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視頻標(biāo)簽：植樹問題

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版五年級數(shù)學(xué)上冊植樹問題-莆田

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版五年級數(shù)學(xué)上冊植樹問題-莆田市荔城區(qū)第一實驗小學(xué)

設(shè)計理念
“系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法,嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式,采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。”是人教版新課程教材總體設(shè)想之一。因此,在本課的教學(xué)設(shè)計中,解題不是主要的教學(xué)目的,主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想,一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題中都很重要的思想——化歸思想,把解決“植樹問題”作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。
2教學(xué)目標(biāo)
1.讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽取出植樹問題模型的過程,掌握在一條不封閉直線上植樹時棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2.嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
3學(xué)情分析
“植樹問題”原本是屬于經(jīng)典的教學(xué)內(nèi)容,新課程教材把它放在了五年級下上冊的“數(shù)學(xué)廣角”中,讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點看,四、五年級學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)時可從實際的問題入手,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程,逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程,體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
4重點難點
重點:理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
難點:應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。
5教學(xué)準(zhǔn)備
課件、方案紙、小樹圖形、塑料泡沫長條(標(biāo)有0~20厘米刻度)、實驗記錄單
6教學(xué)過程
6.1第一學(xué)時
6.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】生活切入，認(rèn)識間隔　
1、引入間隔
出示:康師傅3+2餅干(3層餅干,兩層夾心)
師:猜猜為什么稱它“3+2”?(學(xué)生回答)
師:像這種餅干與餅干之間的夾心,在數(shù)學(xué)上我們稱之為“間隔”。(板書:間隔)這種餅干有兩層夾心,我們就說它有2個間隔,間隔數(shù)為2。
2、生活中的間隔
生活中“間隔”隨處可見,比如(課件出示):五指張開的4個空隙,
就是4個間隔;植樹中,每相鄰兩棵樹之間的距離,也是一個間隔;再如:廣場上的鐘聲、鋸木頭等,還有很多類似的事物,你能舉幾個例子嗎?(學(xué)生舉例)
3、揭示課題
與間隔有關(guān)的問題我們都稱為“植樹問題”,這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的植樹問題。(板書:植樹問題)
[設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的“3+2”餅干引入認(rèn)識間隔,并通過課件將一些生活中看似風(fēng)馬牛不相及的事物放在一起,意在讓學(xué)生體會,不同的事物或現(xiàn)象之間存在著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣引入親切自然,既讓學(xué)生感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)氣息,又為接下來的學(xué)習(xí)分散難點。]
活動2【講授】經(jīng)歷探究，構(gòu)建模型
1、初步探究,感受植樹
為了美化環(huán)境,小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在一條長20米的小路一側(cè)種小樹,每隔5米種一棵,該怎么種?你能幫忙設(shè)計一個植樹方案嗎?
(1)學(xué)生獨立思考后,在方案紙上畫出圖示模擬植樹。
(2)教師巡視,將學(xué)生的不同方案展示。
(3)比較:這幾種植樹方案有什么相同和不同?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)相同,但種法不同,所種的棵數(shù)不一樣)
a. (兩端都種) b. (只種一端) c.(兩端不種)
[設(shè)計意圖:通過畫圖來解決條件開放的植樹問題,使全體學(xué)生形象地感知到在不封閉的直線上植樹常出現(xiàn)的三種植樹情況。同時,關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗中的“符號世界”,為全面構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型,建立點數(shù)與棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,學(xué)會用數(shù)學(xué)語言刻畫植樹問題的本質(zhì)特征做了精心準(zhǔn)備。]
2、分組探究,尋找規(guī)律
如果讓你來種樹,要使每兩棵樹之間的距離相等,還可以每隔幾米種一棵?(1米,2米,4米,10米,20米……)
(1)小組分工
請4人小組選擇其中的一種植樹情況,用自己喜歡的方式展開探究。(可以畫線段圖,也可以借助老師提供的學(xué)具)
(2)小組活動,并填寫好實驗記錄單。
(3)各小組推選代表展示匯報,教師根據(jù)匯報填寫表格(間隔)
(4)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
仔細(xì)觀察上表,你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的發(fā)現(xiàn)告訴你的4人小組。
(5)各小組交流匯報。根據(jù)學(xué)生反饋,教師板書:
總長÷間隔 = 間隔數(shù)
兩端要種:棵樹 = 間隔數(shù)+1
只種一端:棵樹 = 間隔數(shù)
兩端不種:棵樹 = 間隔數(shù)-1
(6)溝通三種植樹情況之間的聯(lián)系
討論:為什么只種一端的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)會相同,而兩端都種、兩端不種這兩種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)會不同?
學(xué)生回答時,配合課件演示植樹過程。
(線段圖示:一段一點,一點一段,動態(tài)閃爍)
[設(shè)計意圖: 著名心理學(xué)家皮亞杰說:“兒童的思維是從動作開始的,切斷動作與思維的聯(lián)系,思維就不能得到發(fā)展”。小學(xué)生以具體形象思維為主,他們對數(shù)學(xué)的理解是從動手操作開始的。因此,開放“間隔的長度”為學(xué)生提供多次體驗的機(jī)會,通過小組合作的形式進(jìn)行題組探索,讓每個學(xué)生動腦、動手、合作探究,經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程,體驗把幾個類似的問題放一塊研究,容易在解決過程中發(fā)現(xiàn)問題中隱含的規(guī)律,為理解植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系,提供了思維建構(gòu)的支架。]
活動3【練習(xí)】應(yīng)用模型,解決問題
1、算一算:
同學(xué)們在全長100米的小路一邊種小樹,每隔2米種一棵,一共需要多少棵樹苗?
學(xué)生獨立思考、解答。
[學(xué)情預(yù)設(shè):在思考的過程中,有的學(xué)生會提問:這是屬于哪種情況呢? 提示:要分類考慮,每人至少做一種情況。]
2、選一選:(下面每一題相當(dāng)于植樹問題中哪一種情況?)
(1)廣場上的鐘聲( ) (2)音樂中的“五線譜” ( )
(3)衣服上釘?shù)募~扣( ) (4)成語“一刀兩段” ( )
【 A、兩端都種 B、只種一端 C、兩端不種】
3、練一練:(學(xué)生獨立解答后反饋)
課本第119頁“做一做”。
[設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活。鐘聲、五線譜、衣服上釘?shù)募~扣、安裝路燈問題、鋸木頭問題等等都是學(xué)生常見的生活情境。通過把生活中的問題數(shù)學(xué)化,學(xué)生既體驗到活用數(shù)學(xué)知識解決問題的快樂,也感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。]
活動4【活動】總結(jié)拓展，靈活孕伏
這節(jié)課你們學(xué)得開心嗎? 植樹中的學(xué)問還有很多,課后請同學(xué)們試著解決這道題,看看從中你又有什么新發(fā)現(xiàn)?
5路公共汽車行駛路線全長12千米,每隔1千米設(shè)一個停靠站,問:這條路線來回共設(shè)幾個停靠站?
思考:“來回”什么意思?(可以先在紙上畫一畫示意圖,然后再列算式解決。)
[設(shè)計意圖:課末設(shè)計這樣一道拓展題,意在讓學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn):去時可以當(dāng)作是“兩端都種”的情況,而回來則可看作是“兩端都不種”的情況,找到解題方法鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識,同時還可以把它看成是一個封閉圖形上的植樹問題,為后繼學(xué)習(xí)做好適當(dāng)?shù)脑蟹

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