)該如何計(jì)算正方形的面積呢?
預(yù)設(shè)1:可以把右圖中的正方形看成兩個(gè)三角形。
追問:三角形的底和高分別是多少?相當(dāng)于什么?(底是2 m,高是1 m,相當(dāng)于圓的直徑和半徑。)
結(jié)合學(xué)生回答課件展示。
預(yù)設(shè)2:也可以看成四個(gè)三角形。
師:這樣一來,每個(gè)三角形的底和高各是多少呢?相當(dāng)于什么?(底和高都是1 m,相當(dāng)于圓的半徑。)
師:那么,圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計(jì)算?(學(xué)生練習(xí),分析訂正。)
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學(xué)習(xí)活動(dòng),得出公共邊以及圖形各要素之間的關(guān)系,自主地運(yùn)用已有的知識(shí)達(dá)成問題的解決。教學(xué)過程中,注重把時(shí)間和空間還給學(xué)生,教師只用幾個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)問,引出的卻是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程展示。
三、回顧反思,理解算法
師:如果兩個(gè)圓的半徑都是r ,結(jié)果又是怎樣的?結(jié)合左圖我們一起來算一算。
左圖::(2r)²-3.14×r²=0.86r²
師:像這樣,你能計(jì)算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎?
右圖:3.14×r²-( 1 /2×2r×r)×2=1.14r²
學(xué)生練習(xí),反饋講評(píng)。
師:我們可以把題目中的條件 =1 m代入上述的兩個(gè)結(jié)果算一算,有什么發(fā)現(xiàn)?
預(yù)設(shè):和之前計(jì)算的結(jié)果完全一致。
師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):不管圓的大小如何改變,外切正方形與圓之間的面積都是半徑平方的0.86倍,而內(nèi)接正方形與圓之間的面積都是半徑平方的1.14倍。對(duì)于同一個(gè)圓而言,兩個(gè)正方形之間的面積是半徑平方的2倍。
【設(shè)計(jì)意圖】“授人以魚,不如授人以漁”,在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)規(guī)律是本堂課教學(xué)的重要內(nèi)容。在層層深入的學(xué)習(xí)過程中,始終堅(jiān)持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境,利用知識(shí)內(nèi)在的魅力吸引學(xué)生主動(dòng)投入到知識(shí)的發(fā)展過程中。
活動(dòng)3【練習(xí)】課堂練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)
四、課堂練習(xí),強(qiáng)化認(rèn)識(shí)
1.一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8 cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形
之間的面積是多少?
和例題有相似之處嗎?可以直接代入式子進(jìn)行計(jì)算。
(2)有一塊長(zhǎng)20米,寬15米的長(zhǎng)方形草坪,在它的中間安裝了一個(gè)射程為5米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置,它不能噴灌到的草坪面積是多少?
師:求不能噴灌到的草坪面積,就是求什么?
(3)一件古代銅錢的模型(如圖),已知外圓的直徑是20cm,中間正方形的邊長(zhǎng)為6cm。這個(gè)模型的面積是多少?
師:可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確?
2.拓展練習(xí)
在每個(gè)正方形中分別作一個(gè)最大的圓,并完成下表。
| 正方形的邊長(zhǎng) | 1cm | 2cm | 3cm | 4cm | 5cm |
| 正方形的面積 | |||||
| 圓的面積 | |||||
| 面積之比 |
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