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視頻標簽：植樹問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版五年級數學上冊植樹問題-河南省優課
教學設計、課堂實錄及教案：人教版五年級數學上冊植樹問題-河南省優課
植樹問題
教學內容：人教版五年級上冊第七單元“數學廣角”例1：線段上的植樹問題（兩端要栽）。 教學目標：
1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。
2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。 3．體會數學知識和實際生活的密切聯系，激發學生學習興趣。 4．培養學生的探索能力、操作能力和解決實際問題的能力。 教學重點：理解種樹棵數與間隔數之間的關系。
教學難點：會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。 教學用具：多媒體課件 教學過程：
一、創設情境，認識間隔。 師：上課 生：老師好！ 師：同學們好，請坐。 師：請邊上的2名同學站起來。
師用手指著他們之間的空，問：有幾個空？（1個）像這樣的空我們也可以叫做間隔。
師讓旁邊的第3位同學站起來問：有幾個同學，有幾個間隔？左邊一
排都站起來，問：有幾個同學，有幾個間隔？讓第一排的同學都站起來，問：有幾個同學，幾個間隔？學生依次作答。 師：在生活中和間隔有關的例子很多，大家能說一說嗎？
生：種樹（樹與樹之間有間隔）、欄桿、電線桿、擺花（花盆與花盆之間有間隔）、插旗„„
師：同學們真是細心觀察的孩子，現在我們來欣賞一下生活中的間隔。 （播放課件）（此處多媒體課件的設計意圖是讓學生看到身邊的、實際生活中的有關間隔的事例，讓學生感受到數學就在身邊，會用數學的眼光觀察生活，激發學生的學習興趣。）
師：和間隔相關的事情很多，看來很有研究的必要，今天我們就來研究和間隔有關的植樹問題。 師板書課題。
二、驗證新知，探索規律，建立模型。 1、猜測。
例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 審題：引導學生分析數學信息。
生匯報數學信息：長100米、每隔5米、兩端都栽，小路一邊。（“全長100米”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側，指小路的左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距：“兩端要栽”指起點與終點處都要栽。） 師：大家來猜一猜，一共需要幾棵樹苗呢？ 生：21棵（或20棵）。
師：到底是不是呢？誰說的對呢？需要驗證一下，你想用什么方法驗證自己的猜想？ 2、探究、驗證。 生：畫線段圖。 生：擺小棒。
師：同學們的方法真不少，我們可以選擇畫線段圖的方法進行驗證。用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹。有個問題每隔5米畫一棵，每隔5米畫一棵，照這樣一棵一棵畫下去，直畫到100米，豈不是很麻煩？那怎么辦呢？像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究，我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），可以栽幾棵呢？請同學們動手畫一畫。25米呢？
學生活動，老師巡視。（此處多媒體的應用主要是突出本節課的重點、解決難點，從直觀的圖形入手讓學生明確間隔數和棵數之間的關系，幫助學生理解，加深學生印象。）
師：如果不畫圖，你知道在30米、35米、40米、50米的小路上要栽幾棵樹呢？請同學們按照要求把你手中的表格填完整。
不畫圖，你能把表格填寫完整嗎？ 總長（m） 間距（m） 間隔數（個） 棵數（棵） 20
5
25 30 35 40 50
集體討論。請大家認真觀察表格，將自己的發現在組內說一說。 匯報交流。
師：同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論交流，發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是如果在一條線段上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔多1。（板書：在一條線段上植樹（兩端都植）： 間隔數+1=棵數）回到例題，哪些同學猜對了？把掌聲送給自己。請同學們把這道題完整地做出來。 教師巡視指導。
全班匯報交流，出示：100÷5+1=21（棵） 100÷5求的是什么？（間隔數） 為什么要用20+1，求出來的又是什么？（此處多媒體的展示再一次強調本節課的重點） 三、應用規律，解決問題
在日常生活中有很多類似于植樹問題的例子，下面就請同學們應用我們今天發現的規律去解決身邊的一些問題吧！
1、馬路一邊栽了25棵梧桐樹，如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？（設計的課件依次出現3棵梧桐樹，出示梧桐樹有25棵，又動畫依次飛出銀杏樹種在梧桐樹間，提出問題。此處課件的設計，重在突出求銀杏樹的棵數其實就是求梧桐樹間的間隔數。） 2、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
哪些地方需要注意？學生獨立解答，匯報。根據學生回答出示解答過程：2 km=2000 m 2000÷50+1= 41（盞） 41×2=82（盞）
答：一共要安裝82盞路燈。
指名說出每一步算式表示的意義，特別強調：街道兩旁、兩端安裝，單位的統一。 3、選擇
（1）把1根木料鋸成3段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸完要（ ）分鐘。
A. 15 B. 10 C. 20
（指2、3名學生說出自己看法后，出示鋸木頭的動畫，讓學生直觀地看到鋸3段要鋸開2處，讓學生對此類生活中較難解決的問題有深刻認識。然后公布正確答案：鋸成3段要鋸開（3-1）處，鋸開一處要5分鐘，2處就是2個5分鐘，一共10分鐘，選B。）
（2）一座樓房的樓梯每上一層要走16個臺階，到小明家要走64個臺階，他家住（ ）層。
A. 4 B. 5 C. 6 （學生匯報結果后，多媒體課件出示一個人從1樓走到5樓的動畫。64÷16=4（層），要走4層樓梯，即4個間隔，1+4=5，選B。） （3）12點時，時鐘敲了12下，已知每敲兩下之間的間隔是1秒，從第1下敲到第12下共需（ ）秒。
A. 11 B. 12 C. 10 提問：你準備怎樣給大家驗證你的結論？帶領學生借助拍手的方式讓學生弄清楚12下響鈴有11個間隔，一個間隔1秒，11個間隔就是11秒，選A。
*園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
這道題和例題有什么不同？（這道題是知道植樹棵數和間距，求總長；例題是知道總長和間距，求棵數。）敢不敢試一試？學生獨立列式，教師巡視。匯報結果：6×（36-1）=210（米），指名說出為什么要用（36-1），求出的是什么？乘6又是什么？對積極發言、勇于說出自己想法的學生進行表揚、鼓勵。
此題的設計是對例題所學知識的考量：學生究竟弄沒弄清楚在一條線段上植樹，兩端都植的情況下，間隔數與植樹棵數之間的關系，會不會靈活運用。正向會用，逆向是否也會用。
（利用所學知識解決生活中的實際問題，對學生來說一直都是個難點，所以在此多媒體課件的設置和運用，強化了學生對重點的掌握、讓學生感受到一些看起來很難的題在掌握了其規律、解題技巧后其實并不難，增強了學生學習數學的信心。） 四、總結
這節課你有什么收獲？在解決相關的實際問題時要注意什么？如果今后遇到較復雜的問題時。該如何處理呢？（當遇到較為復雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。）在線段上植樹，是不是必須兩端都植？（不是的）還可以怎么植？（一端植一端不植或兩端都不植）。在這兩種情況下，植樹棵數和間隔數之間又存在什么關系呢？同學們思考一下，下節課我們再來研究。
（此處多媒體課件的應用，主要是讓學生對本節所學知識內容和解決問題的方法、技巧上有一個明晰的認識，以便在今后的學習中能熟練運用，并為下節課的學習做好鋪墊。） 五、板書設計：
植樹問題
在一條線段上植樹（兩端都植）： 間隔數+1=棵數
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
