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視頻標簽：圓的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版小學數學六年級上冊《圓的面積（一）》
教學設計、課堂實錄及教案：北師大版小學數學六年級上冊《圓的面積（一）》
《圓的面積（一）》教學設計
教學內容：北師大版小學六年級數學上冊第14—15頁內容。 教學內容分析：
圓的面積（一）是在學生認識了圓、學會計算圓的周長以及學習過平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前學生所學的平面圖形都是些由線段組成圖形（如三角形、長方形、平行四邊形等），而計算像圓這樣的曲線圖形的面積，學生還是第一次遇到，所以具有一定的難度和挑戰性。本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。 學情分析：
六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，并具有了轉化的數學思想。本節課的設計著重在“以學生的發展為中心”的理念，將學生的已有知識結合來自生活常識的實例做為重要的課堂生成資源，運用有趣的教學手段，突破學生的思維定勢，給學生充分發散思維的空間。 教學目標：
1.結合實例認識圓面積，經歷圓的面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2.在探究圓的面積計算公式活動中，體會“化曲為直”的思想。 3.讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。 教學重難點：
重點：圓的面積計算公式的推導。
難點：圓的面積計算公式的推導過程中，（化曲為直）的理解，將圓轉化為平行四邊形，平行四邊形的底是圓的周長的一半，高是圓的半徑。
教法：直觀演示法、動手操作法等教學方法。
學法：小組合作、自主探究等方法。 教學準備：
教師：多媒體課件、4等分、8等分、16等分圓教具
學生：圓形卡片、4等分、8等分、16等分或32等分圓片 教學過程： 一、情境導入
師：今天老師把大家召集到學校來，是想讓同學們一起解決幾個問題，大家能不能完成？
1.課件出示學校操場足球場、花壇、草坪圓形圖片。
師：請看黑板，大家現在看到的圖片是哪里（校園一角），學校準備給球場中間圓形的部分、花壇重新鋪草坪，工人師傅犯難了？到底需要多大的草坪呢？今天這節課我們就一起來幫忙解決吧！
2.想一想，怎樣才知道需要多大的草坪呢？引導學生回答：只要知道球場中間部分和花園的面積，就能計算出需要鋪設多少平方米的草皮，也就是計算兩個圓形的面積，因為它們都是圓形的。
師：哦，原來如此，那今天我們就一起來探究圓的面積，并解決這兩個問題。（板書課題：圓的面積）
二、探究新知 1.建立圓的面積含義
師出示圓形卡片，提問：什么是圓的面積？ 生：圓所占平面的大小叫圓的面積。 2.聯系舊知，激發“轉化”思維 課件出示以前學過的一些平面圖形和圓。 師：這些圖形和圓形有什么區別？
生：這些平面圖形都是由線段組合成的，而圓是由曲線圍成的平面圖形。 師：請大家回憶一下平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是如何推導的？（學生回答，課件演示，激發“轉化”思維）
生1：把平行四邊形轉化成長方形（割補法） 生2：把梯形轉化成平行四邊形（合拼法） 生3：把三角形轉化成平行四邊形（合拼法）
3.動手實踐，直觀演示，體會“化曲為直”。
師：那這節課我們就來共同找出求圓面積的方法。剛才我們已經復習了利用割、合拼等方法推導平行四邊形、三角形面積和梯形計算公式，那能不能把圓也轉化成以前學過的圖形來計算？你想采用什么方法把圓轉化成學過的圖形？
生：把圓剪開之后再拼接。
師：怎么剪？沿著什么剪？把圓剪開后可以化曲線為直線嗎？試一試吧！ 生：沿著直徑或半徑剪開。
師：現在請大家拿出準備好的圓，小組合作，剪一剪、拼一拼。（教師巡視各小組完成情況，抽生上黑板用4等分、8等分圓、16等分圓教具拼）
師：大家做的真棒！那現在大家看一看這些圖，你們有什么發現嗎？把圓平均分成4份、8份、16份，圓平均分成的份數越多，拼出的圖形越接近什么？
師：從哪里看出這兩個圖形更接近平行四邊形？ 生：邊更直了。
師：是什么方法讓邊變得越來越直？
生：平均分成的份數越多，拼成的圖形就越接近近似的平行四邊形，邊就越直。
師：（強調近似）大家的觀察力真好，語言描述的也非常準確，老師看得出來，你們的語文課一定也很不錯。接下來，老師用課件給大家演示一下，將一個32等分圓剪開之后，拼接在一起的圖形，請大家繼續觀察。
（課件出示32等分圓拼成的圖形）
師：誰來總結一下，這一次的變化，你又有什么發現。 生：平均分成的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。 （課件出示圓與近似平行四邊形之間聯系圖，“化曲為直”。）
師：把圓平均分成的分成的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形，邊就越直，這就叫“化曲為直”。
4.探究推導圓的面積公式
師：剛才，我們通過把圓進行等分，巧妙地把圓拼成了近似的平行四邊形，拼成的近似平行四邊形和之前的圓相比，什么變了，什么沒變？
生：形狀變了，但是面積沒變。
師：這樣就是把圓的面積轉化成了...？ 生：平行四邊形的面積。
師：要想求圓的面積，只要求出...？ 生：平行四邊形的面積。
師：請大家仔細觀察拼成的近似平行四邊形，想一想它與剪之前的圓之間有什么聯系？同學們可以組內討論后，匯報你的發現。
生：平行四邊形的高等于圓的半徑，平行四邊形的底等于圓周長的一半。 師：平行四邊形的高等于圓的半徑，可以用r表示；平行四邊形的底等于圓周長的一半，周長是C=2πr，周長的一半是2πr÷2＝πr；現在你能推導出圓的面積計算公式嗎？引導學生回答。
（課件出示圓的面積公式推導圖）
板書：平行四邊形的面積 = 底 × 高
轉化 ↓ ↓ ↓
圓的面積 =圓周長的一半×半徑
S=πr×r
師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2，r2表示r×r，讀作r的平方。
師質疑：要求圓的面積，必須知道圓的什么？ 三、鞏固拓展練習
算一算，課件出示練習題（球場圓形部分、圓形花壇要鋪設的草皮面積）。 四、課堂小結
通過本節課的學習，你們又有什么新收獲？ 板書設計： 圓的面積（一）
平行四邊形的面積 = 底 × 高 轉化 ↓ ↓ ↓
圓的面積 =圓周長的一半×半徑
S=πr×r
圓的面積公式：S=πr2
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
