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視頻標簽：數學廣角,植樹問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學人教版五年級上冊7數學廣角─植樹問題-首師大附
教學設計、課堂實錄及教案：小學數學人教版五年級上冊7數學廣角─植樹問題-首都師范大學附屬中學
《植樹問題》教學設計
一、 指導思想與理論依據
《2011版數學課程標準》指出：要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，倡導以“問題情景——建立模型——解釋、應用于拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式，明確要求教師在教學中要引導學生建立數學模型，應用數學模型解決實際問題。
“學習數學唯一正確的方法是實行再創造，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”引導和幫助學生發現生活中的“植樹現象”，感慨生活中處處有數學。從課本到生活，從思考到實踐，在潛移默化中形成數學模型，培養學生的比較遷移的能力，激發學生的學習興趣。
二、 教學背景分析分析 1. 教材分析
學生在一二年級的學習中，已經比較熟練地掌握了一步實際問題的解題方法。在二三年級，有進一步學習了用兩步解答一些實際問題的方法，如連加、連減、加減兩步計算的實際問題，乘加、乘減、除加、除減、乘除兩步計算的實際問題。為進一步學習兩、三步計算的實際問題打下了良好的基礎。
本節課的植樹問題，突出了數形結合、數學模型和“變與不變”的數學思想方法，為五六年級學習用小數計算的實際問題和用分數計算的實際問題做了充分的準備。 2. 學情分析
學生已經能夠比較熟練的進行兩步解答的實際問題，積累了一些解決問題的方法和經驗，能夠獨立分析問題。對于這節課的準備上，學生還沒有接觸過“間隔”、“間隔數”、“間隔長”的概念，對與植樹棵數和間隔數的對應關系還不是很清晰，處于似懂非懂的程度。構建植樹問題的數學模型，對學生來說是難點。 三、 教學目標 1. 教學目標：
1) 學會解答常見的植樹問題，提高解決實際問題的能力。
2) 經歷探索植樹問題規律的過程，滲透模型和對應等基本思想、“化曲為直”等解決問題的策略。
3) 在富有現實趣味和挑戰的情境中，培養學生應用數學的意識和學習數學的興趣。
2. 教學重點：理解平均分中點與段之間的關系，會應用植樹問題的模型解決實
際問題。
3. 教學難點：構建“植樹問題”數學模型。 四、 教學過程
（一）創設情境，認識間隔，激發興趣
1. 每個人都有一雙靈巧的小手，在我們的手上，其實還藏著許多的數學問題呢。你看，每個手指之間都有一個縫隙，在數學上，我們把這樣的縫隙稱為“間隔”。
2. 數一數，三根手指有幾個間隔？四根手指幾個間隔？五根手指有幾個間隔？
3. 我們再來看看一組同學中有幾個間隔。請一組同學起立，觀察這一組同學之間有間隔嗎？幾名學生，幾個間隔？觀察六個小組，六個小組之間有間隔嗎？幾組幾個間隔？
4. 生活中許多地方都有這樣的間隔。最近，學校為了進一步美化校園環境，準備在周邊的小路上植樹，我們一起來看看設計的具體要求吧！
（設計意圖：初步感受間隔與間隔數，即植樹問題中的間隔數與棵數之間的關系，初步感受數學模型。創設爭當環境設計師的情境，激發學生思考的主動性。） （二）自主探究，建構數學模型
1. 自主探究， 獨立完成兩端都種的情況。
出示例題圖：在全長32米的小路一邊種樹，每隔4米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
① 從題目中，你知道了哪些數學信息？ ② 一邊栽樹、兩端都栽是什么意思？
③ 請你在設計圖一上先畫一畫，再列出算式算一算。
設計圖一：
列式算一算：
____________________________________________ ____________________________________________
2. 匯報交流，明晰概念
① 一名學生到黑板“栽樹”，并列出算式。
② 8是什么？為什么要加1？
（設計意圖：溝通算式與圖之間的聯系。） 3. 發現規律，建構模型。
① 同學們請你在圖上接著畫一畫，36米可以栽幾棵樹？你發現了什么規律？
② 如果不畫圖，你知道40米、44米、48米栽幾棵樹嗎？請完成任務單中的表格：
完成表格：
路的長度（米）
間隔數 棵數 32 36 40 44 48
③ 觀察表格，間隔數和棵數之間有數量關系嗎？存在什么關系？ 因為兩端都要栽，所以栽樹的棵數比間隔數多1，可以將間隔數與棵數的數量關系寫為：間隔數+1=棵數
④ 如果這條路長120米，需要栽幾棵樹你會算嗎？
（設計意圖：由畫一畫到算一算再到推理猜測，一系列過程幫助學生構建植樹問題的模型。）
（三）思維遷移，建構模型
1. 如果這條路的一端有一個小房子，這時你準備怎么植樹呢？
如果小路的兩端都有小房子，你又準備怎么植樹呢？ 請獨立完成設計圖二、設計圖三，并列式算一算。
設計圖二：
4米
32米
列算式算一算：
____________________________________________ ____________________________________________
設計圖三：
列算式算一算：
____________________________________________ ____________________________________________
2. 一名學生黑板完成。
3. 觀察設計圖二、三，棵數和間隔數之間有關系嗎？存在什么關系？ 4. 寫出數量關系式。
2. 小結“植樹問題”三種情況。
回顧三幅設計圖，路長都是32米，每隔4米種一棵，為什么種樹的棵數不一樣？給三種情況命名。（板書）
（設計意圖：通過數形結合、數學模型和“變與不變”的數學思想方法，深入理解植樹問題的三個模型，構建完整的植樹問題模型。） （四） 知識應用，鞏固提高
1. 基礎例題情節性變形：
游泳池寬15米，每隔3米安裝一道分界線，需要安裝幾條分界線？ 2. 化曲為直，思維提升：周長120米的圓形場地的四周，每隔20米裝一盞照明路燈。一共要裝多少盞照明路燈？
小結：封閉圖形植樹，是只種一端的情況，棵樹=間隔數，利用ppt動畫直觀感受化曲為直。 （五）總結梳理
通過這節課的學習，談談你的收獲吧。
主要針對植樹問題的三種情況進行小結，并概括出解決植樹問題的步驟。 五、 教學評價
口頭評價 小組評價 任務完成情況評價
4米
32米
六、 本教學設計的優勢
根據本課的教學目標，進行了本課的教學設計，通過學生熟悉的站隊情境，使學生認識了間隔、間隔數的概念，引出植樹問題的本質。在通過設計種樹方案的個人活動，使學生能夠主動參與其中，用畫一畫、量一量、數一數等直觀方法，完成例題。突破本課構建“植樹問題”數學模型的難點，我采用了小組合作討論的方式，通過分別記錄32米、36米、40米、44米、48米的路種樹的棵數，得出間隔數與棵數的規律，形成數學模型的構建。“兩端都不種”和“一端種一端不種”的兩種情況放手學生自己完成，在形成第一個數學模型后，第二、三個不難寫出。植樹問題的三種情況是一貫而出的，學生能夠構建出完整的植樹問題數學模型，有利于學生對數學問題的分析和解決。 七、 板書設計
植樹問題 間隔
兩端都種 示意圖 棵數=間隔數+1 一端種一端不種 示意圖 棵數=間隔數 兩端都不種 示意圖 棵數=間隔數-1
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
